三角形中位線習題三角形的中位線有什么性質(zhì)？①平行于第三邊；②等于第三邊的一半。知識回味1．(1)三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊____________叫做三角形的中位線．基本方法

三角形中位線定理不僅反映了線段的相等關(guān)系，也反映了線段間的倍半關(guān)系。此外，證明線段相等或倍半關(guān)系還有其他方法，你能指出一些其他的常用方法嗎？(1)全等三角形對應邊相等；(2)等角對等邊，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)；(3)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；(4)角平分線上的點到角的兩邊距離相等；(5)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；(6)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；(7)平行四邊形的性質(zhì)；(8)等腰梯形的兩腰相等，兩條對角線相等。1．如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點，△A′B′C′的周長為_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是__________________．三.基礎(chǔ)訓練:2.如圖，在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=6,AD⊥BC

于點D，E、F分別是AB、AC的中點，則EF的長為_____,DE的長為_____，ＤＦ的長為____．３２1.5DFEABC三.基礎(chǔ)訓練:已知D、E、F是△ABC各邊的中點，則△DEF與△ABC的周長比為

，面積比為

。

三.基礎(chǔ)訓練:3.思考題：DE是RtΔABC的中位線，AF是斜邊BC上的中線，則DE與AF有何數(shù)量關(guān)系？直角三角形斜邊上的中線與連結(jié)兩直角邊中點的線段的關(guān)系是（）

A．相等且平分B．相等且垂直

C．垂直平分D．垂直平分且相等中考試題例1如圖，□ABCD的周長為36．對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點．BO=6．則△DOE的周長為________.

BC=2.5.【解題思路】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分，兩組對邊分別相等，可以分別求出OD、OE+DE的長，即可求解.15學以致用解：∵□ABCD的周長為36，∴BC+CD=18，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴O是BD的中點，∴OD=6,又∵E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE+DE=9，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=6+9=152.如圖,已知在△ABC中,D是AB上一點,且

AD=AC,AE⊥CD,垂足為E,F是BC的中點,BD=6cm,求EF的長.FEDCAB變式練習:例2

如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點E，F(xiàn)，H，M，得到的四邊形

EFHM是平行四邊形嗎？為什么？舉例學以致用解：連結(jié)AC.例2

□ABCD的對角線相交于點O.點E、F、

P分別為OB、OC、AD的中點，且AC=2AB.

求證：EP=EF.舉例鞏固提高連接AE，證明：連接AE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AC=2OA=2OC.

∵AC=2AB，

∴OA=AB.

∵E為OB中點，

∴AE⊥BD.

∴∠AED=90°.

∵P為AD中點，

∴AD=2EP.

∵BC=AD，

∴BC=2EP.

∵點E、F分別是OB、OC的中點，

∴BC=2EF.

∴EP=EF．如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BD與∠BAC的平分線垂直,點E是BC的中點,則DE

的長為_______cm.EDABC變式練習:1F

例題例2.如圖,CD、BG分別為∠ACB、∠ABC的平分線，AD⊥CD于D，AG⊥B于G,AC=10,AB=12,BC=14.求DGFGDEBAC∵CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠DCB

∵AD⊥CD

∴∠ADC=∠CDE=90°

∵∠ADC=∠CDE

DC=CD

∠ACD=∠DCE

∴△ACD≌△ECD(ASA)

∴AC=EC=10

同理△ABG≌△FBG

∴AB=BF=12

∴EF=8

∵DG是△AEF的中位線

∴DG=?EF=4

已知：如圖，在□ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，F(xiàn)C與BE交于G．求證：GF＝GC．

例題取BE的中點H，連結(jié)FH、CH

H四邊形EFHC是平行四邊形

鞏固提高10.已知:如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且AC=BD,E、F分別是AB、CD的中點,EF分別交BD、AC于點G、H.求證:OG=OHHGOEBCFDA.M取BC邊的中點M，連接EM，F(xiàn)M∵M、F分別是BC、CD的中點，

∴MF∥BD，MF=1/2BDBD，

∴ME=MF∴∠MEF=∠MFE，∴∠MFE=∠OGH，∠MEF=∠OHG，∴∠OGH=∠OHG

∴OG=OH．

變式練習:已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE＝DC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF．求證：AB＝2OF．證明：∵CE//AB

∴∠E=∠BAF,∠FCE=∠FBA

又∵CE=CD=AB

∴△FCE≌△FBA(ASA)

∴BF=FC

∴F是BC的中點,

∵O是AC的中點

∴OF是△CAB的中位線,

∴AB=2OF

變式練習:7.如圖,D、E、F分別是△ABC的三邊中點，試判斷AD與EF的關(guān)系，并說明理由.FEDABC變式練習:11.如圖,平行四邊形ABCD的對角線BD、AC交于點O,點E、F、G分別是OB、OC、AD的中點,若AC=2AB.求證:EG=EF.GFEADBCO連AE∴AE⊥BF∴EG=1/2ADEF=1/2BC

例題例2．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點，延長AB到D，使BD=AB。求證：CD=2CE。

例題證法一：取AC的中點F，連結(jié)BF（如圖證法二：過點B作BF//CE，交AC的延長線于F（如圖

證法三：延長CE到F，使EF=CE，連結(jié)FA、FB（如圖

FHABGEDC已知:四邊形ABCD中,AD=BC,E、F分別是AB、CD的中點，EF的延長線分別與AD、BC的延長線交于H、G求證：∠AHE=∠BGE●O變式:12連接AC,取AC的中點M,連接ME、MF∴ME＝AD/2,PE∥AH

∴∠MEF＝∠AHF

同理可證：MF＝BC/2,∠MFE＝∠BGF

∵AD＝BC

∴ME＝MF∴∠MFE＝∠MEF

∴∠AHF＝∠BGF例1．已知：如圖6，在梯形ABCD中，AB//CD，以AD、AC為邊作□ACED，

DC的延長線交EB于F。求證：EF=FB。

例題〖注2〗本題證法較多，關(guān)鍵是如何添加輔助線

(1)連結(jié)AE，交CD于點G（如圖構(gòu)造全等三角形(2)延長EC，交AB于點G構(gòu)造三角形中位線(3)延長ED，交BA的延長線于點G（如圖