2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程高二數(shù)學(xué)請(qǐng)欣賞以下圖片北京摩天大樓巴西利亞大教堂花瓶冷卻塔巴西利亞大教堂北京摩天大樓花瓶冷卻塔花瓶反比例函數(shù)的圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握雙曲線的定義；2.理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程；3.掌握用定義法和待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。一、請(qǐng)同學(xué)們利用手中的工具畫(huà)出雙曲線，并思考以下問(wèn)題：演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫(huà)雙曲線動(dòng)畫(huà)演示1.在作圖的過(guò)程中哪些量是定量？哪些量是不定量？

2.動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足什么條件？

3.這個(gè)常數(shù)與|F1F2|的關(guān)系是什么？

4.動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？

5.若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換，則出現(xiàn)什么情況？①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來(lái)叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于0且小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.雙曲線定義||MF1|-|MF2||=常數(shù)（大于0且小于|F1F2|）探究（一）:學(xué)習(xí)小組內(nèi)探究(1)已知A(-5,0),B(5,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差為8,則M點(diǎn)的軌跡是什么?(2)已知A(-5,0),B(5,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為10,則M點(diǎn)的軌跡是什么?(3)已知A(-5,0),B(5,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為12,則M點(diǎn)的軌跡是什么?雙曲線的一支動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是分別以點(diǎn)A,B為端點(diǎn)，方向指向AB外側(cè)的兩條射線．不存在(4)已知A(-5,0),B(5,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為0,則M點(diǎn)的軌跡是什么?線段AB的垂直平分線？5）在雙曲線的定義描述中要注意：差的絕對(duì)值、常數(shù)小于|F1F2|及常數(shù)大于0這三個(gè)條件3）當(dāng)常數(shù)大于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不存在2）當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F1、F2為端點(diǎn)，方向指向F1F2外側(cè)的兩條射線．4）若常數(shù)等于0時(shí),軌跡是線段F1F2的垂直平分線感悟:1）若定義中的“絕對(duì)值”三字去掉，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支。

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)F2F1MxOy求曲線方程的步驟：以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn)．設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.限式|MF1|-|MF2|=±2a5.化簡(jiǎn)

1.建系.4.代換探究（二）:師生共同探究代數(shù)式化簡(jiǎn)得：可令：c2-a2=b2其中c2=a2+b2F2F1MxOy此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？(二次項(xiàng)系數(shù)為正,焦點(diǎn)在相應(yīng)的軸上)F(±c,0)F(0,±c)OxyF2F1MxOy若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?練習(xí)：寫(xiě)出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)：例題講解：

已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

課堂練習(xí)：3.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。課堂小結(jié)----雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c

的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)作業(yè)：

1.雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系

2.課本55頁(yè)練習(xí)題

3.學(xué)習(xí)指導(dǎo)——雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

如果我是雙曲線，你就是那漸近線如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸雖然我們有緣，能夠生在同一個(gè)平面然而