平方根焦圻鎮(zhèn)中學(xué)馬惠

平方根教材分析評價分析學(xué)生分析教法學(xué)法分析過程分析目標分析

教材分析：

本節(jié)內(nèi)容是湘教版初中數(shù)學(xué)八年級上第三章第一節(jié)第一課時的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、用字母表示數(shù)等知識，這為過渡到本節(jié)起著鋪墊作用。本節(jié)主要學(xué)習平方根和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，在運算方面，引入了開方運算，使學(xué)生掌握的代數(shù)運算由原來的加、減、乘、除、乘方五種擴展到六種，建立起較完善的代數(shù)運算體系。本節(jié)內(nèi)容既是對前面所學(xué)知識的深化和發(fā)展，也是今后學(xué)習二次根式、實數(shù)的預(yù)備知識，還是直接開平方法、公式法解一元二次方程的重要依據(jù)。因此，本節(jié)處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

學(xué)生分析：

八年級的學(xué)生已經(jīng)能從具體事例中歸納問題的本質(zhì)，通過觀察、類比等活動抽象出問題的規(guī)律，同時學(xué)生通過學(xué)習，能夠熟練掌握算術(shù)平方根的知識，具備了用所學(xué)知識來分析平方根性質(zhì)的基礎(chǔ)。

目標分析：【知識與技能】

掌握平方根與算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，能及時通過開方運算求一個非負數(shù)的平方根及算術(shù)平方根，理解平方與開平方互為逆運算。【過程與方法】

通過對算術(shù)平方根、平方根概念及性質(zhì)的探究，滲透分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達能力【情感、態(tài)度與價值觀】

鼓勵學(xué)生積極主動地參與教與學(xué)的整個過程，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，增加學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣與信心教學(xué)重、難點：重點：算術(shù)平方根、平方根的概念和性質(zhì)難點：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系

學(xué)生在七年級學(xué)過乘方運算，但由于間隔時間長，他們會有不同程度的遺忘，為了實現(xiàn)新舊教學(xué)方式和學(xué)習方式的接軌，我利用情景教學(xué)激發(fā)學(xué)生的興趣，利用對比教學(xué)讓學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。

學(xué)生才是學(xué)習的主人，教師應(yīng)該把過程還給學(xué)生，讓過程與結(jié)果并重。新課程也強調(diào)學(xué)生的學(xué)習應(yīng)在教師的指導(dǎo)下，主動地、富有個性地學(xué)習。據(jù)此本節(jié)的學(xué)法我定為小組交流合作法和自主學(xué)習法。這樣，既能形成組內(nèi)合作，組間競爭的學(xué)習氛圍，又能為學(xué)生搭建一個展示個人魅力的平臺【教法】【學(xué)法】

過程分析：創(chuàng)設(shè)情境感悟新知合作交流解讀探究應(yīng)用遷移理解新知整理知識形成結(jié)構(gòu)布置作業(yè)鞏固提高創(chuàng)設(shè)情境感悟新知（1）一個正方形桌面的邊長是3尺，求這個桌面的面積是多少平方尺？（2）已知一個正方形的面積是9cm2，求它的邊長。

（3）學(xué)校要舉行美術(shù)作品展，小明想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

合作交流解讀探究算術(shù)平方根、平方根的概念算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì)平方根的表示方法和算術(shù)平方根的區(qū)別、聯(lián)系一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號a”。(a≥0)特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0即知識精華：算術(shù)平方根a叫做被開方數(shù).例1

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900；（2）1；（3）（4）0.0001

典題精析（1）（5）81；再練一練：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）121（2）1.96（3）（4）求下列各式的值：

理解升華（1）正數(shù)a的算術(shù)平方根是0的算術(shù)平方根是0，即負數(shù)沒有算術(shù)平方根。（2）算術(shù)平方根具有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)，即：中的a≥0；②算術(shù)平方根本身是非負數(shù)，即≥0。。并完成相應(yīng)的動作。若手勢不一致，以數(shù)字小的為準。（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?

（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？

（3）平方和開平方運算有何關(guān)系？

（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

試著答一答

想一想

1）9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9.還有其它的數(shù)，它的平方也是9嗎？

2）平方等于的數(shù)有幾個？

平方等于0.64的數(shù)呢？

平方根的概念

一般地,如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根或二次方根,,則叫做求一個數(shù)

的平方根的運算叫開平方即若的平方根。（a≥0)開平方運算平方根的性質(zhì)

正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)0的平方根是0負數(shù)沒有平方根

比一比——看誰最聰明？

如圖，求左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：平方與開平方互為逆運算平方根的表示方法一個非負數(shù)的平方根用符號表示為（）平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系平方根定義:一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)叫a的平方根一個正數(shù)的正的平方根是算術(shù)平方根a大于等于0

表示為±一個正數(shù)有兩個平方根算術(shù)平方根定義:一個正數(shù)的平方等于a,這個數(shù)叫a的平方根

表示為一個正數(shù)有一個算術(shù)平方根例2求下列各數(shù)的平方根：（1）64；；（3）0.0004(4)(-25)2；（5）0

例3求下列各式的值（1）（2）（3）應(yīng)用遷移理解新知1、精心選一選（1）以下敘述中錯誤的是（）A、4的算術(shù)平方根是2C、1.1是D、0.9的平方根是B、是的一個平方根的算術(shù)平方根（2）的平方根是（）Ａ、

B、

C、

D、

應(yīng)用遷移理解新知2、認真填一填（1）若一個數(shù)有兩個平方根，則這個數(shù)是＿＿＿（2）196的平方根是＿＿，7是＿＿的一個平方根（3）若一個正數(shù)的平方根是和，則=＿＿＿，這個正數(shù)為＿＿＿（4）若，則＿＿＿應(yīng)用遷移理解新知3、仔細想一想已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。整理知識形成結(jié)構(gòu)

平方

開

平方互為逆運算平方根平方根的性質(zhì)（算術(shù)）平方根的運算算術(shù)平方根算術(shù)平方根的性質(zhì)布置作業(yè)鞏固提高1、必做題習題3.1A組

：1、2、3題

2、選做題習題3.1B組

：7、

8、

9題板書設(shè)計

1、算術(shù)平方根的概念

3、平方根的概念

2、算術(shù)平方根的性質(zhì)

4、平方根的性質(zhì)

5、算術(shù)平方根

的表示