湖南省邵陽(yáng)市新寧縣飛仙橋鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.設(shè)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中,則方程的根落在區(qū)間(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知三棱錐D-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)棱錐的最大高度和勾股定理計(jì)算球的半徑，從而得出外接球的表面積．詳解：因?yàn)?，所以，過(guò)的中點(diǎn)作平面的垂下，則球心在上，設(shè)，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因?yàn)?，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了有關(guān)球的組合體問(wèn)題，以及三棱錐的體積的求法，解答時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用，求解球的組合體問(wèn)題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑．4.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得當(dāng)A、P、F共線，即x=時(shí)，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時(shí)，f（x）取得最大值為+1＞．由此作出函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：由題意可得函數(shù)=AP+PF，當(dāng)A、P、F共線，即x=時(shí)，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時(shí)，f（x）取得最大值為+1＞．故函數(shù)f（x）的圖象應(yīng)如圖所示：而方程解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f（x）與y=的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，故方程解的個(gè)數(shù)應(yīng)為2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．5.如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為A．

B．C．

D．參考答案：Ｂ6.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.或 參考答案：D7.設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.集合A=，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若平面向量，，且，則（

）A.

2或10

B.2或

C.2或

D.或10參考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,當(dāng)x=-1時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，，選A.

10.若，則函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)

（

）A.(0,0)

B.（1，1）

C.（1，0）

D.(0,1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)y=loga(8+2ax─x2)(其中a>0，且a≠1)在[─1，3]上是增函數(shù),則a的取值范圍是______________.參考答案：12.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為420元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，日均銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系式為y＝－30x＋450，則該桶裝水經(jīng)營(yíng)部要使利潤(rùn)最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為_(kāi)______元.參考答案：10【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)系式，，然后化簡(jiǎn)得二次函數(shù)的一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出利潤(rùn)的最大值.【詳解】由題意得該桶裝水經(jīng)營(yíng)部每日利潤(rùn)為，整理得，則當(dāng)x=10時(shí)，利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)實(shí)際的應(yīng)用，注意根據(jù)題意列出相應(yīng)的解析式即可，屬于基礎(chǔ)題.13.已知球的表面積為4π，則該球的體積為_(kāi)_______．參考答案：【分析】先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查球的面積、體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.函數(shù)y=3cos2x-4Sinx+1的最大值為

，最小值為

。參考答案：,-3.15.已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是(3,-1),則實(shí)數(shù)a=________；2參考答案：216.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：17.某農(nóng)場(chǎng)種植一種農(nóng)作物，為了解該農(nóng)作物的產(chǎn)量情況，現(xiàn)將近四年的年產(chǎn)量f(x)（單位：萬(wàn)斤）與年份x（記2015年為第1年）之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：x1234f(x)4.005.627.008.86則f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：①；②；③.則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號(hào)是_______________.參考答案：①

若模型為②，則，解得，于是，此時(shí)，與表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為③，則，解得，于是此時(shí)，與

表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為①，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是最適合的函數(shù)模型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）用長(zhǎng)為16米的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形ABCD（如圖），在P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別為a米（0＜a＜12）和4米．若此樹(shù)不圈在矩形外，求矩形ABCD面積的最大值M．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 先設(shè)AB=x，則AD=16﹣x，依題意建立不等關(guān)系得出x的取值范圍，再寫出SABCD=的函數(shù)解析式，下面分類討論：（1）當(dāng)16﹣a＞8（2）當(dāng)16﹣a≤8，分別求出矩形ABCD面積的面積值即可．解答： 設(shè)AB=x，則AD=16﹣x，依題意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）當(dāng)16﹣a＞8，即0＜a＜8時(shí)，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）當(dāng)16﹣a≤8，即8≤a＜12時(shí)，f（x）在[4，16﹣a]上是增函數(shù)，（14分）∴f（x）max=f（16﹣a）=﹣a2+16a，故．（16分）點(diǎn)評(píng)： 構(gòu)造二次函數(shù)模型，函數(shù)解析式求解是關(guān)鍵，然后利用配方法、數(shù)形結(jié)合法等方法求解二次函數(shù)最值，但要注意自變量的實(shí)際取值范圍，本題求出的函數(shù)是分段函數(shù)的形式，在分段函數(shù)模型的構(gòu)造中，自變量取值的分界是關(guān)鍵點(diǎn)，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題．19.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是（1）求BC邊上的垂直平分線的直線方程；（2）求△ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意可得BC的中點(diǎn)和BC的斜率，由垂直關(guān)系可得垂直平分線的斜率，由點(diǎn)斜式可得方程，化為一般式即可；（2）由（1）得BC的方程，可得A到BC的距離，再求得BC的長(zhǎng)度，代入三角形的面積公式可得答案．【詳解】（1），，則所求直線的斜率為：又的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以邊的上的中垂線所在的直線方程為：；（2）直線的方程為：，則點(diǎn)到直線距離為：，，.【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程和三角形的面積，及點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù).（1）設(shè),函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇－15,－1],求g(x)的最大值;（2）當(dāng)時(shí)，求使的的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，,在為減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)最大值為4

……………5分(2),即當(dāng)時(shí)，,滿足,故當(dāng)時(shí)解集為:.……12分21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，0），求△ABM面積的最大值．參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長(zhǎng)公式，和三角形的面積公式，運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由（1）可知，點(diǎn)是圓的圓心，點(diǎn)到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，，則，所以，當(dāng)，即，此時(shí)，符合題意，即時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題主要考