陜西省榆林市玉林創(chuàng)新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′＜0即可求得函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．2.若函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則k的最小值是（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減等價(jià)于在上恒成立，分離參數(shù)，即可求出的最小值?！驹斀狻坑桑衷谏蠁握{(diào)遞減，則在上恒成立，即在上恒成立.又當(dāng)時(shí)，，故，所以的最小值為.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題。

3.已知直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），求出y＝xex的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得y′|x=n＝0，解得n的值，將n的值代入曲線的方程，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線y是曲線y＝xex的一條切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），對(duì)于y＝xex，其導(dǎo)數(shù)y′＝（xex）′＝ex+xex，則有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此時(shí)有nen，則m＝e．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算函數(shù)的切線方程，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義．4.已知橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根，，則點(diǎn)A．必在圓內(nèi)

B.必在圓上C．必在圓外

D.以上三種情況都有可能參考答案：A5.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A設(shè)，則由已知有，所以，解得，所以，故，選A.6.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.給定兩個(gè)命題p、q，若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的

A.充分而不必條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B8.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是

（

）(A)1

(B)1＋a

(C)1＋a＋a2

(D)1＋a＋a2＋a3參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()A.8 B.27 C.9 D.36參考答案：C【分析】此程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)圖，模擬程序逐層判斷，得出結(jié)果.【詳解】解：模擬程序：的初始值分別為0,0，第1次循環(huán)：滿足，，；第2次循環(huán)：滿足，，；第3次循環(huán)：滿足，，；判斷不滿足，故輸出.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是要讀懂循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，根據(jù)判斷框內(nèi)的條件逐步解題.10.在一張紙上畫(huà)一個(gè)圓，圓心O，并在圓外設(shè)一點(diǎn)F，折疊紙圓上某點(diǎn)落于F點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)為M，抹平紙片，折痕AB，連接MO（或者OM）并延長(zhǎng)交于AB于P，則P點(diǎn)軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)ABC是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進(jìn)而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|結(jié)果為定值，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義推斷出點(diǎn)P的軌跡．【解答】解：由題意知，AB是線段MF的垂直平分線．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又顯然|MO|＜|FO|，∴根據(jù)雙曲線的定義可推斷出點(diǎn)P軌跡是以F、O兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的定義的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將進(jìn)貨價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)一元時(shí)，其銷(xiāo)售就減少20個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為

k參考答案：95sy＝(90＋a－80)(400－20a)＝－20(a－5)2＋4500

則a＝5.12.AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點(diǎn)到x軸的距離為1，則弦AB的長(zhǎng)度的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為y=﹣，利用拋物線的定義可得|AB|≤y1+y2+，由弦AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為y=﹣，∴|AB|≤y1+y2+，∵弦AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1，∴y1+y2=2，∴|AB|≤．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與直線的位置關(guān)系，正確運(yùn)用拋物線的定義．13.計(jì)算：

參考答案：14.設(shè)橢圓E：+=1（a>b），A、B是長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，C為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，記∠ACB=α，∠F1CF2=β，若α=2β，則橢圓E的離心率e應(yīng)當(dāng)滿足的方程是

。參考答案：2e3–2e2–2e+1=015.復(fù)數(shù)（2+i）·i的模為_(kāi)__________.參考答案：.16.曲線y=x3－2x2－4x+2在點(diǎn)（1，－3）處的切線方程是

。參考答案：略17.當(dāng)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最小值是

.

參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中點(diǎn)．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積．參考答案：略19.（本題滿分16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，設(shè).（1）若為常數(shù)列，求的值；（2）若為公比為的等比數(shù)列，求的解析式；（3）數(shù)列能否成等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立？若能，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不能，試說(shuō)明理由．參考答案：解:（1）∵為常數(shù)列，∴.∴.

…………4分（2）∵為公比為的等比數(shù)列，∴.……6分∴，∴，故.

…………10分（3）假設(shè)數(shù)列能為等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，設(shè)公差為，則，且，……12分相加得，∴.∴對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，∴.…15分故能為等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，它的通項(xiàng)公式為.

………16分略20.如圖，在△ABC中，D是邊AC的中點(diǎn)，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由余弦定理列出關(guān)系式，將AB，AD，BD的長(zhǎng)代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)D為AC中點(diǎn)，得到AC=2AD，求出AC的長(zhǎng)，利用余弦定理表示出cosA，將AB，AC代入求出BC的長(zhǎng)，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．【解答】解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=，∴cosA===；（2）由（1）知，cosA=，且0＜A＜π，∴sinA==，∵D是邊AC的中點(diǎn)，∴AC=2AD=2，在△ABC中，cosA===，解得：BC=，由正弦定理=得，sinC==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．21.某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行長(zhǎng)期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650

(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?(2)學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)

……6分(2)根據(jù)所以,我們有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度”有關(guān)系.……………12分

略22.“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性總計(jì)反感10

不反感

8

總計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程)，并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)？(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列及均值．附：.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（1）沒(méi)有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)；（2）.【分析】根據(jù)從這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率，做出“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)，進(jìn)而得出男生的人數(shù)，填好表格，再根據(jù)所給的公式求出的值，然后與臨界值作比較，即可得出結(jié)論X的可能取值為0，1，2，通過(guò)列舉法得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，列出分布列，求出期望。【詳解】(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如