河南省信陽市黃寺崗第一職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，與的圖像關(guān)于原點對稱，則（

）A．

B． C．2 D．0參考答案：D3.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（） A．若m∥α，m∥n，則n∥α B．若m⊥α，m∥n，則n⊥α C．若m∥α，n?α，則m∥n D．若m⊥n，n?α，則m⊥α 參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在A中，n∥α或n?α；在B中，由線面垂直的判定定理得n⊥α；在C中，m與n平行或異面；在D中，m與α相交、平行或m?α． 【解答】解：由m，n表示兩條不同直線，α表示平面，知： 在A中：若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，故A正確； 在B中：若m⊥α，m∥n，則由線面垂直的判定定理得n⊥α，故B正確； 在C中：若m∥α，n?α，則m與n平行或異面，故C錯誤； 在D中：若m⊥n，n?α，則m與α相交、平行或m?α，故D錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用． 4.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B5.三個數(shù)的大小順序是

A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．b>a>c

D．c>a>b參考答案：A6.已知函數(shù)

關(guān)于的方程，下列四個命題中是假命題的是

（

）

A．存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；

B．存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

C．存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根；

D．存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；

參考答案：D

解析：設(shè)時，A答案正確；當(dāng)，B答案正確；當(dāng)時，C答案正確；選D。

7.終邊在第二象限的角的集合可以表示為()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}參考答案：D[終邊在第二象限的角的集合可表示為{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而選項D是從順時針方向來看的，故選項D正確．]8.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件λ，進(jìn)行對比即可得到結(jié)論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選：B．【點睛】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C是奇函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上不單調(diào)，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不滿足條件.

10.設(shè)有4個函數(shù)，第一個函數(shù)是y=f(x)，第二個函數(shù)是它的反函數(shù)，將第二個函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到第三個函數(shù)的圖象，第四個函數(shù)的圖象與第三個函數(shù)的圖象關(guān)于直線x+y=0對稱，那么第四個函數(shù)是（

）（A）y=–f(–x–1)–2

（B）y=–f(–x+1)–2（C）y=–f(–x–1)+2

（D）y=–f(–x+1)+2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則_____.參考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡后即得.【詳解】因為，故，因，故，故即.【點睛】三角函數(shù)的化簡求值問題，可以從四個角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異．對應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升冪降冪法．12.已知等比數(shù)列的首項，令，是數(shù)列的前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則的公比的取值范圍是__________.參考答案：13.對于定義在上的函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個不動點.若二次函數(shù)沒有不動點，則實數(shù)的取值范圍是＿＿＿參考答案：

14.菱形ABCD中，,向量=1，則=____________.參考答案：1略15.設(shè)，且，則m=

參考答案：16.若，則

參考答案：17.（4分）α是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點，且cosα=

，則sinα=

．參考答案：,.考點： 任意角的三角函數(shù)的定義；象限角、軸線角．專題： 計算題．分析： 先求PO的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出cosα，然后解出x的值，注意α是第二象限角，求解sinα．解答： 由題意|op|=，所以cosα==，因為α是第二象限角，解得：x=﹣，cosα=﹣，sinα==故答案為：點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，象限角、軸線角，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在區(qū)間[﹣4，7]上的最小值和最大值．參考答案：解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．解答： 解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題19.三角形的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c．（I）求C角的大?。á颍┤鬭=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）根據(jù)cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開化簡可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）確定A，進(jìn)而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積．【解答】解：（I）因為A+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB，因為cos（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1，所以2sinAsinC=1．因為a=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，所以C=30°；（Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A=∵a=，C=30°，∴c=，b=∴S△ABC=bc==．【點評】本題考查正弦定理，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.某縣一中計劃把一塊邊長為20米的等邊△ABC的邊角地開辟為植物新品種實驗基地，圖4中DE需要把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（1）設(shè)，使用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果ED是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，ED的位置應(yīng)該在哪里？求出最小值.參考答案：（1）∵的邊長是米，在上，則∴故，在中，由余弦定理得：（2）若作為輸水管道，則需求的最小值∴當(dāng)且僅當(dāng)即米時“=”成立∴的位置應(yīng)該在米.且的最小值為米.21.（14分）已知函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），且．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x）的值域．參考答案：考點： 函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（x）+f（﹣x）=0可知函數(shù)為奇函數(shù)，由f（x﹣1）=f（x+1），可得函數(shù)為周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行求值．（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求g（x）的值域．解答： （1）∵f（x）+f（﹣x）=0∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函數(shù)．∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∴f（0）=0，即b=﹣1．又，解得．（2）當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=ax+b=（）x﹣1∈（﹣，0]，由f（x）為奇函數(shù)知，當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）∈（0，），∴當(dāng)x∈R時，f（x）∈（﹣，），