福建省龍巖市上杭縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D試題分析：在中，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點(diǎn)：正弦定理．2.若，則的最大值和最小值分別是（

）

參考答案：d略3.給出下列關(guān)系：①∈R；②∈Q；③－3?Z；④－?N，其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B解析：是實(shí)數(shù)，①正確；是無(wú)理數(shù)，②錯(cuò)誤；－3是整數(shù)，③錯(cuò)誤；－是無(wú)理數(shù)，④正確．故選B.4.函數(shù)f(x)=arccosx+arccotx的值域是（

）（A）(0，π)

（B）(0，)

（C）[，]

（D）[，]參考答案：D5.如圖，設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，結(jié)合文氏圖可得圖中陰影部分表示的集合為：.本題選擇D選項(xiàng).

6.某商場(chǎng)出售一種商品，每天可賣1000件，每件可獲利4元．據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若這種商品每件每降價(jià)0.1元，則比降價(jià)前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益每件單價(jià)應(yīng)降低(

)元．A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元參考答案：A7.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三角函數(shù)定義得到cosα,然后由誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，則，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)是

A．周期為的偶函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)

C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D9.在△ABC中，若，則△ABC是（

）（A）等腰三角形

（B）直角三角形（C）等腰直角三角形

（D）等腰三角形或直角三角形參考答案：D略10.已知函數(shù)=。若,則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且，則的坐標(biāo)是

．參考答案：略12.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長(zhǎng)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點(diǎn)到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長(zhǎng)．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長(zhǎng)|AB|=2、=4．故答案為：4．13.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____________.參考答案：略14.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．15.i是虛數(shù)單位，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即得答案.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.已知,是不共線的兩個(gè)單位向量，,,若,則______；若對(duì)任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為_(kāi)_____參考答案：

(1).

(2).【詳解】因?yàn)?，是不共線的兩個(gè)單位向量，所以由題意得,對(duì)任意的恒成立，所以所以在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.17.sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是__________．參考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案為：sin2＞sin1＞sin3＞sin4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）函數(shù)的定義域?yàn)?0,1]（a為實(shí)數(shù)）.（1）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若在定義域上恒成立，求a的取值范圍.

參考答案：（1）任取，則有，……………4分即恒成立，所以……………6分（2）……………10分即?！?2分

19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，分別為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面PDC⊥平面EFG；參考答案：（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質(zhì)可得，，由線面平行的判定定理可得平面，平面，從而可得結(jié)果；(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得平面，從而可得平面平面；【詳解】(1)∵分別為的中點(diǎn)，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面，平面，又∵都在平面內(nèi)且相交，∴平面平面.(2)證明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四邊形為正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及線面平行、面面平行的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.20.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比，，．（1）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn＝n，，由裂項(xiàng)相消求和可得答案．【詳解】（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，①，②．②﹣①，得，則，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以；?），所以前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.21.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是，(1)求它的通項(xiàng)公式（2）求的最小值參考答案：解：（1）

（2）

略22.（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），記函數(shù)f（x）=?，求：（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（x）在區(qū)間上的值域；（2）當(dāng)tanα=2時(shí)，f（α）=，求m的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的值域．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）先根據(jù)條件求出f（x），要對(duì)求出的f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，并化簡(jiǎn)成：f（x）=，將m=0帶入并根據(jù)兩角差的正弦公式把它變成一個(gè)角的三角函數(shù)為f（x）=，根據(jù)x所在的區(qū)間，求出所在區(qū)間，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象或取值情況便可求出f（x）在上的值域．（2）求出f（α）==，要求m，顯然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，帶入即可求m．解答： f（x）===（1）m=0時(shí)，f（x）