河北省唐山市西崗鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式比較大小正確的是（）A．1.72.5＞1.73 B．0.6﹣1＞0.62C．0.8﹣0.1＞1.250.2 D．1.70.3＜0.93.1參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)的大小即可．【解答】解：對于指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故A錯誤，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，故B正確，由于0.8﹣0.1=1.250，1，對于指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故C錯誤，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故D錯誤，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.若集合，則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)則下列不等式中恒成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C4.已知函數(shù)的反函數(shù)是，且，則（

）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A6.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A.

B.C.

D.參考答案：C8.圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的倍，母線長為，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A9.若不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意得出，由此求出的取值范圍.【詳解】解：顯然a=0，不等式不恒成立，所以不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用判別式解決一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題.10.若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進(jìn)而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．點(diǎn)評： 此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.在△ABC中，∠B是鈍角，AB=6，CB=8，則AC的范圍是

。參考答案：13.已知，則的最小值為_______．參考答案：6【分析】運(yùn)用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，所以最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的運(yùn)用求最小值，需要滿足一正二定三相等.14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與軸有4個(gè)交點(diǎn)，則的所有實(shí)根之和等于_________.參考答案：0略15.若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：0＜b＜2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x﹣2|=b有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可求b的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x﹣2|=b有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0＜b＜2時(shí)符合條件，故答案為：0＜b＜2【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．16.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3]①若，則②若，則應(yīng)滿足，解得綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍是

17.某公司一年購買某種貨物200噸，分成若干次均勻購買，每次購買的運(yùn)費(fèi)為2萬元，一年存儲費(fèi)用恰好與每次的購買噸數(shù)的數(shù)值相等(單位：萬元)，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則應(yīng)購買________次．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),其中且.(1)求的值.(2)求函數(shù)的值域.參考答案：(1).(2)，故,函數(shù)的值域?yàn)?0,2].19.已知函數(shù).(Ⅰ）在區(qū)間上任取，求滿足的概率；(Ⅱ）若，為第四象限角，求的值.參考答案：解:(Ⅰ）…………1分當(dāng),滿足的范圍是…………3分由幾何概型可知滿足的概率是…………5分(Ⅱ）由題意可得，為第四象限角，所以，，…………7分所以…………9分略20.本小題滿分12分）已知函數(shù)，[－1，1]．⑴當(dāng)時(shí)，求使f（x）=的x的值；⑵求的最小值；

⑶關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：令

⑴當(dāng)a=1時(shí)，由f（x）=得：，解得.由得x=;

由得x=1,x=1,或.

⑵

,

在上單調(diào)遞增,∴.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可證明在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)∴的取值范圍是．略21.如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求證：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中點(diǎn)，證明：BF⊥平面CDE

參考答案：證明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形證明：（2）取CD中點(diǎn)M，連接AM、MF.∵F是CE的中點(diǎn)∴AMFB是平行四邊形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵M(jìn)F在平面ECD內(nèi)∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中點(diǎn)∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM