反證法小故事:中國(guó)古代有一個(gè)叫《路邊苦李》的故事:王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問王戎為什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的嗎?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?解析：由∠C=90°可知是直角三角形，

根據(jù)勾股定理可知

a2+b2＝c2.

如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三邊有何關(guān)系？為什么？ACCabc一、復(fù)習(xí)引入探究：假設(shè)a2+b2=c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，這與已知條件∠C≠90°矛盾。假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a2+b2≠

c2成立。ACC

若將上面的條件改為“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，請(qǐng)問結(jié)論a2+b2≠

c2成立嗎？請(qǐng)說明理由。abc

這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過正確的邏輯推理，得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法。問題：發(fā)現(xiàn)知識(shí)：二、探究三、應(yīng)用新知在△ABC中，AB≠AC,求證：∠B≠

∠

CABC證明：假設(shè)

，則（）這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．∠B＝

∠

CAB＝AC等角對(duì)等邊已知AB≠AC∠B≠

∠

C小結(jié)：

反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立→邏輯推理得出矛盾→肯定原結(jié)論正確例１A證明：假設(shè)a與b不平行，則

可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。那么過點(diǎn)A就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,所以假設(shè)不成立?！郺//b."反證法"步驟：先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的，然后通過邏輯推理，推出與公理、定理、定義或已知條件相矛盾，說明我們的假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論是正確！?。?/p>

已知：如圖有a、b、c三條直線，且a//c,b//c.求證：a//babc例2

求證：在一個(gè)三角形中，至少

有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

。∴

，即

。這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.點(diǎn)撥：至少的反面是沒有！例3四、鞏固新知1、試說出下列命題的反面：（1）a是實(shí)數(shù)。 （2)a大于2。（3）a小于2。

（4）AB≠CD（5）最多有一個(gè)（6）兩條直線平行。2、用反證法證明“若a2≠b2,則a≠

b”的第一步是

。3、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步

。

a不是實(shí)數(shù)

a小于或等于２

a大于或等于２AB=CD不止一個(gè)兩直線相交假設(shè)a=b假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形已知：在梯形ABCD中，AB//CD,∠C≠∠D求證：梯形ABCD不是等腰梯形.證明：假設(shè)梯形ABCD是等腰梯形?！唷螩=∠D(等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等）這與已知條件∠C≠∠D矛盾,

假設(shè)不成立。

∴梯形ABCD不是等腰梯形.４、求證：如果一個(gè)梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角不相等，那么這個(gè)梯形不是等腰梯形。ABCD五、拓展應(yīng)用1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求證：PB≠PCABCP證明量：假陪設(shè)P坑B=敏PC改。在△央AB購(gòu)P與輝△A要CP敗中AB假=A豪C(扒已知顏）AP寸=A攻P（搖公共謊邊）PB娃=P訴C（飛已知凈）∴△即AB榮P≌嬸△A高CP龜（S僚.S滲.S訪)∴∠且AP南B=墻∠A撓PC途(全粥等三杜角形撫對(duì)應(yīng)扭邊相屆等）這與檢已知做條件折∠A殺PB味≠∠訪AP昨C矛滋盾，假設(shè)誰不成鴿立.∴P拖B≠白PC六、全課總結(jié)1、垂知識(shí)眠小結(jié)影：反證跡法證朋明的卵思路臂：假輛設(shè)命伴題不啟成立辨→正腦確的擱推理路,得誦出矛岔盾→苗肯定野待定雜命題忘的結(jié)滑論2、洗難點(diǎn)帥提示億:利用稀反證寬法證易明命訪題時(shí)界,一功定要朗準(zhǔn)確告而全齒面的在找出微命題派結(jié)論談的反儲(chǔ)面。遠(yuǎn)至少囑的反戰(zhàn)面是驕沒有懇，最白多的均反面趙是不浩止。練習(xí)柜：第7盯0頁蹤蝶練干習(xí)1怪.2彩.頭習(xí)題趕1.尊2.沾3.楊4.麥5.第7張3頁司習(xí)題化4殃.再見箏！求證活:如公果兩握條直園線都纖和第圾三條譽(yù)直線滔平行擁,那救么這宋兩條盼直線艱也互基相平幫行.(1棗)你報(bào)首先任會(huì)選班擇哪詠一種前證明淡方法譜?(2既)如鉗果你查選擇犧反證蒼法,織先怎銳樣假化設(shè)?齒結(jié)果屋和什振么產(chǎn)勺生矛粘盾?(3酷)能宋不用茅反證拐法證迎明嗎輕?你尤是怎織樣證后明的?定理幾何竭語言帽表示廣:∵噴a∥梁c,扁b∥降c,∴a爹∥b例2某天足小明濕家被籠小偷及洗劫園一空裹，派稱出所震王叔撫叔接庫到報(bào)煌案后溉，迅四速進(jìn)階行排別查，喜最后匹鎖定掉了三膚個(gè)嫌快疑人座,下仍面是印三個(gè)肢疑犯只的"和供詞稻"：疑犯剩甲：山是乙答偷的籮！疑犯北乙：都不是勾丙偷具的！疑犯鄙丙：陜他們摧都在撞說謊靜！派出鞋所的主民警青知道囑是他柄們中卵的一嶺人做留的，處而且瀉有一賺人說昏謊。拿你知請(qǐng)道誰培是罪炭犯嗎來？說渠說你但的理舟由？誰是小偷？課外延伸古希凱臘哲愧學(xué)家魄亞里厚士多餓德有盲一個(gè)浪著名潛論點(diǎn)紀(jì):輕渾重不層同的盲兩個(gè)們物體層從同點(diǎn)一高匪度自巴由下雕落時(shí)在,一蜓定是恒重的蠟物體煮先落沒地.桂在意倒大利隊(duì)物理戀學(xué)家坦伽利料略提興出反莫對(duì)觀隆點(diǎn)以批前的慰一千裂多年摧里人法們對(duì)聯(lián)亞里外士多形德的決說法國(guó)深信魄不疑延.伽庫利略柳為了競(jìng)證明諷自己郵的觀法點(diǎn)是估正確拼的,表在意養(yǎng)大利挎的比扔薩斜站塔上嗓,讓已一個(gè)臥中1元磅和濤重1壘00叔磅的悠兩個(gè)疼鐵球路同時(shí)其從