第十一章邏輯函數(shù)及其化簡§11.1邏輯函數(shù)及其公式化簡法§11.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1845年，英國數(shù)學(xué)家布爾創(chuàng)立了用符號(hào)來表達(dá)語言和思維的邏輯性數(shù)學(xué)。將這種邏輯用數(shù)（0和1）來表示，形成了邏輯代數(shù)，也稱布爾代數(shù)，它是以數(shù)學(xué)形式來分析研究邏輯問題的。在分析和設(shè)計(jì)電路時(shí)經(jīng)常要用到這種數(shù)學(xué)工具，故在本章將介紹邏輯代數(shù)的基本定理和邏輯函數(shù)式的化簡方法。模擬電子技術(shù)處理模擬變量的技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)處理數(shù)字變量的技術(shù)連續(xù)變化的信號(hào)量“0”和“1”處理數(shù)字變量的電路為數(shù)字電路處理模擬變量的電路為模擬電路§11.1邏輯函數(shù)及其公式化簡法一、基本邏輯關(guān)系與或非與邏輯運(yùn)算1AB日常事物中往往會(huì)有這種情況，要得到某種結(jié)果，必須同時(shí)滿足幾個(gè)條件。這種條件和結(jié)果的關(guān)系就是與邏輯關(guān)系Fus條件1條件2結(jié)果合上為“1”斷開為“0”開關(guān)A、B燈F亮為“1”不亮為“0”邏輯變量邏輯函數(shù)邏輯關(guān)系表達(dá)式：F=A?B與邏輯真值表ABF000010100111與§11.1邏輯函數(shù)及其公式化簡法一、基本邏輯關(guān)系與或非或邏輯運(yùn)算2AB日常事物中往往會(huì)有這種情況，只要滿足幾個(gè)條件中的一個(gè)。就能得到某種結(jié)果，這種條件和結(jié)果的關(guān)系就是或邏輯關(guān)系F條件1條件2結(jié)果合上為“1”斷開為“0”開關(guān)A、B燈F亮為“1”不亮為“0”邏輯變量邏輯函數(shù)邏輯關(guān)系表達(dá)式：F=A+B或

邏輯真值表

ABF000011101111us§11-1邏輯函數(shù)的公式化簡法一、基本邏輯關(guān)系與或非非邏輯運(yùn)算3A日常事物中往往會(huì)有這種情況，條件和結(jié)果是一種相反的關(guān)系，這種條件和結(jié)果的關(guān)系就是非邏輯關(guān)系F條件結(jié)果合上為“1”斷開為“0”開關(guān)A燈F亮為“1”不亮為“0”邏輯變量邏輯函數(shù)非

邏輯真值表usR邏輯關(guān)系表達(dá)式：F=A

AF0110§11-1邏輯函數(shù)的公式化簡法一、基本邏輯關(guān)系與或非非邏輯運(yùn)算非

邏輯真值表邏輯式：F=A

AF0110或邏輯運(yùn)算邏輯式：F=A+B或

邏輯真值表

ABF000011101111與邏輯運(yùn)算邏輯式：F=A?B與邏輯真值表ABF000010100111§11-1邏輯函數(shù)的公式化簡法以外的邏輯關(guān)系與或非同或邏輯運(yùn)算同或

邏輯真值表

ABF001010100111異或邏輯運(yùn)算異或邏輯真值表ABF000011101110異或同或邏輯式：F=AB邏輯式：F=ABF=AB+ABF=AB+AB二、邏輯代數(shù)的基本公式和定理公理、公式和定理是邏輯運(yùn)算和邏輯式化簡的基本依據(jù)公理基本公式代數(shù)定理摩根定理交換律結(jié)合律分配律常用公式二、邏輯代數(shù)的基本公式和定理摩根定理公理公式代數(shù)定理常用公式證明證明稈：右式糟=解A火+陵AC狡+播AB閱+非BC=鞠A（副1+蛛C+濟(jì)B）券+B拍C=牌A+很BC僑=趟左蚊式證明祖：=婆A獸=南右式左式咬=廊A牧（1懸+B倉）=以A祝=濱右式左式=A（B+B）右式=(A+B)(A+A)=A+AB+AA+AB=A+AB=左式左式=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=AB+AC+ABC+ABC=襯右式左式=ABAC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=右式三、屆邏輯撤函數(shù)悅的公榨式化觀簡法用公煎式法急化簡勺邏輯煙函數(shù)膠時(shí)，湖沒有謎固定的的步亦驟和吊方法扶可循珠，關(guān)鍵扔在于經(jīng)熟練齊地掌怕握基尿本公匹式和叫定理拼，因面在化住簡過舅程中航，有很追大的追技巧委性，紗而且苗結(jié)果海有時(shí)管難以該肯定崇是最駁簡、稠最合理的刑，因擊此下晃面介域紹一輔種既棄簡便蠻又直芝觀的婦化簡銜方法卡諾梯圖化愁簡法底。不科夠?qū)W的故總要鑼被更傅科學(xué)曾的所構(gòu)取代煩瑣健的總甩要被斤簡捷冬的所椒取代不合踩理的股總要玩被合架理的悟所取秧代§1躺1-械2鞠邏騾輯函喉數(shù)的負(fù)卡諾躍圖化插簡法一、治邏輯俊函數(shù)瓜的最拴小項(xiàng)在n個(gè)變豆量的辱邏輯悉函數(shù)烏中，秤如果夸一個(gè)建乘積狗項(xiàng)包談含了筍所有其的變?nèi)?，體而且每繳個(gè)靈變量嫩都以電原變那量或論反變耍量的插形式土在該暗乘積忘項(xiàng)中足出現(xiàn)聰一次慈，則廊稱乘積竟項(xiàng)為n個(gè)變童量的挽最小惡項(xiàng)。n個(gè)變究量的常最小卷項(xiàng)數(shù)葛為例如涂，A搏B暈兩個(gè)傘變量膏，其靠最小益項(xiàng)為腳22=4拉個(gè)ABABABAB每個(gè)責(zé)最小像項(xiàng)都披對(duì)應(yīng)隨了一蒜組變礦量的哲取值A(chǔ)BABABAB0椅00筒11風(fēng)01路1AB息C三斤個(gè)變屈量，聯(lián)其最小歲項(xiàng)為下23=國8隸個(gè)AB辭CABCABCABCABCABCABCABC對(duì)應(yīng)任何灘一個(gè)仙邏輯害函數(shù)永都可獻(xiàn)表示病為若擠干最倚小項(xiàng)婦之和學(xué)的形各式一、妄邏輯比函數(shù)驅(qū)的最壞小項(xiàng)任何鴉一個(gè)亦邏輯至函數(shù)饅都可香表示柏為若反干最纏小項(xiàng)辨之和絞的形鳳式怎樣精由真襲值表頓列寫壞邏輯片表達(dá)尖式？將使疑得函允數(shù)式估等于換“1乞”的狂最小命項(xiàng)一抓一列嗎出函數(shù)成式就夾等于覆這些勞最小記項(xiàng)相留“或響”ABF000010100111與邏輯真值表

ABF000011101111或

邏輯真值表例如F=ABF=AB+AB+AB化簡享得：F=A握+潔B二、骨卡諾蛋圖按一笨定規(guī)徑則排回列起膏來的偷最小政方格釀圖FABCD0001111000011110m1m2m3m0m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15卡諾圖邏輯產(chǎn)函數(shù)邏輯嘴變量變量果取值若變量為n則方格數(shù)為2n方格給的編射號(hào)1.黑變模量值祝排序蘆有何搭規(guī)則佛？思考剖？2.毅方倉格中勻添什濟(jì)么值協(xié)？答：1.億邏辭輯相湯鄰2.怠添謹(jǐn)入F是值二、怠卡諾園圖從真值膏表到卡諾貪圖ABF000010100111與邏輯真值表

ABF000011101111或

邏輯真值表ABF01010001BF01011A011從邏輯借式到卡諾停圖二、比卡諾警圖F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD0001111000011110ABC對(duì)應(yīng)打最小擔(dān)項(xiàng)ABCDABCD01汪0101幣0011同理ABC11般0011姻01BCD00填1110缸1100臉1010趨10BCD111111余下俯的方凡格中踏添“頸0”00000000邏輯掉式卡諾策圖三、箭用卡仇諾圖憤化簡夸邏輯保函數(shù)利用茫相鄰確最小控項(xiàng)可乳以合介并的憲原理鎮(zhèn)進(jìn)行御化簡

ABF000011101111或

邏輯真值表BF01011A011F=AB+AB+AB公式慶法化銜簡：AB+AB+AB+AB==B+逆A相鄰灶一組碎中，集發(fā)生驅(qū)變化賴的因咸子被砌消去烏了！卡諾檔圖化唉簡法以相氧鄰對(duì)休稱為善原則授，將極盡量雜多的咽“1歲”圈區(qū)在一參起圈要稼大圈數(shù)笨要少圈中灣要含摸新“肉1”將圈暴中發(fā)靠生變抹化的葵因子鼻消去F=組A+益B三、門用卡顧諾圖輕化簡飽邏輯片函數(shù)F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD00011110000111101111111100000000F=弱∑m(蓄1,轉(zhuǎn)3勵(lì),課4,闊5春,合7,蘋1劉0,扒1坦2,倡1呀4影)例1槽用卡斯諾圖太化簡烈下列混邏輯毀函數(shù)FABCD000111100001111001F印=社+俘+BCBCF篇=艷+11111110000000BCDADACD三、床用卡擇諾圖艘化簡射邏輯較函數(shù)FABCD00011110000111101000011110111111F=維∑m(0傲,補(bǔ)1迫,醋3,支4腦,次6,鎮(zhèn)7嫂)例2錫用卡尤諾圖信化簡以下列郵邏輯峰函數(shù)F=疫∑m(0恭,2詞,5疑,6叔,7年,8則,9駛,1般0,寬11梁,1出4,吵15彼)F=BD+AB+BC+AB