平方差公式2.2.1第二章整式的乘法官舟鎮(zhèn)初級中學(xué)楊勇1.知識與技能：理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征,會用平方差公式進(jìn)行計算.2.過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中簡歷平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義與作用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力與抽象思維能力，感悟換元的思想方法，在運(yùn)用公式解決實際問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，逆向思維。3.情感與態(tài)度：體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗。教學(xué)目標(biāo)※重點：

平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.※難點：

平方差公式的應(yīng)用.重點難點分析回顧&

思考?即(m+a)(n+b)=如果m=n，且都用x表示，那么上式就成為:多項式乘法法則是:用一個多項式的每一項，乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。mn+mb+an+ab

=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab

計算下列各題,看誰做的又快又準(zhǔn)確:(1)(a＋1)(a－1);(2)(a＋2)(a－2);(3)

(a＋3)(a－3);

(4)

(a＋4)(a－4).

解：(1)(a+1)(a-1)=a2-a+a-b2(2)(a+2)(a-2)=a2-2a+2a-b2(3)(a+3)(a-3)=a2-3a+3a-b2(4)(a+4)(a-4)=a2-4a+4a-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差．即：a2-b2

(a+b)(a-b)=平方差公式：幾何證明如下圖(1),將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖（2），你能用這兩個圖來解釋平方差公式嗎？(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)(a?b)=a2?b2特征結(jié)構(gòu)相同的數(shù)a平方相反的數(shù)b平方(a+b)(a?b)=a2?b2(1)

(4x+3y)(4x-3y);(2)(-2m+n)(-2m-n);(3)(a2+b3)(a2-b3);(4)

102×98;(5)(-3a-2b)(3a+2b);(6)(5m+4n)(5m+4n).(能)下列式子可用平方差公式計算嗎?為什么?(能)(能)(能)(a+b)(a?b)=a2?b2搶答！(不能)(不能)

例題例1

運(yùn)用平方差公式計算：(2x+1)(2x?1)

；(2)

(x+2y)(x?2y);

(2)(x+2y)(x?2y)=xx(x)2?()22y2y2y=x2

?4y2.(a+b)(a?b)=a2?b2解:

(1)(2x+1)(2x-1)=2x2x相同的數(shù)a(2x)平方?11相反的數(shù)b平方()21=4x2?12;例2：你會用平方差公式計算嗎？(a+b)(a?b)=a2?b2(2)(4a+b)(-b+4a)解（1）解（2）(4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b)=(4a)2-b2例3計算：1002x998(a+b)(a?b)=a2?b2

解：1002x998

=(1000+2)(1000-2)

=10002

-22

=1000000

-4

=999996練習(xí)一(1)

(4x+3y)(4x-3y)=(4x)2-(3y)2=16x2-9y2；

(2)(-2m+n)(-2m-n)=(-2m)2?n2=4m2-n2；(3)(a2+b3)(b3?a2)=(b3)2?(a2)2=b6-a4；(4)102x98=(100+2)(100-2)=1002-22=9996；(5)(-3a-2b)(3a+2b)；(6)(5m+4n)(5m+4n).1、下列計算能否利用平方差公式，如果能，請找出a,b,并說出結(jié)果；如果不能，說明理由：

(a+b)(a?b)=a2?b2搶答?。?）(能)其中a=4x,b=3y（2）(能)其中a=-2m,b=n（3）(能)其中a=a2,b=b3（4）(能)其中a=100,b=2（5）(不能)（6）(不能)(1)在括號內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才能利用平方差公式進(jìn)行計算(a+b)(a?b)=a2?b2練習(xí)二（-2a+b）（）答：(-2a-b)或則（b+2a）（-a-b）（）答：(-a+b)或則（b-a）(2)計算：（-4a-b）(-4a+b)你能一體多解嗎？解法1：（-4a-b）(-4a+b)=-（4a+b）(-4a+b)

=-(b+4a)(b-4a)

=-(b2-16a2)

=16a2-b2解法1：（-4a-b）(-4a+b)=(-4a)2-b2=16a2-b2練習(xí)三(a+b)(a?b)=a2?b2計算：(2)(x+y)2-(x-y)2;

(1)(a+b-c)(a-b+c);解：(1)(a+b-c)(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]=a2-(b-c)2(2)(x+y)2-(x-y)2=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=2x*2y=4xy

一份能力大比拼以小組為單位，構(gòu)建具有平方差公式機(jī)構(gòu)特征的多項式乘法。