五下《包裝的學(xué)問》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)好玩包裝的學(xué)問。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.

利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)相同長方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。2.

體驗(yàn)解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。3.

通過解決包裝問題，體驗(yàn)策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化的思想。學(xué)習(xí)過程：一、一盒提前板書：包裝的學(xué)問1、師：這是我給女兒準(zhǔn)備的生日禮物，我想對(duì)它進(jìn)行包裝，該包哪里？生：包它的6個(gè)面。師：那我包一下。（粉紙演示包）生：不行，要美觀，要節(jié)約包裝紙。師：包裝時(shí)，不僅要考慮美觀，還要節(jié)約包裝紙。這節(jié)課我們就從節(jié)約包裝紙的角度研究包裝的學(xué)問。（板貼：節(jié)約包裝紙）2、研究時(shí)一般要求“接口處不計(jì)”，這是什么意思？生：接口處不計(jì)時(shí)，長方體的表面積就是至少要用的包裝紙。3、師：包裝這個(gè)至少需要多大的包裝紙呢？幫老師算一下。PPT：長=15cm

寬=10cm

高=6cm生算匯報(bào)：（15×10+15×6+10×6）×2=600（cm2）師：你們用表面積公式幫老師算出了至少需要600cm2的包裝紙。謝謝你們！淘氣也需要你們的幫助。（出示兩盒題目）二、二盒師：六一節(jié)的時(shí)候，淘氣要給臺(tái)灣的小朋友寄糖果，兩盒糖果包成一包，可以怎么包？有幾種包裝方案？1、師：“包成一包”老師包一下。這個(gè)一包、這個(gè)一包（老師邊演示），生：不行。要包成一包。師：包成一包啥意思？生：面和面要重疊。師：我明白了，至少要有2個(gè)面重疊在一起。淘氣還要求我們包成長方體或正方體。2、（1）師：請(qǐng)用兩包抽紙代替兩盒糖果，想一想、擺一擺。

（2）師：哪個(gè)組給大家展示一下你們的擺法？師：為了交流方便，我們把最大的面稱為大面，最小的稱為小面，不大不小的稱為中面。展示3種，師將對(duì)應(yīng)圖片貼于黑板上。3、（1）師：請(qǐng)大家算一下這三種包裝方式各自的表面積。先列式，然后用計(jì)算器幫忙算。（巡視，給每種方案挑兩種計(jì)算方法寫到黑板上）（2）師：黑板上有6位同學(xué)的算法，我們聽他們說說都是怎么算的。生1：我把第一種方案當(dāng)作一個(gè)新的長方體，用新長方體的長寬高算出這個(gè)方案的表面積。師：一樣的舉手。生2：先算出兩個(gè)長方體的表面積之和，再減去重疊的兩個(gè)大面，得出這種方案的表面積。師：誰和他的一樣？請(qǐng)舉手生3：我用4大+4小+2中，算出第二種方案的表面積。師：誰和他的一樣舉手。齊讀，看每種算法和前邊誰的相同。（3）師：聽完他們的算法，你能將這些算法分成兩大類嗎？師生：分成“兩個(gè)長方體表面積之和-重疊面的面積=表面積”和“將外邊的面加起來”兩類。（師用紅粉筆將前者的三個(gè)算式圈出來）（4）師：請(qǐng)觀察黑板，哪種包裝方案最節(jié)約包裝紙？為什么？生1：第一種方案最節(jié)約包裝紙，因?yàn)樗谋砻娣e最小。師：表面積越小，越節(jié)約包裝紙。生2：我也認(rèn)為第一種方案最節(jié)約包裝紙，因?yàn)橥瑯拥膬蓚€(gè)長方體表面積之和都是一樣的，第一種剪掉了兩個(gè)大面的面積，剩下的就少，第三種剪掉了兩個(gè)小面的面積，表面積相對(duì)就大，所以剪掉兩個(gè)大面的表面積最小，最節(jié)約包裝紙。師：誰聽懂了？誰能再來說一說？結(jié)論：重疊的面積越大，表面積越小，越節(jié)約包裝紙。（板書：重疊的面積越大，表面積越?。煟耗銈兒軈柡?，從數(shù)學(xué)的角度深刻解釋了“重疊大面更節(jié)約包裝紙”的道理。那3盒是不是也有這樣的規(guī)律呢？請(qǐng)看！三、三盒PPT：將三盒糖果包成一包（長、正方體），有幾種包法？哪種更節(jié)約包裝紙？1、師：想一想、擺一擺、組內(nèi)說一說。開始！2、師：哪個(gè)組上來展示下？（展示各種擺法）師：哪種更節(jié)約包裝紙？為什么？生：……3、師：是的，日常包裝時(shí)常常會(huì)把大面重疊以節(jié)約包裝紙，但生活可是千變?nèi)f化的，4盒糖果包一包，還是不是大面重疊節(jié)約包裝紙呢？四、四盒1、（1）師：四盒包成一包，你最先想到的是哪幾種？生：大面重疊，中面重疊，小面重疊。師：請(qǐng)三位同學(xué)上來展示一下這三種擺法，其他同學(xué)也可以快速擺一擺。（2）師：這三種，哪種包法更節(jié)約包裝紙？生：6大重疊節(jié)約包裝紙，因?yàn)椤?、（1）師：除此之外，還有別的擺法嗎？生：有師：請(qǐng)組內(nèi)商量著擺一擺，研究下還有哪些擺法？師：哪個(gè)組上來展示下？（4大4中，4大4小，4中4?。?）師：這三種，哪種更節(jié)約包裝紙？生：4大4中更節(jié)約包裝紙，因?yàn)樗丿B的面積大，表面積就小，就節(jié)約包裝紙。3、師：剩下這兩種，哪種更節(jié)約包裝紙呢？（1）生1：憑直覺猜測生2：6大=4大+2大，（4大+2大）：（4大+4中），2大：4中，1大：2中師：他能用數(shù)學(xué)的思維使問題一步一步簡化，很厲害！那到底是1大的面積更大，還是2中的面積更大，怎么辦？生：算一下（2）師：分別計(jì)算下1大有多大，2中有多大，開始！生：1大是150cm2，2中180cm2，所以4大4中重疊的面積更大，表面積就越小，越節(jié)約包裝紙。4、師：大家通過分析、計(jì)算，最終找出最節(jié)約紙的方案是4大4中。那是不是“盡量重疊大面表面積越小”這個(gè)結(jié)論就被推翻了呢？組內(nèi)討論一下。生：兩次都是重疊大面。師：不僅沒推翻，反而更有力地證明了這一結(jié)論的正確性。其實(shí)，不管是單獨(dú)大面重疊，還是組合大面重疊，都是為了重疊面積盡量大。因?yàn)橹灰丿B面積越大，表面積越小，越節(jié)約包裝紙。五、師：老師把這6種方案的長寬高、表面積、長寬高之和都讓同學(xué)提前算過了（PPT），你有什么新的發(fā)現(xiàn)？生：長寬高之和越小，表面積越小。師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)到底能不能成為一個(gè)結(jié)論，就有待于大家去研究了。你們準(zhǔn)備怎么研究？組內(nèi)商量一下。生：5個(gè)、6個(gè)、8個(gè)、11個(gè)一包，每種組合的都研究出各種方案，再計(jì)算表面積，列出長寬高及之和，觀察一下。只要樣本足夠多，就能發(fā)現(xiàn)結(jié)論。師：你將來定能稱為科學(xué)家，很會(huì)搞研究。六、總結(jié)師：今天我們主要從節(jié)約包裝紙的角度研究包裝的學(xué)問，發(fā)現(xiàn)重疊面積越大，表面積越小，越節(jié)約包裝紙。當(dāng)然大家還提到了美觀，生活中的包裝還要考慮便于攜帶、保護(hù)物品、有創(chuàng)意等。課后請(qǐng)同學(xué)們觀察生活中的包