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高階常系數(shù)線性微分方程1一階方程可降階的高階方程逐次積分求解關(guān)鍵:辨別方程類型,掌握相應(yīng)的求解步驟復(fù)習(xí)21.二階齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式2.二階非齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式通解為：通解為：其中線性無(wú)關(guān)，即常數(shù)，即★二階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式及解的性質(zhì)：3高階常系數(shù)線性微分方程第五節(jié)第十章二、高階常系數(shù)非齊次線性微分方程一、高階常系數(shù)非齊次線性微分方程

410-5高階常系數(shù)線性微分方程下面討論二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法.定義(p,q為常數(shù))51.二階常系數(shù)齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式2.二階常系數(shù)非齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式(p,q為常數(shù))(p,q為常數(shù))通解為：通解為：其中線性無(wú)關(guān)，即常數(shù)，即一、二階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式及解的性質(zhì)：6二、二階常系數(shù)齊次線性方程的解法將其代入上方程,得故有特征方程特征根(p,q為常數(shù))則是方程的解.設(shè)是方程的解設(shè)7兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解：得齊次方程的通解為Ⅰ有兩個(gè)不相等的實(shí)根設(shè)特征根為如：特征方程為且常數(shù)則通解為是方程的解設(shè)8Ⅱ有兩個(gè)相等的實(shí)根一特解為得齊次方程的通解為特征根為如特征方程為將代入原方程并化簡(jiǎn)得知取則則通解為設(shè)另一特解為：是方程的解設(shè)9Ⅲ有一對(duì)共軛復(fù)根重新重組合得齊裁次方嘉程的通解為設(shè)特俯征根繞為如特征投方程間為則通解為10定義由常壇系數(shù)障齊次奔線性美方程屠的特征竿方程臥的根確定扶其總之通解旅的表素達(dá)式特征暮根情規(guī)況實(shí)根實(shí)根復(fù)根通解的方種法稱績(jī)?yōu)樘卣鳚u方程煌法.11解特征量方程譽(yù)為解得故所搏求通某解為解特征老方程甩為解得故所著求通搭解為例1求方程的通解.例2求方程的通解.特征置方程防為故所傷求通征解為例3求的通解.解12解得故所斗求特巖解為解特征彼方程述為解得故所粘求通互解為由得：13例5由通求解式窯可知北特征疫方程艇的根唐為故特巷征方溫程為因此孩微分唱方程分為練習(xí)鏡：為某艇二階口常系父數(shù)齊牙次方良程的科通解,則該睜方程劃為解:由通蔑解式先可知聚特征忌方程群的根借為故特壘征方擴(kuò)程為因此魚微分懇方程鋤為解14特征絞方程:推廣:特征方程的根微分方程通解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)單實(shí)皮根r給出唯一項(xiàng):一對(duì)迷單虛河數(shù)根給出功兩項(xiàng):k重實(shí)六根r給出k項(xiàng):一對(duì)k重虛數(shù)根給出2k項(xiàng):15特征抗根為故所肚求通辜解為解特征擺方程記為注意勁：n次代數(shù)舞方程有n個(gè)根,且每旺一項(xiàng)紅各一劫個(gè)任金意常頸數(shù)對(duì)應(yīng)言著通嚼解中其的一里項(xiàng),而特推征方賞程的刊每一證個(gè)根養(yǎng)都例6求方程的通解.16四、蘇小結(jié)二階鹿常系示數(shù)齊按次微菊分方暑程求慘通解移的一營(yíng)般步劣驟:（1）寫認(rèn)出相啦應(yīng)的鮮特征分方程;通解的表達(dá)式特征根情況實(shí)根實(shí)根復(fù)根（2）求怪出特尖征根;（3）根帆據(jù)特歇征根地的不觸同情節(jié)況,得到盾相應(yīng)架的通規(guī)解.基本匯思路:求解映常系贏數(shù)線休性齊玻次微深分方該程求特醋征方乖程(代數(shù)邊方程)之根轉(zhuǎn)化17思考匪與練格習(xí)答案:通解率為通解達(dá)為通解劉為18思考繭題：為特致解的4階常渣系數(shù)城線性浮齊次熟微分看方程,