第三章動(dòng)量與角動(dòng)量1★

力的時(shí)間累積作用規(guī)律沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律★

力矩的時(shí)間累積作用規(guī)律沖量矩、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩（角動(dòng)量）、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒定律2一、力的時(shí)間累積作用規(guī)律1．沖量(Impulse)2．動(dòng)量(Momentum)33．動(dòng)量定理（對(duì)質(zhì)點(diǎn)）微分形式：積分形式：

在t1到t2一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的沖量等于在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。幾點(diǎn)說明：(1)沖量的方向：

沖量的方向一般不是某一瞬時(shí)力

的方向，而是所有元沖量的合矢量的方向。4(2)在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程(3)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均沖力平均沖力：應(yīng)用：水刀動(dòng)畫5

例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大．6(4)對(duì)于多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，不考慮內(nèi)力。(5)動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，因此其使用范圍是慣性系。(6)動(dòng)量定理在處理變質(zhì)量問題時(shí)很方便。74.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理任意一段時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的沖量等于在同一時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矢量和的增量。例子：見書P137例3.38例1.

力，沿z方向，計(jì)算t=0至t=1s

內(nèi)，力對(duì)物體的沖量。解：9例2.一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力為

F=400–4105t/3(SI),子彈從槍口射出時(shí)的速率為300m/s,假設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零，則（1)子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間t=?(2)子彈在槍筒中所受力的沖量I=?(3)子彈的質(zhì)量m=?10（1)子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間t=?F=400–4105t/3子彈離開槍口處合力剛好為零子彈走完槍筒全長11(2)子彈在槍筒中所受力的沖量(3)子彈的質(zhì)量m=?12例3.一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到桌面上。如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力等于已落到桌面上的繩的重量的三倍。解：取剛剛落地的質(zhì)量元為研究對(duì)象受力：方向向上方向向下13動(dòng)量定理:★

作用于桌面的壓力:145.動(dòng)量守恒定律

（對(duì)質(zhì)點(diǎn)系）

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。=恒矢量在直角坐標(biāo)系中的分量式可表示為：15

10動(dòng)量守恒定律成立的條件：*系統(tǒng)根本不受外力或合外力為零。*系統(tǒng)所受內(nèi)力很大，外力可以忽略不計(jì)。*系統(tǒng)在某一方向所受合外力為零，系統(tǒng)在該方向動(dòng)量守恒（總動(dòng)量不一定守恒）。

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動(dòng)量守恒定律適用范圍：慣性系，宏觀、微觀都適用。注意如：16例4（0711）粒子B的質(zhì)量是粒子A的質(zhì)量的

4倍，開始時(shí)粒子A的速度粒子B的速度，在無外力作用的情況下兩者發(fā)生碰撞，碰后粒子

A的速度變?yōu)?，則此后粒子B的速度=?解：（A+B）粒子動(dòng)量守恒★

粒子B的速度見書P139～141：沖擊擺、粒子散射176．火箭飛行原理系統(tǒng)動(dòng)量守恒速度增量火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力噴出氣體對(duì)火箭體推力動(dòng)畫18二、力矩的時(shí)間累積作用規(guī)律1．力矩的計(jì)算★

集中力（力集中在一點(diǎn)）方法一：19大?。悍较颍号c相同元力矩總力矩方法二：★

分散力（力分散在一區(qū)域內(nèi)）20例5（P2875.15）唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，唱片放上去后將受轉(zhuǎn)盤的摩擦力作用而隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)唱片可以看成是半徑為R的均勻圓盤，質(zhì)量為，唱片和轉(zhuǎn)盤之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。問唱片受到的摩擦力矩有多大？解：★

注意摩擦力分布在整個(gè)圓盤上，因此21第一步：方向：22第二步：方向：沿軸23242．沖量矩3．角動(dòng)量（動(dòng)量矩）(AngularMomentum)★質(zhì)點(diǎn)大?。悍较颍号c相同★注意：角動(dòng)量與轉(zhuǎn)軸以及參照系均有關(guān)系。254.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。5.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）守恒定律若，則或：

質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)某固定點(diǎn)的力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒?；颍?6271020

是普遍規(guī)律，宏觀、微觀都適用。30

有心力：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受的力總是通過一個(gè)固定點(diǎn)。力心特征：質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量永遠(yuǎn)守恒！40質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，對(duì)另一點(diǎn)不一定守恒。50

角動(dòng)量守恒，不見得動(dòng)量守恒。討論28例6

一質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)系下的定義式為

其中a、b、皆為常數(shù)，則此質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)原點(diǎn)的力矩；該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量解：★

質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)原點(diǎn)的力矩2930★

質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量31（補(bǔ)充作業(yè)）某人騎自行車以速率V向西行駛，今有風(fēng)以相同速率從北偏東

30度方向吹來，試問人感到風(fēng)從哪個(gè)方向吹來？答案：北偏西30度