對數(shù)學(xué)課標中核心概念的理解--------運算能力昌吉州實驗小學(xué)：徐海泳運算能力”：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！?/p>

作用：培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題。運算能力的特征：正確、有據(jù)、合理、簡潔可見，運算能力并不只是運算速度，甚至于不必過于強調(diào)速度，它首先是會算和算正確。會算并不是死記硬背，死搬教條，而是理解算理，并能尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

像右邊這兩道含有小數(shù)的乘法題，如果死搬硬套運算法則，將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)后依據(jù)分數(shù)乘法法則進行計算的話，過程相對就比較復(fù)雜。但這種突破常規(guī)思維的做法，又不是那么輕而易舉地就能想到的，既需要基本法則做基礎(chǔ)，又需要數(shù)感和靈感來支撐。靈感是智慧的火花，而智慧又是不可教的，只能慢慢來培育。如此看來，多數(shù)人認為的單調(diào)、乏味的運算世界其實并不簡單。但就日常教學(xué)而言，如何提升學(xué)生的運算能力，如何真正地將“運算能力”作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心詞，我們還得回到一些常規(guī)問題的思考上：如，怎樣看待算法“多樣化”和算法“最優(yōu)化”？如何做好算法和算理的統(tǒng)一？估算、口算、筆算怎樣結(jié)合？怎樣把握自由發(fā)展和強化訓(xùn)練的度？學(xué)生使用計算器是否會產(chǎn)生依賴心理，從而降低他們的數(shù)學(xué)運算能力？計算器何時使用能夠保證不削弱學(xué)生的基本筆算技能？如何保證數(shù)學(xué)理解力與數(shù)學(xué)技巧之間的平衡？……

這些問題一直困擾著廣大教師的教學(xué)實踐。要解開這些“結(jié)”，并切實提高學(xué)生的運算能力，在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計和實施時，特別要注意處理好這樣幾組關(guān)系，在多種關(guān)系的平衡中找到“突圍”的路。一、情境創(chuàng)設(shè)與復(fù)習(xí)鋪墊的有機融合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種主動建構(gòu)的過程，這種建構(gòu)過程總是與一定的社會文化背景（情境）相聯(lián)系的，學(xué)生有必要在情境中激活已有的知識經(jīng)驗和認知策略，以便同化和順應(yīng)新知識。但同時，我們也應(yīng)該看到，計算內(nèi)容的系統(tǒng)性，連貫性很強，前面學(xué)習(xí)的計算是后面學(xué)習(xí)的“生長點”，《課程標準（2011年版）》指出“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’”，因此在計算教學(xué)中，要能適當往前延伸，復(fù)習(xí)鋪墊也就顯得尤為重要。由此，我們也不難看出，對學(xué)生的意義建構(gòu)來說“情境創(chuàng)設(shè)”和“復(fù)習(xí)鋪墊”都是非常重要的。

在情境中，容易激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗，為算理的理解提供支撐，同時也能讓學(xué)生感知新知的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識；在復(fù)習(xí)鋪墊中，能激活學(xué)生頭腦中已有的知識儲備，為學(xué)生新知的學(xué)習(xí)掃除思維上的障礙，為學(xué)生的有效學(xué)習(xí)做好準備。它們都有著各自的優(yōu)勢，在學(xué)生的計算學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不同的作用。在計算教學(xué)中，只有把兩者有機融合起來，把握好尺度，才能真正提高計算教學(xué)的實效性。比如五年級學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)乘小數(shù)”，小數(shù)乘小數(shù)的基礎(chǔ)是積的變化規(guī)律和小數(shù)乘整數(shù)的計算方法的掌握，而積的變化規(guī)律是四年級下冊用計算器探究的內(nèi)容，大部分同學(xué)印象已經(jīng)不是很深刻，因此課始，很有必要幫助學(xué)生先復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律，在教學(xué)這一內(nèi)容時可以先出示這樣的一組習(xí)題，幫助學(xué)生勾起回憶。根據(jù)6×3=18寫出下列算式的積60×30=（），想：6擴大（）倍，3擴大（）倍，積擴大（）倍。600×30=（），60×3000=（），（后兩題要求學(xué)生也能按照60×30說一說思考過程）接下來通過0.72×5的練習(xí)，幫助學(xué)生回憶小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，即：先按整數(shù)乘法算，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。然后出示主題圖：讓學(xué)生說說從圖中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些信息能提出哪些數(shù)學(xué)問題？當學(xué)生提出房間的面積有多大？列出算式后讓學(xué)生嘗試解決，正式進入了新知的探索和研究。本環(huán)節(jié)通過短短幾分鐘時間的復(fù)習(xí)，為學(xué)生從小數(shù)乘整數(shù)順利遷移探究小數(shù)乘小數(shù)的算理及算法起到了很好的鋪墊。同時從計算“房間的面積”這個生活原型引入教學(xué)，在突出數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系的同時，也喚起了學(xué)生的探究興趣。學(xué)生在計算房間面積過程中，引出了如何計算“小數(shù)乘小數(shù)”的新的數(shù)學(xué)問題，給計算教學(xué)增添了濃郁的現(xiàn)實意義。

二、直觀算理與抽象算法的有效聯(lián)結(jié)

什么是“算理”？“算理”就是計算過程中的道理，講明“為什么這樣算”，算法就是計算的方法，即“怎樣算，如何算”的問題。以往的計算教學(xué)教師的指令性為主，學(xué)生自主探究的機會很少，教師往往只是講授計算過程的完整和規(guī)范，可學(xué)生卻并不清楚為什么要這樣做。

筆者曾對給四年級某班40名學(xué)生做過這樣一道題（見右邊）。如果犯只讓但學(xué)生面列豎愁式計老算19描×2搏1，除熔了計攪算時半的大乳意，繭所有裹的同稅學(xué)都鍛不會排有困燦難，和學(xué)生雅發(fā)生迫這樣豪的錯滾誤，碌說明湊他們顯在計諒算的武時候縣完全紫就是弱機械支套用丘，這泡個小牲小的迷測試絨引發(fā)吧了我帝的深泉思：濤究竟氏有多撐少學(xué)轉(zhuǎn)生真植正理站解了跑兩位易數(shù)乘燙兩位傳數(shù)的輔算法廳。這堪同時漂也反妖映出磁了學(xué)袋生在跑學(xué)習(xí)暈兩位版數(shù)乘舞兩位初數(shù)時名缺乏團必要蘭的探帥究，社沒有僅理解擋算理溝，或物者老駐師根維本就碗沒有塵重視其學(xué)生霜探索架如何四計算仔的過陵程，環(huán)或者浪即使禾讓學(xué)他生探兼究了作，也帆只是頭學(xué)生趕剛剛鍋有了隆一點煩朦朧歲的意哲識，暢教師盟就引喂導(dǎo)學(xué)足生列野豎式頃，簡屠化豎聚式，侍如此廈倉促肚地組身織教塑學(xué)，喊就造籃成了瘦學(xué)生偽沒有甜真正狡明白爽豎式秩的每疼一步生的道斗理，藥就簡堡單記吃住了漫算法鑒。因螞此我鈴們在椅計算稱教學(xué)補時，棍很有故必要燈讓學(xué)紛生知所道怎淹樣算慕和為盲什么沙要這層樣算艇。學(xué)膚生只巖有明齒白了亞算理衰，才羞不會今機械邪地搬巷用公稻式，第盲目硬推算滲。算雅理和催算法她并不堡是孤爪立的腥，他決們是貼相互煩聯(lián)系啊、有義機統(tǒng)美一的惕整體攝，算杯理要搭通過椅算法折來表具現(xiàn)，逼算法村又要術(shù)能體查現(xiàn)算量理?？鹨虼朔瘢谠虒W(xué)統(tǒng)中，拳教師后要有林意“甘放慢朗腳步珍”，瘋給學(xué)適生留語足探冬討算國理的京時間扛，并杰借助鹿小棒屠、點杰子圖哨、計矮數(shù)器悲或者唯借助使已有襪的知渠識和販經(jīng)驗工等幫度助學(xué)偏生合織理地沫理解萬算理鋪，讓巴學(xué)生借在明愉算理炭的基龜?shù)A上撕，探墓索、規(guī)理解枝并掌窗握算扭法。比如誘剛才配提及鍬的小余數(shù)乘勝小數(shù)半，2.禁4×赤1.厘6究竟沫怎樣犬計算先？為敢什么酬可以裳這樣疑算？撤因為拆學(xué)生醬有了下小數(shù)跌乘整抬數(shù)這來個“內(nèi)生長擺點”服，很永容易防想到弟把小遇數(shù)乘印小數(shù)松轉(zhuǎn)化院成整叨數(shù)乘竭整數(shù)作，但爬是其袍中的哀算理絡(luò)學(xué)生諷不一悼定都私能明蒸白，醫(yī)所以丑這時村我們層要留蚊給學(xué)她生足戒夠的悲時間瘡，讓墓他們宜通過奪自主牧探索匠，小去組交元流，頓理清絲式其中去的算杏理：縱一個蘿因數(shù)曉乘10，另柴一個擋因數(shù)燙乘10，積襲就乘10兆0，要子得到殺原來叮的積貌，就腸要除奇以10推0。接確著教仁師可買以呈矩現(xiàn)課市本上弦的算疲理過程程（茅如下忌）：然后保出示師試一杜試：2.冤8×列1.趕15，讓皇學(xué)生闖進一味步獲諷得對仿小數(shù)活乘小兼數(shù)算劉理的馳理解毅：一侍個因粥數(shù)乘10，另唐一個欠因數(shù)惑乘10懷0，積鄭就乘10敞00，要肥得到穗原來俱的積葉，就纏要除百以10脊00。重幸點是秤怎樣丟根據(jù)看積的弦變化陜規(guī)律凱得出丟原來泛的積藝。在滔明白吧了算滅理之寺后，粗再讓月學(xué)生貨去總耕結(jié)算否法：淚先按食照整梳數(shù)乘社法算乒出積請，再虜看因急數(shù)中財一共動有幾揚位小莫數(shù)，柔就從喊積的吉右邊宿起數(shù)君出幾凝位點熄上小怪數(shù)點毅。通膚過直響觀算粘理與搖算法顛抽象置的有雜效聯(lián)肯結(jié)，糧學(xué)生河充分拳體驗百到從逐算理椅到算翻法的脂過渡拔和演躁變過魯程，右從而嘉達到遼對算內(nèi)理的偽深層墊理解奮和算蕩法的霉切實釣把握挑。三、雞算法庭多樣耳與算解法優(yōu)宗化的吹和諧糠統(tǒng)一算法趣“多宗樣”洞是數(shù)商學(xué)新池課程懇強調(diào)確的重鳴要理榴念，秀它是明學(xué)生辟數(shù)學(xué)材學(xué)習(xí)榮走向峽自主敵和開忍放的釣必然挽要求幫。不截過，耳就其脹教學(xué)快要求洞而言步，“斑多樣乓”是帳指課璃堂教乳學(xué)的美整體章狀況扇，因交為學(xué)思生理錦解、狠認識賭、思第考的瞞差異膠而出枝現(xiàn)“頌多樣焦化”歡，對棒學(xué)生漫個體稍而言堅，并櫻不過擁分強虎求對灰同一滴素材循“一車題多里解”弄。但趣這并福不是皺說就議可以巾停留睡在對曾“多朵樣”班的列飯舉上口，“象多樣掌”最給終是勤讓學(xué)罵生增閑進對暫所學(xué)隨知識嘗的豐蘋富感柏受，猾并從態(tài)中感亡受“蝴優(yōu)化雙”的各運算蚊方法欲和思明維策薦略。離也就努是說攤，算剩法“抵多樣閣”追擇求的謊是尊瞧重差切異，扮尊重讀真實鑄，尊獄重學(xué)伏生的績原生香態(tài)思浴考，涌而“比算法狂”的煮優(yōu)化暗就是看讓學(xué)叮生根懷據(jù)已句有的氏知識稍經(jīng)驗害，在捕多樣愉化的榨算法勇中，仗找到拜一個常普遍月都能延接受隱，最耐能理寸解和峽最容即易掌盯握的份算法惱的過鬼程，蛛“多局樣”堵只有趟得以世“優(yōu)幸化”齊，才碰能更練好地稈促進猛運算日能力姓的提這高。翠當然擇，優(yōu)砍化有欣時也淡可以吩根據(jù)屈需要調(diào)，不丑一定掙在一倆節(jié)課煤內(nèi)就盞急著鄰?fù)瓿蓱?。比如杠一年俊級學(xué)殿生學(xué)乏習(xí)“辰十幾著減9”，在尚引導(dǎo)鼓學(xué)生掩結(jié)合等情境僅圖列惱出13探-9的豎處式后盾，接傍著讓行學(xué)生澇聯(lián)系雙以往遺的學(xué)光習(xí)經(jīng)貪驗探面究算剛法，文交流購環(huán)節(jié)屈，第桶一位嶄學(xué)生洪先從13里面麗減去3，得慚到10，再啦減去6，即赤“平10法”言；第唉二位附學(xué)生投把13分成10和3，用10減去9，再裳把減吐后剩無下的1和3合起吩來，茶即“廢破十底法”買；第授三位的同學(xué)扔從13里面辣依次哀減1，一驢直減各了9次，飾也得寺到了4；第愚四位愛學(xué)生趙的想騰法是雞：先造想9加幾瞇的13呢？9加4得13，所臘以13減9等于4，即奸“想梳加算掉減法徐”……這些脊方法每都有厭一定孟的道得理，據(jù)但是封稍加槍比較蠶我們堵還是彎會發(fā)桂現(xiàn)“貼想加秘算減臥”最舒省時蜂，“熄平十喊法”創(chuàng)和“點破十擠法”懼都需噸要兩逐步，搏第三醬位同睜學(xué)的搞逐一瓶去減螺太費販時了便，但揉是“崖想加紐奉算減留”這搏種方社法相鄉(xiāng)豐對來壟說也磨比較廚難一甲些，擾它的率基礎(chǔ)孔是學(xué)繳生必扣須熟像練掌陶握20以內(nèi)騙的進衡位加布法，鍵并且?guī)Z對加狠減法增的關(guān)貴系有純一定費的認燦識。貧本節(jié)抖課是拾學(xué)生寸第一抓次接娃觸20以內(nèi)打的退梳位減鑒，因私此可拳不必嘉急于安優(yōu)化弊，而輸是留淹給學(xué)晝生比跳較和欺優(yōu)化艦的空斗間，浪在后呆面教般學(xué)十脅幾減8、7時再躍啟發(fā)掘?qū)W生丹體會膨“想多加算零減”鑒的便沖捷，流從而桑提高時學(xué)生愿選擇見算法杠的自趟覺性拒。其實物，“煮優(yōu)化將”不妻只是紋指“吧好中沉選優(yōu)垃”，軌也包喊括“衣異中露求同榴”，認即從更多樣稱化的良算法垃中找凝到“測同一紀性”叫。什比如鍛在教踏學(xué)“另異分嶺母分呼數(shù)加陰減法暫”時恭，學(xué)舟生先犯嘗試閱解決怒“1/選2小時汽＋1/刪3小時哥”的尚實際磨問題奴，然禾后進精行全質(zhì)班交乞流。或可能女會出尖現(xiàn)這普樣一受些解悲決思煎路：⑴通熔分：1/潤2＋1/蜂3=志3/支6＋2/證6=知5/種6小時廈；(3濾)單位獨轉(zhuǎn)化將：1/販2小時=3姨0分鐘砍，1/捏3小時=2袖0分鐘串，30分鐘+2加0分鐘=5菠0分鐘脊；⑷畫攻圖:（如堪右圖棍）1/晌2＋1/寶3=方3/蔬6＋2/俘6=壩5/旨6小時這些醬思路槳看起躍來差紀別較狡大，魂但透卷過多待樣化務(wù)的表鑼層可牌以洞卡察到運內(nèi)在盛的一夫致性常：將甩“計圍數(shù)單幻玉位不丘同（項不可踐以直朱接相總加減渣）”器轉(zhuǎn)變康成“貨計數(shù)梯單位