《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。2.結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、紙杯、鉛筆、探究記錄單四、教學(xué)過(guò)程（一）游戲引入教師：老師背對(duì)大家，班長(zhǎng)不出聲隨便找3個(gè)同學(xué)作為一組起立。3個(gè)同學(xué)中總有一組至少有2個(gè)是同一性別。正確的話給老師5秒鐘掌聲。教師：那大家想不想知道這個(gè)游戲中的秘密呀，其實(shí)這屬于一類有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是我們這節(jié)課要研究的鴿巢問(wèn)題（板書(shū)）。生：讀什么是鴿巢問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生喜歡的游戲入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（二）探索新知1．探究一：方法優(yōu)化教學(xué)例1。師：我們知道數(shù)學(xué)家們推出真理都會(huì)是由易到難，由特殊到一般的推理過(guò)程，最后總結(jié)出結(jié)論。那這節(jié)課我們也一起推出真理，并推選出數(shù)學(xué)家小組。師：我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始探討。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆，那這個(gè)結(jié)論有兩個(gè)非常特殊的詞是什么？對(duì)那總有是什么意思？至少呢？生：個(gè)別答。并加分。師：對(duì)可以是2，也可以是3，也可以是4.那誰(shuí)能用自己的話說(shuō)一說(shuō)這個(gè)結(jié)論？生：個(gè)別答。并加分。師:那這道題把誰(shuí)看做鴿巢，把誰(shuí)看做鴿子?；蛘叱閷虾吞O(píng)果。師：那這個(gè)結(jié)論如何驗(yàn)證呢？我們分小組研究一下。1組6號(hào)讀一下要求，要求：時(shí)間8分鐘。通過(guò)擺一擺，畫(huà)一畫(huà)，算一算的方法驗(yàn)證，組長(zhǎng)分工，研究并記錄結(jié)果。小組集體上臺(tái)展示匯報(bào)。教：誰(shuí)來(lái)到前面給大家演示一下，說(shuō)一說(shuō)你擺的結(jié)果？你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。教師：我們發(fā)現(xiàn)“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說(shuō)得對(duì)嗎？教師：這句話里“總有”是什么意思？預(yù)設(shè)：一定有。教師：這句話里“至少”是什么意思？預(yù)設(shè)：最少，不少于，包括2支及2支以上。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說(shuō)明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。師：有沒(méi)有不同的方法，那組來(lái)展示。生：畫(huà)一畫(huà)，分一分的方法。預(yù)設(shè)：嗯他們組用的方法更簡(jiǎn)便，我們一年級(jí)就學(xué)過(guò)分解數(shù)，他們用到了數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想。將題目轉(zhuǎn)化成分解數(shù)。你們的結(jié)論是？教師：前面我們是通過(guò)動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到剛才這個(gè)結(jié)論呢？（課件出示）小組討論一下。學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)：（生）：如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。教師：像這樣分，實(shí)際就是怎么分。生：平均分教師：這就是平均分的方法。（課件出示：平均分）教師：你們還記得平均分用什么算式來(lái)表示??？這道題怎么列式？板書(shū)：（4÷3=1…1）教師：至少數(shù)是，板書(shū)：（1+1=2）【設(shè)計(jì)意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來(lái)說(shuō)理，從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。教師：用同樣的方法，把5支鉛筆放到4個(gè)鉛筆盒里呢？總有一個(gè)鉛筆盒里至少有幾支鉛筆呢？你還用擺嗎？（生說(shuō)算式師板書(shū)）教師：看來(lái)簡(jiǎn)單的老師難不住大家，下面老師加大點(diǎn)難度教師：把5支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里呢？生：個(gè)別答并列算式解答。學(xué)生齊說(shuō);總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。教師：在研究的過(guò)程中，我們主要采用了什么方法來(lái)做的？學(xué)生：“平均分”的方法。（二）探究二：平均分法師：那平均分法有什么規(guī)律呢？我們重點(diǎn)來(lái)研究一下。師：2組6號(hào)讀一下要求。要求：時(shí)間6分鐘，組長(zhǎng)分工每人一題，用自己的筆采用平均分法分一分試一試，并完成下列表格。生：小組展示表格，并解釋結(jié)論。師：經(jīng)過(guò)我們一起合作探究，我們可以根據(jù)生活中的實(shí)例抽象出鴿巢問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，把a(bǔ)只鴿子放進(jìn)n個(gè)籠子里（a>n），如果a÷n=b??c（c≠0），那么總有有一個(gè)籠子。至少放（b+1）只鴿子。師：剛才我們用了三種方法來(lái)解決4支鉛筆放在3個(gè)筆筒里的問(wèn)題。這三種哪一種最好用？為什么。對(duì)省事省力，而且正確率高?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過(guò)觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。(三)鞏固練習(xí)師：那鴿巢問(wèn)題你學(xué)會(huì)了嗎？那有信心接受挑戰(zhàn)嗎？怎么聽(tīng)起來(lái)聲音不大?。縼?lái)玩砸蛋的游戲，別的組回答你們一定要自信聽(tīng)，補(bǔ)充的足可以給加分?？匆豢茨莻€(gè)小組舉手快。生：齊答6只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？把10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋(píng)果，為什么？3.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐（）人。為什么？6個(gè)人坐3把椅子，總有一把椅子上至少坐（）人。觀察：有什么不同？總結(jié)：“物體數(shù)÷鴿巢數(shù)=商數(shù)······余數(shù)”整除時(shí)：“至少數(shù)=商數(shù)”不能整除時(shí)：“至少數(shù)=商數(shù)+1”4.我們班47人，總有一個(gè)月至少有（）人出生。德育：商朝歷法逐漸完善，一年分成12個(gè)月，奠定了中國(guó)五千年的歷法，讓社會(huì)生產(chǎn)變得井然有序。5.回歸導(dǎo)入：老師背對(duì)大家，班長(zhǎng)不出聲隨便找3個(gè)同學(xué)作為一組起立。為什么總有一組至少有兩個(gè)是同性別的？如何列式。生：個(gè)別答?！驹O(shè)計(jì)意圖】用砸金蛋形式提高回答的積極性，采用小組加分也提高參入度。（四）課堂小結(jié)師：我們一起通過(guò)生活中的實(shí)例探究出鴿巢問(wèn)題的規(guī)律?；叵胍幌逻@個(gè)充滿挑戰(zhàn)但愉快的過(guò)程，你有什么收獲？生：個(gè)別答師生一起繪制思維導(dǎo)圖：鴿子÷鴿巢 枚舉法方法鴿巢問(wèn)題=商······余數(shù)結(jié)論 分解數(shù)法 平均分法方法鴿巢問(wèn)題至少數(shù)=商+1 （五）結(jié)束語(yǔ)科學(xué)的殿堂美不勝收，只要大家以勤為徑，每個(gè)人都能領(lǐng)略到無(wú)限美好的風(fēng)光。師：大家在生活中要做一個(gè)勤勞并善于思考的人，來(lái)繼承我們中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)。好下課。 學(xué)情分析今天我授課使用的學(xué)生是六年級(jí)一班的同學(xué)，共有54人。該班的同學(xué)整體素質(zhì)很好，思維活躍。本單元重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和訓(xùn)練其思維能力，以及通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)用探究式的課題活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力及解決問(wèn)題的能力。經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。經(jīng)歷對(duì)“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展分析、推理的能力。

“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問(wèn)題同“鴿巢原理”結(jié)合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái)。有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)反思

本節(jié)課我以以下幾個(gè)方面入手：

1、激趣引入

興趣是最好的老師，在導(dǎo)入新課時(shí)，我以魔術(shù)游戲引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受到為什么5張牌中至少有兩張是同一花色是現(xiàn)象，這個(gè)游戲雖然簡(jiǎn)單卻能真實(shí)地反映鴿巢原理的本質(zhì)。通過(guò)游戲，一下子就抓住了學(xué)生的注意力。讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題，好玩又有意義。

2、經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，從探究具體問(wèn)題到類推得出一般結(jié)論，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，再到實(shí)際生活中加以應(yīng)用，找到實(shí)際問(wèn)題和“鴿巢問(wèn)題”之間的聯(lián)系，靈活地解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3、提供探索空間。

本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4枝鉛筆放入3個(gè)杯子中，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2枝鉛筆”，然后交流展示，評(píng)價(jià)各種“證明”方法，針對(duì)學(xué)生的不同方法教師給予針對(duì)性的鼓勵(lì)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展。

4、注重引導(dǎo)提升。

本節(jié)課的教學(xué)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，讓學(xué)生理解“鴿巢問(wèn)題”的“一般化模型”。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題；在學(xué)生解決了“把4枝鉛筆放入3個(gè)杯子”的問(wèn)題后，繼續(xù)思考，類推，得出一般性的結(jié)論。這樣設(shè)計(jì)，提升了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的能力。

5、營(yíng)造提問(wèn)的空間

本節(jié)課注重給學(xué)生營(yíng)造萌發(fā)問(wèn)題的機(jī)會(huì)，產(chǎn)生問(wèn)題空間，去品嘗提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的快樂(lè)。如在出示課題時(shí)問(wèn)學(xué)生看到課題有什么想問(wèn)的？還有在出示“5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠”問(wèn)學(xué)生看到這個(gè)條件你想提怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？這樣間接培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

本節(jié)課多數(shù)學(xué)生能積極參與，教學(xué)效果較好。也存在一些不足：教學(xué)節(jié)奏有點(diǎn)快，個(gè)別學(xué)生思維跟不上。希望大家多提出一些寶貴的建議，謝謝大家！評(píng)測(cè)結(jié)果與分析一．知識(shí)的掌握。有55%的學(xué)生能夠達(dá)到A，30%的學(xué)生能夠達(dá)到B,15%的學(xué)生屬于C。前兩種學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，方法科學(xué)，第三種學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法均存在問(wèn)題。教師在平常的練習(xí)中要注意分層教學(xué)，讓學(xué)生掌握自己應(yīng)有的水平。二．思維能力的發(fā)展。15%的學(xué)生能夠達(dá)到A，70%的學(xué)生能夠達(dá)到B,15%的學(xué)生屬于C。第一種是平時(shí)表現(xiàn)特別積極、敢于展現(xiàn)、大膽發(fā)言的學(xué)生。第二種是平時(shí)表現(xiàn)比較積極，在課堂活動(dòng)中能夠積極參與的學(xué)生。第三種平時(shí)默默無(wú)聞，不敢發(fā)言和表現(xiàn)。在激勵(lì)第一種學(xué)生的同時(shí)，平時(shí)教師應(yīng)多給與第二和第三種學(xué)生發(fā)言和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。三．解決問(wèn)題能力。15%的學(xué)生能夠達(dá)到A，76%的學(xué)生能夠達(dá)到B,9%的學(xué)生屬于C。第一種學(xué)生在組內(nèi)一般是組長(zhǎng)，發(fā)揮著帶頭作用，第二種學(xué)生處于組內(nèi)第二、三位次，第三種學(xué)生一般學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差。平時(shí)的小組討論和活動(dòng)中，鼓勵(lì)組長(zhǎng)先讓基礎(chǔ)差的同學(xué)發(fā)言，其他同學(xué)補(bǔ)充，這樣可以調(diào)動(dòng)這部分學(xué)生的積極性，同時(shí)也有利于提高他們的知識(shí)水平和能力。在展示時(shí)，鼓勵(lì)第二、三種學(xué)生上臺(tái)，第一種學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。用不同層次的學(xué)生不同的加分方式進(jìn)行激勵(lì)多發(fā)言。四．合作交流。66%的學(xué)生能夠達(dá)到A，26%的學(xué)生能夠達(dá)到B,8%的學(xué)生屬于C。第一種學(xué)生在占多數(shù)，他們帶動(dòng)起了全班的合作學(xué)習(xí)的氛圍，應(yīng)繼續(xù)激勵(lì)他們。第二種略高于第三種，對(duì)于這兩種學(xué)生要進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，在小組合作交流中，多給這些學(xué)生一些機(jī)會(huì)，也可以考慮讓他們上臺(tái)作為小組代表展示。五．認(rèn)真程度。80%的學(xué)生能夠達(dá)到A，14%的學(xué)生能夠達(dá)到B,6%的學(xué)生屬于C。第一種學(xué)生在班里占了絕大多數(shù)，在小組合作中，讓這部分帶動(dòng)第二和第三種學(xué)生發(fā)言，同時(shí)在平時(shí)的學(xué)習(xí)中可以讓他們結(jié)成幫扶對(duì)子，以使后面的學(xué)生盡快跟上?？傮w來(lái)說(shuō)，在班里積極學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與討論、交流和展示的學(xué)生居多，占到80%以上。小組討論激烈，整個(gè)課堂氣氛較為活躍，課堂檢測(cè)效果較好，基礎(chǔ)知識(shí)鞏固、落實(shí)效果好。學(xué)生通過(guò)課堂中兩個(gè)探究問(wèn)題，能夠在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下掌握的表較好，再讓小組匯報(bào)，加上教師的點(diǎn)撥，能夠讓學(xué)生掌握的比較扎實(shí)?！而澇矄?wèn)題》教學(xué)反思本節(jié)課我是通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問(wèn)題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過(guò)程，并有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。1、借助直觀學(xué)具演示，經(jīng)歷探究過(guò)程。教師注重讓學(xué)生在操作中，經(jīng)歷探究過(guò)程，感知、理解鴿巢問(wèn)題。2、注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。通過(guò)一系列的操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于枚舉法和假設(shè)法有一定的認(rèn)識(shí)，加以比較，分析兩種方法在解決鴿巢問(wèn)題的優(yōu)超性和局限性，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題。3、在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課的“鴿巢問(wèn)題”的建立是學(xué)生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生學(xué)的積極主動(dòng)。特別以游戲引入，又以游戲結(jié)束，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又學(xué)到了抽屜原理的知識(shí)，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維。在整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的魅力。

4、提供探索空間。

本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4枝鉛筆放入3個(gè)杯子中，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2枝鉛筆”，然后交流展示，評(píng)價(jià)各種“證明”方法，針對(duì)學(xué)生的不同方法教師給予針對(duì)性的鼓勵(lì)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展。

5、注重引導(dǎo)提升。

本節(jié)課的教學(xué)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，讓學(xué)生理解“鴿巢問(wèn)題”的“一般化模型”。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題；在學(xué)生解決了“把4枝鉛筆放入3個(gè)杯子”的問(wèn)題后，繼續(xù)思考，類推，得出一般性的結(jié)論。這樣設(shè)計(jì)，提升了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的能力。

但回顧整節(jié)課我覺(jué)得在同學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中，總覺(jué)得這部分知識(shí)學(xué)生理解有一定難度，所以每次擺一擺，議一議的小組合作環(huán)節(jié)留的時(shí)間較多，但是學(xué)生說(shuō)的較少。雖然這節(jié)課中我跟學(xué)生的互動(dòng)也比以前有較大的進(jìn)步，但對(duì)于一些學(xué)生的精彩回答，還是表?yè)P(yáng)激勵(lì)的不夠?？傊?，課上完后，還是感覺(jué)有很多不足，以后要多向老教師請(qǐng)教?！而澇矄?wèn)題》教材分析一、教學(xué)目標(biāo)

分析1、經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

2、經(jīng)歷對(duì)“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展分析、推理的能力。

3、體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：1、了解抽屜原理的基本內(nèi)容，能夠利用抽屜原理創(chuàng)造性的解決實(shí)際問(wèn)題。

2、指導(dǎo)學(xué)生完成水資源浪費(fèi)情況調(diào)查的實(shí)踐課題。

難點(diǎn)：理解抽屜原理的思維方法并應(yīng)用解決問(wèn)題。

三、具體編排

例1及其做一做

例1借助把4支筆放進(jìn)3個(gè)杯子里，不管怎么放，總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)了2支筆的情境，介紹了一類比較簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題。為解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：枚舉法和假設(shè)法。

教學(xué)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過(guò)逐步類推，使學(xué)生逐步理解抽屜原理的一般化模式。

做一做中安排了抽紙牌的原理，和例題緊緊呼應(yīng)。

例2及其做一做

例題介紹了另外一種抽屜問(wèn)題，把多于kn個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)空抽屜，那么一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了至少（k+1）個(gè)物體。教材提供了7本書(shū)放進(jìn)了3個(gè)抽屜的情境。仍然用枚舉法及其假設(shè)法探究該問(wèn)題，并用有余數(shù)的除法形式7÷3=2……1表達(dá)假設(shè)法的思路。

教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法最核心的思路是把書(shū)盡量多地平均分給各個(gè)抽屜。

做一做中讓學(xué)生利用在例2的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移類推。

例3

例3是抽屜原理的具體應(yīng)用，也是運(yùn)用抽屜原理進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型的例子。

教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)問(wèn)題與抽屜原理有什么聯(lián)系，找出這里的抽屜是什么，抽屜有幾個(gè)，在利用前面學(xué)習(xí)的抽屜原理進(jìn)行反向推理。

三、教學(xué)建議

1、應(yīng)讓學(xué)生初步經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過(guò)程。

在小學(xué)階段，雖然不需要學(xué)生對(duì)涉及到抽屜原理的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的形式化的證明，但是仍然樂(lè)意引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式進(jìn)行就事論事的解釋。教學(xué)時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具實(shí)物操作或者畫(huà)草圖的方式進(jìn)行說(shuō)理。通過(guò)這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2、應(yīng)該有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生模型思想

抽屜原理的變式很多，應(yīng)用更加具有靈活性。但是能否將這個(gè)具體問(wèn)題和抽屜問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，能否找到問(wèn)題中的具體情境和抽屜問(wèn)題的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系是影響能否解決該問(wèn)題的范疇。如果可以，在思考如何尋找隱藏在背后的抽屜問(wèn)題的一般模型。

3、適當(dāng)把握教學(xué)要求

抽屜原理的應(yīng)用廣泛并且靈活多變，因此，用抽屜原理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與抽屜問(wèn)題之間的聯(lián)系并不容易。因此教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于追求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性，只能結(jié)合具體問(wèn)題把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，更允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜想驗(yàn)證。

《鴿巢問(wèn)題》評(píng)測(cè)練習(xí)6只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？把10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋(píng)果，為什么？3.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐（）人。為什么？6個(gè)人坐3把椅子，總有一把椅子上至少坐（）人。觀察：有什么不同？總結(jié)：“物體數(shù)÷鴿巢數(shù)=商數(shù)······余數(shù)”整除時(shí)：“至少數(shù)=商數(shù)”不能整除時(shí)：“至少數(shù)=商數(shù)+1”4.我們班47人，總有一個(gè)月至少有（）人出生。德育：商朝歷法逐漸完善，一年分成12個(gè)月，奠定了中國(guó)五千年的歷法，讓社會(huì)生產(chǎn)變得井然有序。回歸導(dǎo)入游戲：老師背對(duì)大家，班長(zhǎng)不出聲隨便找3個(gè)同學(xué)作為一組起立。為什么總有一組至少有2個(gè)是同性別的？如何列式。評(píng)測(cè)結(jié)果與分析知識(shí)的掌握。有55%的學(xué)生能夠達(dá)到A，30%的學(xué)生能夠達(dá)到B,15%的學(xué)生屬于C。前兩種學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，方法科學(xué)，第三種學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法均存在問(wèn)題。教師在平常的練習(xí)中要注意分層教學(xué)，讓學(xué)生掌握自己應(yīng)有的水平。思維能力的發(fā)展。15%的學(xué)生能夠達(dá)到A，70%的學(xué)生能夠達(dá)到B,15%的學(xué)生屬于C。第一種是平時(shí)表現(xiàn)特別積極、敢于展現(xiàn)、大膽發(fā)言的學(xué)生。第二種是平時(shí)表現(xiàn)比較積極，在課堂活動(dòng)中能夠積極參與的學(xué)生。第三種平時(shí)默默無(wú)聞，不敢發(fā)言和表現(xiàn)。在激勵(lì)第一種學(xué)生的同時(shí)，平時(shí)教師應(yīng)多給與第二和第三種學(xué)生發(fā)言和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。三．解決問(wèn)題能力。15%的學(xué)生能夠達(dá)到A，76%的學(xué)生能夠達(dá)到B,9%的學(xué)生屬于C。第一種學(xué)生在組內(nèi)一般是組長(zhǎng)，發(fā)揮著帶頭作用，第二種學(xué)生處于組內(nèi)第二、三位次，第三種學(xué)生一般學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差。平時(shí)的小組討論和活動(dòng)中，鼓勵(lì)組長(zhǎng)先讓基礎(chǔ)差的同學(xué)發(fā)言，其他同學(xué)補(bǔ)充，這樣可以調(diào)動(dòng)這部分學(xué)生的積極性，同時(shí)也有利于提高他們的知識(shí)水平和能力。在展示時(shí)，鼓勵(lì)第二、三種學(xué)生上臺(tái)，第一種學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。用不同層次的學(xué)生不同的加分方式進(jìn)行激勵(lì)多發(fā)言。四．合作交流。66%的學(xué)生能夠達(dá)到A，26%的學(xué)生能夠達(dá)到B,8%的學(xué)生屬于C。第一