近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編八、三角函數(shù)與解三角形一、單選題1．（2021·全國）若，則（）A． B． C． D．2．（2021·全國（文））函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）A．和 B．和2 C．和 D．和23．（2021·浙江）已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（2021·全國（文））在中，已知，，，則（）A．1 B． C． D．35．（2021·全國（理））2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由B點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為，則A，C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為（）（）A．346 B．373 C．446 D．4736．（2021·全國（文））若，則（）A． B． C． D．7．（2021·全國（理））已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（）A． B． C． D．8．（2021·全國（理））魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點(diǎn)，，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（）A．表高 B．表高C．表距 D．表距9．（2021·全國（理））把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（）A． B．C． D．10．（2021·全國（文））（）A． B． C． D．11．（2020·天津）已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③12．（2020·北京）2020年3月14日是全球首個(gè)國際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是（）．A． B．C． D．13．（2020·全國（文））已知，則（）A． B． C． D．14．（2020·全國（理））設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（）A． B．C． D．15．（2019·北京（文））如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ16．（2019·天津（文））已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則A． B． C． D．17．（2019·全國（理））設(shè)函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①在（）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②在（）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④18．（2019·全國（文））若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=A．2 B．C．1 D．19．（2019·全國（文））△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．320．（2019·全國（文））函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A． B．C． D．21．（2018·北京（文））在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的四段弧（如圖），點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)??為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是A． B．C． D．22．（2018·全國（理））的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．23．（2018·全國（文））函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．24．（2018·全國（文））已知函數(shù)，則A．的最小正周期為，最大值為B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為D．的最小正周期為，最大值為25．（2018·全國（文））若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．26．（2018·全國（文））已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A． B． C． D．27．（2017·全國（文））函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A． B． C．D．28．（2009·廣東（文））已知中，的對邊分別為a,b,c若a=c=且∠A=75A．2 B．4＋23 C．4—23 29．（2014·全國（理））如圖，圖O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則的圖像大致為（）A． B．C． D．30．（2014·天津（文））已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為A． B． C． D．31．（2012·山東（文））函數(shù)的最大值與最小值之和為A． B．0 C．－1 D．32．（2015·湖南（理））將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若對滿足的，，有，則A． B． C． D．33．（2013·全國（理））已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是A．的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的最大值為 D．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)34．（2009·安徽（理））已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．35．（2017·全國（理））已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C236．（2017·山東（理））在中，角的對邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是A． B． C． D．37．（2017·全國（文））已知，則．A． B． C． D．38．（2017·全國（文））函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．39．（2017·全國（理））設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A．f(x)的一個(gè)周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C．f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減40．（2017·天津（文））設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則A．， B．， C．， D．，41．（2017·全國（文））函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A． B．1 C． D．42．（2017·全國（文））△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．二、多選題43．（2020·海南）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A． B． C． D．三、解答題44．（2021·全國）記是內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，點(diǎn)在邊上，.（1）證明：；（2）若，求.45．（2021·浙江）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.46．（2020·天津）在中，角所對的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．47．（2020·北京）在中，，再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．48．（2020·浙江）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（I）求角B的大??；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．49．（2020·海南）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．50．（2020·江蘇）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在邊BC上取一點(diǎn)D，使得，求的值．51．（2020·全國（文））的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.52．（2020·全國（理））中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周長的最大值.53．（2020·全國（文））△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，證明：△ABC是直角三角形．54．（2019·江蘇）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．55．（2019·天津（文））在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.56．（2019·北京（理））在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．57．（2019·全國（理））的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．58．（2019·全國（理））的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．59．（2019·上海）已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列滿足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有兩個(gè)元素；（3）若集合恰好有三個(gè)元素：，是不超過7的正整數(shù)，求的所有可能的值.60．（2018·上海）設(shè)常數(shù)，函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解．61．（2018·北京（文））已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.62．（2018·浙江）已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．63．（2018·天津（理））在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.64．（2013·四川（理））在△ABC中，角A、B、C的對邊分別a、b、c，且（1）求cosA的值；（2）若，求向量在方向上的投影．65．（2017·山東（理））設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.66．（2017·全國（理））的內(nèi)角的對邊分別為已知.（1）求角和邊長；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且,求的面積.67．（2017·全國（理））△ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.68．（2017·天津（文））在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.69．（2017·天津（理））在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.70．（2017·浙江）已知函數(shù)（I）求的值（II）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.71．（2017·全國（理））的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，面積為2，求．72．（2017·北京（文））已知函數(shù).（I）求f(x)的最小正周期；（II）求證：當(dāng)時(shí)，．73．（2017·江蘇）已知向量．（1）若，求x的值；（2）記，求函數(shù)y＝f（x）的最大值和最小值及對應(yīng)的x的值．四、填空題74．（2021·全國（文））已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.75．（2021·全國（理））已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．76．（2020·北京）若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為________．77．（2020·江蘇）在△ABC中，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP=9，若（m為常數(shù)），則CD的長度是________．78．（2020·江蘇）將函數(shù)y=的圖象向右平移個(gè)單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是____.79．（2020·全國（理））如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.80．（2019·江蘇）已知，則的值是_____.81．（2018·江蘇）在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為________．82．（2018·江蘇）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是________．83．（2018·北京（理））設(shè)函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為__________．84．（2018·全國（文））△的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則△的面積為_