第四章幾何圖形初步考點(diǎn)訓(xùn)練1．如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AD=BM，則AB=3BD；②若AC=BD，則AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【詳解】解：∵M(jìn)，N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，∴AM=MD，CN=NB.①∵AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD.∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，∴AB=3BD.②∵AC=BD，∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN.③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.綜上可知，①②③④均正確故答案為：D2．已知，點(diǎn)C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則線段MC的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【詳解】由于點(diǎn)B的位置不能確定，故應(yīng)分四種情況討論：①當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．②當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．③當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AM﹣AC==．④當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB的方向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AC+AM==．綜上所述：MC的長(zhǎng)為或（a＞b）或（a＜b），即MC的長(zhǎng)為或．故選D．3．如圖，為直線上一點(diǎn)，，平分，平分，平分，下列結(jié)論：①；

②；③；

④其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故①正確；∵，∵平分，平分，∴,∴，故②正確；∵，∴，∴，故③正確；∵不能證明，故④錯(cuò)誤；∴正確的選項(xiàng)有3個(gè)；故選：C.4．如圖，直線與相交于點(diǎn)，一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，平分，現(xiàn)將三角尺以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線也以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），當(dāng)平分時(shí)，的值為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【詳解】解：分兩種情況：①如圖平分時(shí)，，即，解得；②如圖平分時(shí)，，即，解得．綜上所述，當(dāng)平分時(shí)，的值為2.5或32.5．故選：．5．在銳角內(nèi)部由O點(diǎn)引出3種射線，第1種是將分成10等份；第2種是將分成12等份；第3種是將分成15等份，所有這些射線連同?可組成的角的個(gè)數(shù)是（

）A．595 B．406 C．35 D．666【答案】B【詳解】設(shè)銳角，第1種是將分成10等份；中間由9條射線，每個(gè)小角為，第2種是將分成12等份；中間由11條射線，每個(gè)小角為，第3種是將分成15等份，中間由14條射線，每個(gè)小角為，設(shè)第1種,第2種，第3種中相等的角的射線重合為1條，第一種第m倍小角為，第二種n倍小角，與第三種p倍小角相同則，先看三種分法中同時(shí)重合情況除OA，OB外沒有重合的，再看每?jī)煞N分法重合情況第1種,第2種,，第一種第5條與第二種第6條重合，共重合1條，第1種,第3種，，m=2，4，6，8,與P=3，6，9，12重合，共重合4條，第2種,第3種,,n=4，8與p=5，10重合，共重合2條，在中一共有射線數(shù)=2+9+11+14-1-2-4=29條射線，29條射線分成的所有角=1+2+3+…+28=個(gè)角．故選擇：B．6．如圖，直線相交于點(diǎn)，平分，射線將分成了角度數(shù)之比為的兩個(gè)角，則的大小為（）A． B． C．或 D．或【答案】C【詳解】解：設(shè)∠DOE=x°，射線將分成了角度數(shù)之比為的兩個(gè)角，當(dāng)∠DOE:∠BOD=2:1時(shí)，∠BOD=x°，=x°，∵平分，∴=x°，∵∠COD=180°，∴x+x+90+x=180，解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；當(dāng)∠BOD:∠DOE=2:1時(shí)，∠BOD=2x°，=2x°，同理，=2x°，2x+2x+90+x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故選：C．7．如圖，點(diǎn)O是鐘面的中心，射線正好落在3：00時(shí)針的位置．當(dāng)時(shí)鐘從2：00走到3：00，則經(jīng)過(guò)___________分鐘，時(shí)針，分針，與所在的三條射線中，其中一條射線是另外兩條射線所夾角的角平分線．【答案】6或【詳解】設(shè)時(shí)針為OB，分針為OA．當(dāng)時(shí)針為OB為角平分線時(shí)，如圖1所示：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘，OB為角平分線，則∠AOB=60゜-6x゜+，∠BOC=30゜－，依題意得：60-6x+＝30－解得x=6；當(dāng)時(shí)針為OC為角平分線時(shí)，如圖2所示：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘，OC為角平分線，則∠AOC=6x゜-90゜，∠BOC=30゜－，依題意得：6x-90＝30－解得x=；綜合上述可得：經(jīng)過(guò)6分鐘或分鐘時(shí)，時(shí)針，分針，與所在的三條射線中，其中一條射線是另外兩條射線所夾角的角平分線．故答案為：6或．8．如圖，直線AB⊥OC于點(diǎn)O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，現(xiàn)將三角形EOF以每秒6°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三角形E′OF′，同時(shí)直線PQ也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至P′Q′，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m秒（0≤m≤20），當(dāng)直線P′Q′平分∠E′OF′時(shí)，則∠COP′＝___．【答案】或【詳解】平分，，以每秒的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，以每秒的速度點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①如圖1中，當(dāng)平分時(shí)，解得，②如圖2，當(dāng)平分時(shí)，解得故答案為：或9．我們知道在9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針恰好互相垂直，那么從9點(diǎn)開始，到10點(diǎn)之前，經(jīng)過(guò)__________分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°．【答案】或30【詳解】解：分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，分兩種情況：如圖：此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=6x，則∠COD=∠AOB+∠BOD-∠AOC=90°+6x-0.5x=105°，解得x=；如圖：此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=360°-6x，則∠COD=∠BOD-∠AOB+∠AOC=360°-6x-90°+0.5x=105°，解得x=30；綜上，經(jīng)過(guò)或30分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，故答案為：或3010．如圖，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，則∠M＝_____．【答案】38°【詳解】如下圖，設(shè)∠MCD=x°，∠MAD=y°∵AM、CM平分∠BAD和∠BCD∴∠BAF=y°，∠MCF=x°∵∠B=34°，∠D=42°∴在△ABF中，∠BFA=180°－34°－y°=146°－y°在△CED中，∠CED=180°－42°－x°=138°－x°∴∠CFM=∠AFB=146°－y°，∠AEM=∠CED=138°－x°∴在△AME中，y°+∠M+138°－x°=180°在△FMC中，x°+146°－y°+∠M=180°約掉x、y得，∠M=38°故答案為：38°11．如圖所示：已知，，現(xiàn)有點(diǎn)和點(diǎn)分別從，兩點(diǎn)出發(fā)相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)速度為，點(diǎn)速度為，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)后掉頭向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在向的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，速度變?yōu)?，，兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，全部停止運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)____后的距離為．【答案】0.9或1.1或或．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后PQ距離為0.5cm，①當(dāng)P、Q在AB上且P在Q左側(cè)時(shí)，如圖1所示：由題意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s，②當(dāng)P、Q在AB上且P在Q右側(cè)時(shí)，如圖2所示：由題意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s，③Q到達(dá)A所用時(shí)間為5÷3=s，當(dāng)Q從A返回還未到B時(shí)，如圖3所示：由題意得：，解得：t=4.5s，但此時(shí)AQ=cm>5cm，不符合題意；④當(dāng)Q從A返回運(yùn)動(dòng)并超過(guò)B點(diǎn)時(shí)，如圖4所示：此時(shí)Q從B-A-B用時(shí)為：s，由題意得：，解得：s；⑤當(dāng)Q超過(guò)P時(shí)，如圖5所示：由題意得：，解得：s，綜上所述，當(dāng)P、Q相距0.5cm時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為0.9s或1.1s或或，故答案為：0.9或1.1或或．12．如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足，若點(diǎn)M為直線上一點(diǎn)，且，則的值為_______．【答案】1或【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)M表示的數(shù)為m則OC=t，BD=4t，即點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-t，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為b-4t，∴AC=-t-a，OD=b-4t，由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），即：b=-4a，①若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1所示：由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；∴②若點(diǎn)M在線段BO上時(shí)，如圖2所示：由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；∴③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，如圖3所示：由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：∵此時(shí)m＜0，a＜0，∴此種情況不符合題意舍去；④若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖4所示：由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；而m＜0，b-a＞0，因此，不符合題意舍去，綜上所述，的值為1或．13．已知：如圖1，，．(1)求的度數(shù)；(2)如圖2，若射線從開始繞點(diǎn)以每秒旋轉(zhuǎn)的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從開始繞點(diǎn)以每秒旋轉(zhuǎn)的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；其中射線到達(dá)后立即改變運(yùn)動(dòng)方向，以相同速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線到達(dá)時(shí)，射線，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，試求的值；(3)如圖3，若射線從開始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，作平分，平分，試求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的度數(shù)是多少？（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）【答案】(1)120°；(2)5或10或12.5或13.75；(3)60°或120°【解析】解：∠BOC=∠AOC，∠BOC+∠AOB=∠AOC，∴∠AOB=∠AOC，∵∠AOB=30°，∴∠AOC=120°；(2)由（1）知，∠AOC=120°，∠BOC=90°，①OP逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤t≤12時(shí)，由OP，OQ的運(yùn)動(dòng)可知，∠AOP=10°t，∠BOQ=6°t，OP，OQ相遇前，如圖2（1），∠AOQ=∠AOP+∠POQ=∠AOB+∠BOQ，即10°t+10°=30°+6°t，解得t=5，OP，OQ相遇后，如圖2（2），∠AOP=∠AOB+∠BOQ+∠POQ，即10°t=30°+6°t+10°，解得t=10；②OP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠COP=10°t-120°，∠BOQ=6°t，OP，OQ相遇前，如圖（3），∠BOC=∠COP+∠BOQ+∠POQ，即90°=10°t-120°+6°t+10°，解得t=12.5，OP，OQ相遇后，如圖（4），∠BOC=∠COP+∠BOQ-∠POQ，即90°=10°t-120°+6°t-10°，解得t=13.75，綜上，當(dāng)t的值為5，10，12.5或13.75時(shí)，∠POQ=10°．(3)由（1）知∠AOC=120°，根據(jù)射線OP的運(yùn)動(dòng)，需要分四種情況，①當(dāng)射線OP與OA重合前，如圖3（1），∵OM平分∠AOP，ON平分∠COP，∴∠POM=∠AOP，∠PON=∠COP，∴∠MON=∠POM+∠PON=∠AOP+∠COP=∠AOC=60°；②當(dāng)射線OP與OA重合后，∠AOP=180°前，如圖3（2），∵OM平分∠AOP，ON平分∠COP，∴∠POM=∠AOP，∠PON=∠COP，∴∠MON=∠POM-∠PON=∠AOP-∠COP=∠AOC=60°；③∠CON=180°前，如圖3（3），∵OM平分∠AOP，ON平分∠COP，∴∠POM=∠AOP，∠PON=∠COP，∴∠MON=∠POM+∠PON=∠AOP+∠COP=（360°-∠AOC）=120°；④OP與OQ重合前，如圖3（4），∵OM平分∠AOP，ON平分∠COP，∴∠POM=∠AOP，∠PON=∠COP，∴∠MON=∠PON-∠POM=∠COP+∠AOP=∠AOC=60°；綜上，∠MON的度數(shù)為60°或120°．14．已知∠AOB=120°，∠COD=60°．(1)如圖1，當(dāng)∠COD在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，若∠AOD=95°，求∠BOC的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部，OD在∠AOB的外部時(shí)，試探索∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，當(dāng)∠COD在∠AOB的外部時(shí)，分別在∠AOC內(nèi)部和∠BOD內(nèi)部畫射線OE，OF，使∠AOE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)85°(2)與互補(bǔ)，理由見解析(3)當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，或【解析】（1）解：∵，，∴，∵，∴；（2）與互補(bǔ)；理由如下：∵，，∴，∴與互補(bǔ)．（3）解：設(shè)，①當(dāng)時(shí)，如圖3，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，

則，，，

∴，，此時(shí)與或重合，當(dāng)與重合時(shí)，，當(dāng)與重合時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，如圖，，，∵，，，∴；④當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則，，∴，此時(shí)與或重合，當(dāng)與重合時(shí)，，當(dāng)與重合時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，如圖，，，∵，，，∴，綜上：當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，或．15．如圖1，點(diǎn)O在直線上，過(guò)點(diǎn)O引一條射線，使，將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，直角邊在射線上，另一邊在直線的下方．【操作一】：將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O以每秒的速度按順