數(shù)學(xué)歸納法一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)1．本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解由有限多個特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確，初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理。（2）能以遞推思想為指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個步驟一個結(jié)論。（3）初步會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與正整數(shù)相關(guān)的簡單的恒等式。學(xué)習(xí)重點：了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟學(xué)習(xí)難點：遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)，即如何利用假設(shè)證明當(dāng)時結(jié)論正確。我是一毛我是二毛我是三毛我是誰？我不是四毛！我是小明！不完全歸納法猜：四毛！完全歸納法（枚舉法）？二、創(chuàng)設(shè)情境，開啟思維情境一解:猜想數(shù)列的通項公式為驗證:同理得正整數(shù)無數(shù)個!我們無法做到！對于數(shù)列｛｝，已知，（1）求出數(shù)列前4項,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正確的嗎？情境二（一）視頻播放你見過多米諾骨牌游戲嗎?請欣賞一下游戲場景!思考1：該游戲原理對我們解決本題證明有什么啟示？邊看邊思考三、原理探究，尋求方法多米諾骨牌課件演示

1、第一塊骨牌倒下；2、任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下

遞推關(guān)系，換言之就是

假設(shè)第K塊倒下，則相鄰的第K+1塊也倒下思考2：有若干塊骨牌豎直擺放，若將它們?nèi)客频梗惺裁崔k法？保證骨牌一一倒下，需要哪些條件？(二)合作交流思考3：條件2事實上體現(xiàn)了什么關(guān)系？思考4：某人姓王，其子子孫孫都姓王嗎？某家族所有男人世代都姓王的條件是什么？

（1）始祖姓王；

（第1代姓王）（2）子隨父姓.

（如果第k代姓王，則第k+1代也姓王）思考5：已知數(shù)列{an}滿足:

（n∈N*），那么該數(shù)列的各項能確定嗎？上式描述的是什么關(guān)系？若確定數(shù)列中的每一項，還需增加什么條件？

（1）給出第1項；（2）由第k項可推出第k＋1項.多米諾骨牌游戲原理通項公式為的證明方法（三）類比問題，師生合作探究多米諾骨牌課件演示

多米諾骨牌游戲原理（1）第一塊骨牌倒下。（2）若第k塊倒下時，則相鄰的第k+1塊也倒下。根據(jù)（1）和（2），可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。（1）當(dāng)n=1時，猜想成立根據(jù)（1）和（2），可知對任意的正整數(shù)n，猜想都成立。通項公式為的證明方法（2）若當(dāng)n=k時猜想成立，即，則當(dāng)n=k+1時猜想也成立，即。（三）類比問題，師生合作探究（一）類比歸納思考6：上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法，一般地，數(shù)學(xué)歸納法用于證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，其證明步驟如何？（二）理解升華數(shù)學(xué)歸納法的步驟：（1）【歸納奠基】證明當(dāng)n取滿足條件的第一個值n0(n0∈N)時命題成立;（2）【歸納遞推】假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥n0)時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立.從而就可以斷定命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。（三）提煉概念思考7：數(shù)學(xué)歸納法由兩個步驟組成，其中第一步是歸納奠基，第二步是歸納遞推，完成這兩個步驟的證明，實質(zhì)上解決了什么問題？逐一驗證命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.（四）深化理解思考9：證明當(dāng)取第一個值時結(jié)論正確，這里的取值只能是1嗎？

思考8：有同學(xué)感到第一步很簡單，可有可無，證明時能否把第一步省略？為什么？不是，要視具體情況而言。例如：要證明的命題對全體正整數(shù)都成立，從n=1開始；要證明的問題是對不小于n0的正整數(shù)成立，從n=n0開始；若是對全體自然數(shù)成立，則從n=0開始。否，兩個步驟缺一不可：僅靠第一步不能說明結(jié)論的普遍性；僅有第二步?jīng)]有第一步，就失去了遞推的依據(jù)。思考10：第二步中先假設(shè)n=k（k≥n0，k為正整數(shù)）時命題成立，“假設(shè)”為什么可以作為條件來用呢？為了便于往下遞推，實質(zhì)上是在證明一種遞推關(guān)系。歸納遞推的作用是從前往后傳遞，有了這種向后傳遞的關(guān)系，就能從一個起點開始不斷發(fā)展以至無窮四、例題研討，實踐應(yīng)用例1、用數(shù)學(xué)歸納法證明

證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=12=1右邊=1等式成立(2)假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立,即那么,當(dāng)n=k+1時即當(dāng)n=k+1等式也成立根據(jù)(1)和(2),可知等式對任何都成立.湊出目標(biāo)用到歸納假設(shè)1.用數(shù)學(xué)歸納法證明等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n-1）d小試牛刀用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：

請你來批作業(yè)第二步的證明沒有用上歸納假設(shè)!(1)在第二步中,證明n=k+1命題成立時,必須用到

n=k命題成立這一歸納假設(shè),否則就打破數(shù)學(xué)歸納法步驟之間的邏輯嚴(yán)密關(guān)系,造成推理無效.

證明中的幾個注意問題：(2)在第一步中的初始值不一定從1取起，證明時應(yīng)根據(jù)具體情況而定.(3)在證明n=k+1命題成立用到n=k命題成立時,要分析命題的結(jié)構(gòu)特點,分析“n=k+1時”命題是什么，并找出與“n=k”時命題形式的差別.弄清應(yīng)增加的項.重點：兩個步驟、一個結(jié)論；注意：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉。五、課堂小結(jié)1、數(shù)學(xué)歸納法能夠解決那一類問題？2、數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟是什么？3、數(shù)學(xué)歸納法證明命題的關(guān)鍵在哪里？4、數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)的核心思想是什么？在可靠的基礎(chǔ)上利用命題本身具有傳遞性,運用“有限”的手段來解決“無限”的問題一、必做題：