第十八章平行四邊形

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)觀察圖片你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

兩組對邊分別平行，是平行四邊形的一個主要特征。23145兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。符號表示:記作：

ABCD讀作：平行四邊形ABCDDCAB對邊：AB、CD；

AD、ＢC．對角：∠A、∠C；∠B、∠D

。

注意：表示一般按一定的方向依次寫出各頂點字母

如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿討論9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABCD

根據(jù)定義可知平行四邊形的對邊互相平行。除此之外還有什么性質(zhì)呢？

（1）在上面方格的格點上任取兩點A,B.連接AB,把線段平移任意格數(shù)，使點A與點D對應(yīng)，點B與點C對應(yīng)，鏈接AD、BC就構(gòu)成平行四邊形ABCD。鏈接平行四邊形的對角線。

探究ABDC（2）觀察與猜想；這個平行四邊形，除了“兩組對邊分別平行”以外，它的邊、角、對角線各有什么關(guān)系？o平行四邊形的邊有什么性質(zhì)？CBAD結(jié)論：平行四邊形的對邊相等猜想一你能證明它嗎?已知：

ABCD（如圖）求證：AB=CD，BC=DA證明：連結(jié)AC∵AD∥BCAB∥CD（平行四邊形的對邊平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA。在ABC和CDA中ABCD1234

如圖，已知中，AB=8,BC=4,其余各邊長為多少？其周長等于多少？ABCDABCD變式：的周長是20，已知AB＝6，則BC＝＿＿，CD＝＿＿.ABCD64學(xué)以致用猜想二平行四邊形的對角有什么性質(zhì)？ABCDO結(jié)論：平行四邊形的對角相等。

思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)系呢？

互補(bǔ)你能證明它嗎?已知：

ABCD（如圖）求證：∠B=∠D，∠BAD=∠DCB證明：連結(jié)AC∵AD∥BC

，AB∥CD（平行四邊形的對邊平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4ABCD1234不添加輔助線，你能證明其對角相等嗎？同理：∠DAB＝∠BCD在ABC和CDA中∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）

∴∠B＝∠D1．已知：ABCD中，∠A=120°，你能求出其他各角的度數(shù)嗎？說說你的理由．ADCB

學(xué)以致用變式：中，∠B=∠A-30°則∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.ABCD105°75°猜想三ABCDO結(jié)論：平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的對角線的性質(zhì)你能證明它嗎?如圖，在

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．求證：OA=OC，OB=OD．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴

OA=OC，OB=OD．DABCO1234

證明過程ODBAC

1、如圖,在ABCD中,對角線AC﹑BD相交于點O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.5學(xué)以致用知識梳理平行四邊形對邊相等平行四邊形對角相等平行四邊形對邊平行平行四邊形鄰角互補(bǔ)平行四邊形的性質(zhì)邊角推理格式

對角線平行四邊形對角線互相平分BACDO

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BCAB||CDAD||BC∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

∠A=

∠C∠B=∠D∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OCOB=OD結(jié)合本節(jié)的學(xué)習(xí)談?wù)勓芯科叫兴倪呅涡再|(zhì)的思想方法．A

B

C

D

O

研究平行四邊形，常常把它轉(zhuǎn)化為三角形問題．發(fā)散思維達(dá)標(biāo)檢測1.若A,B,C,三點不共線，以其為頂點的平行四邊形共有()A.2個B.3個C.4個D.1個2.平行四邊形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）A.1:2:3:4B.1:3:2:1C.2:3:1:1D.3：2：3：23.若一個平行四邊形ABCD的一邊長是8，一條對角線長是6，則另一條對角線長X的取值范圍是()4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF,求證:AF=CEB需證