（五四制）七年級下冊第八章《平行線的有關(guān)證明》平行線中的“拐點(diǎn)”問題如圖,一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而過,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，你能求出∠C的度數(shù)嗎？

ABC生活中的數(shù)學(xué)平行線中的“拐點(diǎn)”問題解：過點(diǎn)E做EF∥AB∵AB∥EF（已知）∴∠B+∠BEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠FED+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°（等式的性質(zhì)）即∠B+∠BED+∠D=360°巧用平行解決“拐點(diǎn)”問題ABECD圖1典例F12例1.如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，那么∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？并說明理由愛探究例1，如圖，AB∥CD，你有更多的方法說明∠B+∠BED+∠D=360°嗎？

ACBDEACBDACBDEE愛探究ACBDFACBDACBDEEF例1，如圖，AB∥CD，你有更多的方法說明∠B+∠BED+∠D=360°嗎？

若AB∥CD，則∠B，∠BED，∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由CADBE變式探究∠B+∠D=∠EFE思考：顯然，根據(jù)圖1和圖2的結(jié)論，點(diǎn)E的位置不同，∠BED、∠B與∠D之間的關(guān)系也不同。

改變點(diǎn)E的位置，你還能得到∠BED、∠B與∠D的哪些關(guān)系？ABECD圖1AECDB圖2ABCDE圖3ABCDE圖5ABCDE圖6ABCDE圖4∠B+∠BED+∠D=360°∠B+∠D=

∠BED∠BED+∠D=∠B∠BED+∠B=∠D∠BED+∠B=∠D∠BED+∠D=∠B點(diǎn)E的位置不同，∠BED、∠B與∠D之間的關(guān)系也不同。

改變點(diǎn)E的位置，你還能得到∠BED、∠B與∠D的哪些關(guān)系？D變式探究ACB②③①④⑤⑥ABECD圖1AECDB圖2EEABCDE圖3ABCDE圖5ABCDE圖6ABCDE圖4EEEEACDBEF變式1：如圖AB∥EF，你知道∠B、∠C、∠D、∠E之間的數(shù)量關(guān)系嗎？∠B+∠C

+∠D+∠E=540°變式探究—多拐點(diǎn)變式2：如圖，AB∥GF，試判斷∠B、∠C、∠D、∠E、∠F之間的數(shù)量關(guān)系。ACDBEFG∠B+∠C

+∠D+∠E

+∠F=720°變式探究—多拐點(diǎn)AC1C2BEFAC1C2BC3FGABC1DE歸納1.兩條平行線之間的拐點(diǎn)個數(shù)n=1時，形成的三個拐角度數(shù)之和為

；拐點(diǎn)個數(shù)n=2時，形成的四個拐角度數(shù)之和為

；拐點(diǎn)個數(shù)n=3時，形成的五個拐角度數(shù)之和為

360°540°720°（n+1）·180°n+2猜想，拐點(diǎn)個數(shù)為n個時，形成的

個拐角度數(shù)之和為如圖,一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而過,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，你能求∠C的度數(shù)嗎？∠C=150°ABC生活中的數(shù)學(xué)問題課堂小結(jié)：1.本節(jié)課你有何收獲？平行線判定和性質(zhì)轉(zhuǎn)化輔助線ABCDE知識上：平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用方法上：過拐點(diǎn)做已知直線的平行線，或者通過延長、連接構(gòu)造三線八角。ABCDE

2.拐點(diǎn)圖形三線八角圖1.（2014?張家界）如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=（）A.110°B.120°C.130°D.140°123Dab學(xué)以致用2.(2010煙臺市)將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2=

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90°學(xué)以致用3.遠(yuǎn)望一、二號在某一時刻，分別測得神舟