（五四制）七年級下冊第八章《平行線的有關(guān)證明》平行線中的“拐點”問題如圖,一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而過,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，你能求出∠C的度數(shù)嗎？

ABC生活中的數(shù)學(xué)平行線中的“拐點”問題解：過點E做EF∥AB∵AB∥EF（已知）∴∠B+∠BEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠FED+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°（等式的性質(zhì)）即∠B+∠BED+∠D=360°巧用平行解決“拐點”問題ABECD圖1典例F12例1.如圖1，AB∥CD，點E是平面內(nèi)一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？并說明理由愛探究例1，如圖，AB∥CD，你有更多的方法說明∠B+∠BED+∠D=360°嗎？

ACBDEACBDACBDEE愛探究ACBDFACBDACBDEEF例1，如圖，AB∥CD，你有更多的方法說明∠B+∠BED+∠D=360°嗎？

若AB∥CD，則∠B，∠BED，∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由CADBE變式探究∠B+∠D=∠EFE思考：顯然，根據(jù)圖1和圖2的結(jié)論，點E的位置不同，∠BED、∠B與∠D之間的關(guān)系也不同。

改變點E的位置，你還能得到∠BED、∠B與∠D的哪些關(guān)系？ABECD圖1AECDB圖2ABCDE圖3ABCDE圖5ABCDE圖6ABCDE圖4∠B+∠BED+∠D=360°∠B+∠D=

∠BED∠BED+∠D=∠B∠BED+∠B=∠D∠BED+∠B=∠D∠BED+∠D=∠B點E的位置不同，∠BED、∠B與∠D之間的關(guān)系也不同。

改變點E的位置，你還能得到∠BED、∠B與∠D的哪些關(guān)系？D變式探究ACB②③①④⑤⑥ABECD圖1AECDB圖2EEABCDE圖3ABCDE圖5ABCDE圖6ABCDE圖4EEEEACDBEF變式1：如圖AB∥EF，你知道∠B、∠C、∠D、∠E之間的數(shù)量關(guān)系嗎？∠B+∠C

+∠D+∠E=540°變式探究—多拐點變式2：如圖，AB∥GF，試判斷∠B、∠C、∠D、∠E、∠F之間的數(shù)量關(guān)系。ACDBEFG∠B+∠C

+∠D+∠E

+∠F=720°變式探究—多拐點AC1C2BEFAC1C2BC3FGABC1DE歸納1.兩條平行線之間的拐點個數(shù)n=1時，形成的三個拐角度數(shù)之和為

；拐點個數(shù)n=2時，形成的四個拐角度數(shù)之和為

；拐點個數(shù)n=3時，形成的五個拐角度數(shù)之和為

360°540°720°（n+1）·180°n+2猜想，拐點個數(shù)為n個時，形成的

個拐角度數(shù)之和為如圖,一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而過,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，你能求∠C的度數(shù)嗎？∠C=150°ABC生活中的數(shù)學(xué)問題課堂小結(jié)：1.本節(jié)課你有何收獲？平行線判定和性質(zhì)轉(zhuǎn)化輔助線ABCDE知識上：平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用方法上：過拐點做已知直線的平行線，或者通過延長、連接構(gòu)造三線八角。ABCDE

2.拐點圖形三線八角圖1.（2014?張家界）如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=（）A.110°B.120°C.130°D.140°123Dab學(xué)以致用2.(2010煙臺市)將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2=

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90°學(xué)以致用3.遠望一、二號在某一時刻，分別測得神舟