專題03圓錐曲線中的中點弦問題一、單選題1．已知橢圓的弦被點平分，那么這條弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．2．已知橢圓，過點的直線與橢圓交于兩點，若點恰為弦中點，則直線斜率是（）A． B． C． D．3．直線與橢圓相交于兩點，若中點的橫坐標為，則=（）A． B． C． D．4．已知拋物線，以為中點作的弦，則這條弦所在直線的方程為（）A． B．C． D．5．已知橢圓：()的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點.若的中點坐標為，則的方程為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線的焦點，A、B是拋物線上兩個不同的點．若，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A． B．1 C． D．27．過橢圓的右焦點的直線與交于，兩點，若線段的中點的坐標為，則的方程為（）A． B． C． D．8．已知橢圓的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A,B兩點.若AB的中點坐標為（1，-1），則G的方程為（）A． B． C． D．9．直線過點與拋物線交于兩點，若恰為線段的中點，則直線的斜率為（）A． B． C． D．10．已知橢圓的右焦點為，離心率，過點的直線交橢圓于兩點，若中點為，則直線的斜率為（）A．2 B． C． D．11．已知橢圓，過M的右焦點作直線交橢圓于A，B兩點，若AB中點坐標為，則橢圓M的方程為（）A． B． C． D．12．已知橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點恰為這條弦的中點M，則M的坐標為（）A． B． C． D．13．已知橢圓：，過點的直線交橢圓于，兩點.若中點坐標為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．14．已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于兩點，且線段的中點為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．二、多選題15．已知橢圓C：內(nèi)一點M(1，2)，直線與橢圓C交于A，B兩點，且M為線段AB的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A．橢圓的焦點坐標為(2，0)、(-2，0） B．橢圓C的長軸長為C．直線的方程為 D．三、填空題16．ABC的三個頂點都在拋物線E：y2＝2x上，其中A(2，2)，ABC的重心G是拋物線E的焦點，則BC邊所在直線的方程為________．17．設A?B是橢圓上的兩點，點是線段AB的中點，直線AB的的方程為__________.18．已知橢圓，過點（4，0）的直線交橢圓于兩點.若中點坐標為（2，﹣1），則橢圓的離心率為_______19．已知雙曲線方程是，過定點作直線交雙曲線于兩點，并使為的中點，則此直線方程是__________________．20．已知橢圓E：過橢圓內(nèi)部點的直線交橢圓于M，N兩點，且則直線MN的方程為_____________.21．已知雙曲線和點，直線經(jīng)過點且與雙曲線相交于、兩點，當恰好為線段的中點時，的方程為______．22．已知拋物線為過焦點的弦，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，設，則下列結(jié)論正確的有________．①若直線的斜率為-1，則弦；②若直線的斜率為-1，則；③點恒在平行于軸的直線上；④若點是弦的中點，則．23．已知橢圓的半焦距為，且，若橢圓經(jīng)過兩點，且是圓的一條直徑，則直線的方程為_________.24．橢圓的弦中點為，則直線的方程___________25．已知點P(1，2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則直線l的方程是_____.四、解答題26．已知橢圓的左、右頂點分別為、，直線與橢圓交于、兩點．（1）點的坐標為，若，求直線的方程；（2）若直線過橢圓的右焦點，且點在第一象限，求、分別為直線、的斜率）的取值范圍．27．已知動圓過點，且與直線相切．（Ⅰ）求圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）斜率為1的直線經(jīng)過點，且直線與軌跡交于點，求線段的垂直平分線方程．28．已知橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，且線段的中點在圓，求的值.30．已知直線l與拋物線交于兩點．（1）若l的方程為，求；（2）若弦的中點為，求l的方程．31．坐標平面內(nèi)的動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，設動圓的圓心的軌跡是曲線，直線.（1）求曲線的方程；（2）當點在曲線上運動時，它到直線的距離最小？最小值距離是多少？（3）一組平行于直線的直線，當它們與曲線相交時，試判斷這些直線被橢圓所截得的線段的中點是否在同一條直線上，若在同一條直線上，求出該直線的方程；若不在同一條直線上，請說明理由？32．已知橢圓的長軸長為8，一條準線方程為與橢圓共焦點的雙曲線其離心率是橢圓的離心率的2倍.（1）分別求橢圓和雙曲線的標準方程；（2）過點M(4，1)的直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且M為線段PQ的中點，求直線l的方程.33．橢圓：，直線過點，交橢圓于?兩點，且為的中點.（1）求直線的方程；（2）若，求的值.35．在平面直角坐標系中，已知雙曲線的焦點為、，實軸長為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）過點的直線與曲線交于，兩點，且恰好為線段的中點，求線段長度.36．已知雙曲線.（1）傾斜角45°且過雙曲線右焦點的直線與此雙曲線交于M，N兩點，求.（2）過點的直線l與此雙曲線交于，兩點，求線段中點P的軌跡方程；（3）過點能否作直線m，使m與此雙曲線交于，兩點，且點B是線段的中點?這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由.新高考數(shù)學培優(yōu)專練共39講（附解析版）目錄如下。全套39講（附解析）word版本見：高考高中資料無水印無廣告word群559164877新高考數(shù)學培優(yōu)專練01圓錐曲線中的弦長問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練02圓錐曲線中的面積問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練03圓錐曲線中的中點弦問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練04圓錐曲線中的范圍問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練05圓錐曲線中的定點問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練06圓錐曲線中的定值問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練07圓錐曲線中的向量共線問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練08公式法求等差等比數(shù)列和（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練09數(shù)列求和方法之裂項相消法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練10數(shù)列求和方法之錯位相減法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練11數(shù)列求和方法之分組并項求和法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練12數(shù)列求和方法之倒序相加法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練13利用導數(shù)證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練14分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練15已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的范圍（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練16構造函數(shù)用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值的大?。ㄔ戆寮敖馕霭妫┬赂呖紨?shù)學培優(yōu)專練17利用導數(shù)求函數(shù)的極值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練18利用函數(shù)的極值求參數(shù)值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練19利用導數(shù)求函數(shù)的最值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練20利用導數(shù)解決函數(shù)的極值點問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練21利用導數(shù)解決函數(shù)的恒成立問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練22導數(shù)解決函數(shù)零點交點和方程根的問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練23利用導數(shù)證明不等式（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練24利用導數(shù)解決雙變量問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練25參變分離法解決導數(shù)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練26構造函數(shù)法解決導數(shù)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練27向量法求空間角（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練28體積法求點面距離（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練29定義法或幾何法求空間角（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練30根據(jù)步驟列出離散型隨機變量的分布列（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練31利用均值和方差的性質(zhì)求解新的均值和方差（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練32利用均值和方差解決風險評估和決策型問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練33利用條件概率公式求解條件概率（原卷板及解析版）新高考數(shù)學培優(yōu)專練34利用二項分布概率公式求二項分布的分布列（原卷板及解析版）新高