專題08公式法求等差等比數(shù)列和一、單選題1．已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，，則（）A．24 B．36 C．48 D．642．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且數(shù)列也為等比數(shù)列，則的表達(dá)式為（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A．350 B．351 C．674 D．6754．等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差不為．若、、成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．5．等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項(xiàng)和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2206．為了參加學(xué)校的長(zhǎng)跑比賽，省錫中高二年級(jí)小李同學(xué)制定了一個(gè)為期15天的訓(xùn)練計(jì)劃.已知后一天的跑步距離都是在前一天的基礎(chǔ)上增加相同距離.若小李同學(xué)前三天共跑了米，最后三天共跑了米，則這15天小李同學(xué)總共跑的路程為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”你的計(jì)算結(jié)果是（）A．80里 B．86里 C．90里 D．96里8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．45 B．50 C．60 D．809．已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A．72 B．90 C．36 D．4511．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則（）A．7 B．12 C．14 D．2112．等差數(shù)列中，，公差，則=（）A．200 B．100 C．90 D．8013．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比數(shù)列，則Sn取最大值時(shí)n的值為（）A．4 B．5 C．4或5 D．5或614．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，（）A． B． C． D．15．記為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）.A． B． C． D．16．已知數(shù)列是1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，是1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列.設(shè)，，則當(dāng)Tn>2013時(shí)，n的最小值是（）A．7 B．9 C．10 D．1117．某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2019年8月初向銀行貸款240000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2019年9月初開始，每個(gè)月月初還一次款，貸款月利率為0.5%，現(xiàn)因經(jīng)營(yíng)狀況良好準(zhǔn)備向銀行申請(qǐng)?zhí)崆斑€款計(jì)劃于2024年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少（）(注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率；1年按12個(gè)月計(jì)算)A．18000元 B．18300元C．28300元 D．36300元18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則（）A．62 B．63 C．64 D．6519．等比數(shù)列中，，.則的前9項(xiàng)之和為（）A．18 B．42 C．45 D．18或4220．已知函數(shù)各項(xiàng)均不相等的數(shù)列滿足.令.給出下列三個(gè)命題：（1）存在不少于3項(xiàng)的數(shù)列使得；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則對(duì)恒成立；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，則對(duì)恒成立，其中真命題的序號(hào)是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）二、多選題21．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．必是遞減數(shù)列 B． C．公比或 D．或22．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知，則（）A． B． C． D．23．已知數(shù)列均為遞增數(shù)列，的前n項(xiàng)和為的前n項(xiàng)和為且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．三、填空題24．等差數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，若，則_________.25．二進(jìn)制數(shù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)，它是現(xiàn)代信息技術(shù)中廣泛應(yīng)用的一種數(shù)制，它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”，它與十進(jìn)制數(shù)可以互相轉(zhuǎn)化，如二進(jìn)制數(shù)1011（記為）表示的十進(jìn)制數(shù)為，即，設(shè)各項(xiàng)均為十進(jìn)制數(shù)的數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則______.26．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為_________.27．在數(shù)列中，若，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________.28．位于寧夏青銅峽市的108塔建于西夏時(shí)期，塔的排列順序自上而下，第一層1座，第二層3座，第三層3座，第四層5座，第五層5座，從第五層開始塔的數(shù)目構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為5，公差為2的等差數(shù)列，則該塔共有__________層.29．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和．若，，則的最小值是_______．30．已知數(shù)列滿足，定義使為整數(shù)的叫做“幸福數(shù)”，則區(qū)間內(nèi)所有“幸福數(shù)”的和為_____四、解答題31．?dāng)?shù)列中，，，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.（1）求使成立的的取值范圍；（2）若，求的表達(dá)式；（3）若，求.32．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）令，證明：.33．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記，求證：．34．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的滿足且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.35．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足是和的等差中項(xiàng)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練共39講（附解析版）目錄如下。全套39講（附解析）word版本見：高考高中資料無水印無廣告word群559164877新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練01圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練02圓錐曲線中的面積問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練03圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練04圓錐曲線中的范圍問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練05圓錐曲線中的定點(diǎn)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練06圓錐曲線中的定值問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練07圓錐曲線中的向量共線問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練08公式法求等差等比數(shù)列和（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練09數(shù)列求和方法之裂項(xiàng)相消法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練10數(shù)列求和方法之錯(cuò)位相減法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練11數(shù)列求和方法之分組并項(xiàng)求和法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練12數(shù)列求和方法之倒序相加法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練13利用導(dǎo)數(shù)證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練14分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練15已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的范圍（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練16構(gòu)造函數(shù)用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練17利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練18利用函數(shù)的極值求參數(shù)值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練19利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練20利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值點(diǎn)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練21利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的恒成立問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練22導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)交點(diǎn)和方程根的問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練23利用導(dǎo)數(shù)證明不等式（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練24利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練25參變分離法解決導(dǎo)數(shù)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練26構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練27向量法求空間角（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練28體積法求點(diǎn)面距離（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練29定義法或幾何法求空間角（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練30根據(jù)步驟列出離散型隨機(jī)變量的分布列（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練31利用均值和方差的性質(zhì)求解新的均值和方差（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練32利用均值和方差解決風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和決策型問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練33利用條件概率公式求解條件概率（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練34利用二項(xiàng)分布概率公式求二項(xiàng)分布的分布列（原卷板及解析版）