關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論方差分析第1頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三VocabularyAnalysisofVariance,ANOVA方差分析One-wayANOVA單因素方差分析Factor因素Totalvariation總變異Betweengroupsvariation組間變異Withingroupsvariation組內(nèi)變異第2頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三VocabularySumofSquares,SS平方和Degreeoffreedom,df自由度Meansquare,MS均方第3頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三Outline方差分析的基本思想及應(yīng)用條件完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析多個(gè)樣本方差比較的Bartlett檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較第4頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三7.1Introduction7.3.1完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組獨(dú)立樣本定量資料比較多組獨(dú)立樣本定量資料比較：

63頁(yè)例7-2第5頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三因素和水平因素(factor)：將試驗(yàn)對(duì)象隨機(jī)分為若干個(gè)組，加以不同的干預(yù)，稱為處理因素（treatmentfactor），簡(jiǎn)稱因素。降糖藥對(duì)糖尿病患者空腹血糖的影響刺激對(duì)動(dòng)物反應(yīng)時(shí)間的影響降脂藥對(duì)高血脂患者低密度脂蛋白的影響在某一因素下的不同干預(yù)，稱為不同的水平(level)降糖藥：阿卡波糖、拜唐蘋(píng)刺激：I、II、III降脂藥：安慰劑、降血脂新藥2.4g、4.8g、7.2g第6頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三單因素兩水平阿卡波糖的降血糖效果。分別給試驗(yàn)組和對(duì)照組患者服用阿卡波糖膠囊和拜唐蘋(píng)膠囊，觀察8周后空腹血糖下降值的差異。因素：降糖藥水平：阿卡波糖，拜唐蘋(píng)單因素兩水平第7頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三單因素三水平不同刺激的反應(yīng)時(shí)間。分別給三組動(dòng)物不同刺激，觀察不同刺激下反應(yīng)時(shí)間的差異。因素：刺激水平：刺激I，刺激II，刺激III單因素三水平第8頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三單因素四水平一種新的降血脂藥，40名高血脂患者分為安慰劑組，用藥組1(2.4g)，用藥組2(4.8g)，用藥組3(7.2g)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后觀察低密度脂蛋白水平。單因素四水平安慰劑組X=3.25mmol/l用藥組2X=2.66mmol/l用藥組1X=2.50mmol/l用藥組3X=1.78mmol/l第9頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三7.2.3多組均數(shù)比較能否采用多次t檢驗(yàn)假如每次t檢驗(yàn)犯一類(lèi)錯(cuò)誤的概率是0.05，那么要完全地進(jìn)行比較，累積犯一類(lèi)錯(cuò)誤的概率是三組比較：1－（1－0.05）3＝0.1426四組比較：1－（1－0.05）6＝0.2649五組比較：1－（1－0.05）10＝0.4013第10頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三多組均數(shù)比較能否采用多次t檢驗(yàn)多組均數(shù)比較不能采用多次t檢驗(yàn)，會(huì)增大犯I型錯(cuò)誤的概率，即總體均數(shù)間本來(lái)無(wú)差別誤判為有差別。正確的方法是方差分析。AnalysisofVariance，簡(jiǎn)寫(xiě)為ANOVA。由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出，稱F檢驗(yàn)。第11頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析單因素方差分析（one-wayANOVA）研究的是一個(gè)處理因素的不同水平間效應(yīng)的差別處理因素水平1水平2水平k效應(yīng)1效應(yīng)2效應(yīng)k第12頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三SirRonaldAylmerFisher1890~1962RothamsteAgriculturalStationFisher于Rothamste研究作物產(chǎn)量時(shí)，完善了方差分析的思想第13頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第14頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三R.A.Fisher(1890-1962)，英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家、生物學(xué)家和遺傳學(xué)家，現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人，也是數(shù)學(xué)遺傳學(xué)的創(chuàng)設(shè)人之一。Fisher的統(tǒng)計(jì)學(xué)說(shuō)可歸納為以下幾點(diǎn)：明確提出統(tǒng)計(jì)總體概念和統(tǒng)計(jì)方法目標(biāo)，為現(xiàn)代推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)奠定理論基礎(chǔ)。提出統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)通用的方法論科學(xué)。抽樣理論方面，F(xiàn)isher繼Gosset之后，繼續(xù)對(duì)小樣本的新理論進(jìn)行了探討。對(duì)方差分析作出了創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)。創(chuàng)立和完善了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論，提出十分重要的隨機(jī)化原則。第15頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三R.A.Fisher(1890-1962)統(tǒng)計(jì)學(xué)界普遍認(rèn)為，從20世紀(jì)20年代開(kāi)始，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展進(jìn)入了“Fisher時(shí)代”。把Fisher之前叫做“資料整理時(shí)期”，這個(gè)時(shí)期的統(tǒng)計(jì)學(xué)是“描述統(tǒng)計(jì)學(xué)”。從Fisher開(kāi)始了“分析統(tǒng)計(jì)”時(shí)期，以他為代表的這一時(shí)期的統(tǒng)計(jì)學(xué)是“推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)”。第16頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第17頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三例7-2四組均數(shù)比較H0：μ1=μ2=μ3=μ4H1：μ1,μ2,μ3,μ4不全相等α=0.05第18頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三7.3.2變異分解在因素的同一水平內(nèi)，樣本各觀察值之間的差異在因素的不同水平下，各水平的均值之間的差異在因素的所有水平下，所有觀察值之間的差異總變異組間變異組內(nèi)變異第19頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三單因素方差分析變異分解變異來(lái)源（Source）變異表現(xiàn)變異原因統(tǒng)計(jì)量總變異(Totalvariation)各觀察值大小不等總均方組間變異(Betweengroupsvariation)各組間均數(shù)大小不等處理因素的效應(yīng)+隨機(jī)誤差組間均方組內(nèi)變異(Withingroupsvariation)各組內(nèi)觀察值大小不等隨機(jī)誤差(個(gè)體差異+隨機(jī)測(cè)量誤差)組內(nèi)均方第20頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三方差分析基本思想共計(jì)N個(gè)個(gè)體，分為k個(gè)組，每組有ni個(gè)個(gè)體第21頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三總變異總的離均差平方和包括處理因素不同水平的效應(yīng)所導(dǎo)致的變異，也包括隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差所導(dǎo)致的變異方差分析基本思想F組間變異組內(nèi)變異第22頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三方差分析基本思想:變異間的相互關(guān)系變異間的相互關(guān)系Important!第23頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三方差分析基本思想第24頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析變異來(lái)源SSvMSF組間

SS組間k-1SS組間/v組間MS組間MS組內(nèi)組內(nèi)

SS組內(nèi)N-kSS組內(nèi)/v組內(nèi)總SS總N-1第25頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三AnalysisofVarianceSourceofVariationSumofSquaresdfMeanSquareFPBetweenGroups11.0233.678.53<0.01WithinGroups15.50360.43Total26.5239第26頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三方差分析結(jié)論方差分析結(jié)論僅說(shuō)明四組總體均數(shù)有差別，并不表示任何兩組總體均數(shù)均有差別。若要了解兩組間有無(wú)差別，還需作進(jìn)一步的兩兩比較（多重比較）。第27頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三7.2.2方差分析的前提條件正態(tài)性(Normality)方差齊性(Homogeneityofvariance)獨(dú)立隨機(jī)抽樣(Independence)第28頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三多個(gè)方差齊性檢驗(yàn)兩個(gè)方差齊性檢驗(yàn)多個(gè)方差齊性檢驗(yàn)Bartlett檢驗(yàn)Levene檢驗(yàn)第29頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三多個(gè)方差齊性檢驗(yàn)H0：各總體方差相等H1：各總體方差不全相等α=0.05Bartlett法；Levene法P>0.05，不拒絕H0，方差齊性滿足。P<0.05，拒絕H0，接受H1，方差齊性不滿足。第30頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三7.2.3ANOVA前提條件不滿足時(shí)的處理嘗試變量變換，如對(duì)數(shù)變換等。若變換后數(shù)據(jù)滿足ANOVA條件，再行ANOVA（對(duì)變換后數(shù)據(jù)）。采用非參數(shù)檢驗(yàn)法（不要求正態(tài)性和方差齊性）。第31頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三Homework復(fù)習(xí)中英文統(tǒng)計(jì)詞匯翻譯段落計(jì)算題（例7-1）第32頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三VocabularyAnalysisofVariance,ANOVA方差分析One-wayANOVA單因素方差分析Factor因素Totalvariation總變異Betweengroupsvariation組間變異Withingroupsvariation組內(nèi)變異第33頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三VocabularySumofSquares,SS平方和Degreeoffreedom,df自由度Meansquare,MS均方第34頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三VocabularyMultiplecomparison多重比較Plannedmultiplecomparison事先計(jì)劃好的多重比較PostHocmultiplecomparison事后多重比較Leastsignificantdifference,LSD最小顯著差異Dunnett-ttestDunnett-t檢驗(yàn)Student-Newman-Keulstest,SNKtestSNK檢驗(yàn)第35頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三7.4多個(gè)樣本均數(shù)的多重比較又叫兩兩比較，MultipleComparison;分類(lèi)事先計(jì)劃好的多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組之間的比較，多個(gè)組與一個(gè)特定組間的比較或者特定組間的比較。（PlannedMultipleComparison）方差分析得到有差別的結(jié)論后多個(gè)組之間的相互比較（探索性研究）。（PostHocMultipleComparison）第36頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第37頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三常用的多重比較方法分類(lèi)方法名稱適用場(chǎng)合部分比較LSD-t檢驗(yàn)Leastsignificantdifference最小顯著差異法一對(duì)或幾對(duì)在專(zhuān)業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較Dunnett-t檢驗(yàn)多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)的比較全面比較

SNK-q檢驗(yàn)（Student-Newman-Keuls）多個(gè)樣本均數(shù)中任兩個(gè)均數(shù)之間的比較第38頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三多個(gè)組任意兩均數(shù)之間的相互比較Student-Newman-Keuls法(SNK-q檢驗(yàn))第39頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三例4-2多重比較-SNK-q檢驗(yàn)

a為均數(shù)從小到大排序后，所比較的兩組間所包含的組數(shù)。

組次 1234

均數(shù)1.78 2.502.663.25

組別7.2g2.4g4.8g安慰劑1與2 a=21與3 a=31與4 a=42與3a=22與4a=33與4a=2第40頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三例4-2多重比較-SNK-q檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)比組均數(shù)差標(biāo)準(zhǔn)誤qaq0.05q0.01

P1-20.720.20743.4722.863.82<0.051-30.880.20744.2433.444.37<0.051-41.470.20747.0943.794.70<0.012-30.160.20740.7722.863.82>0.052-40.750.20743.6233.444.37<0.053-40.590.20742.8422.863.82>0.05第41頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三一對(duì)或幾對(duì)有特殊意義的均數(shù)間的比較LSD-t檢驗(yàn)第42頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三例4-2多重比較-LSD-t檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)比組均數(shù)差標(biāo)準(zhǔn)誤tt0.05t0.01

P1-20.720.29332.452.0282.719<0.051-30.880.29333.002.0282.719<0.011-41.470.29335.012.0282.719<0.012-30.160.29330.552.0282.719>0.052-40.750.29332.562.0282.719<0.053-40.590.29332.012.0282.719>0.05第43頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組之間的比較Dunnet-t檢驗(yàn)第44頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三例4-2多重比較-Dunnet-t檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)比組均數(shù)差標(biāo)準(zhǔn)誤tt0.05t0.01

P1-41.470.29335.012.473.10<0.012-40.750.29332.562.47