四川省成都市新都第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值是（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用化簡(jiǎn)?得結(jié)果為﹣1，進(jìn)而根據(jù)的值，求得，則答案取倒數(shù)即可．【解答】解：∵?=（﹣）?==﹣1∴=2∴=故選A2.如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為，弓形的弦長(zhǎng)為4cm，則弓形的面積是：

（

）A．（）cm2

B．（

）cm2C．（）cm2

D．（）cm2參考答案：C3.設(shè)a=log43，b=30.4，c=log3，則（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A和B，然后利用圖象中﹣求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x=時(shí)取最大值，求得φ．【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得A=2，B=2函數(shù)的周期為（﹣）×4=π，即π=，ω=2當(dāng)x=時(shí)取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和圖象觀察能力．5.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略6.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.參考答案：B7.已知，則使函數(shù)的值域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有的值為(

▲)A．1，3

B.－1，1

C．－1，3

D．－1，1，3參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律，當(dāng)x=11時(shí)滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，x=1f（x）=2，不滿足條件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=24++=28，x=8，…觀察規(guī)律可得：不滿足條件x＞10，S=32，x=9，…不滿足條件x＞10，S=36，x=10，…不滿足條件x＞10，S=40，x=11，…滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值為40．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．9.已知實(shí)數(shù)滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤。其中不可能成立的關(guān)系式有（

）A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略10.已知直線,若,則a的值為（

）A.－2 B.2 C. D.8參考答案：A【分析】?jī)芍本€垂直，斜率相乘等于.【詳解】由題意得，直線的斜率是，直線的斜率是，因?yàn)橹本€，所以，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直的斜率關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)椋韵旅}正確的是（只要求寫(xiě)出命題的序號(hào)）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對(duì)于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：12.若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，函數(shù)與函數(shù)圖像相交，則的取值范圍是________．參考答案：

13.若角則為第

象限角。參考答案：第二14.已知冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且過(guò)點(diǎn)，則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：215.已知二次函數(shù)f(x)=a+2ax+1在[-3,2]上有最大值5，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___________參考答案：，16.設(shè)三元集合=，則

．參考答案：1試題分析：集合,且,,則必有,即,此時(shí)兩集合為,集合,,，當(dāng)時(shí),集合為,集合,不滿足集合元素的互異性.當(dāng)時(shí),,集合,滿足條件,故,因此，本題正確答案是:.考點(diǎn)：集合相等的定義.17.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：(2，－2).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式并畫(huà)出的圖象；（2）若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

…4分圖像

…4分（2）

…4分略19.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）試寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）把函數(shù)解析式提取后利用兩角和的正弦化積，然后直接取x=求得f（）的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式可知g（x）=cosx﹣sinx，化積后利用余弦型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx=，∴；（Ⅱ）g（x）=cosx﹣sinx．下面給出證明：∵g（x）f（x）=（cosx﹣sinx）（sinx+cosx）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴g（x）=cosx﹣sinx符合要求．又∵g（x）=cosx﹣sinx=，由，得，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．又由，得，∴g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差三角公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．是中檔題．20.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b∈R，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有．（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，利用奇偶性、單調(diào)性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符號(hào)“f”去掉，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決．【解答】解：（1）∵對(duì)任意a，b，當(dāng)a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，令t=3x，則t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上遞增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求實(shí)數(shù)k的范圍為k＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解函數(shù)恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．21.已知，,且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí),的最小值是－4,求此時(shí)函數(shù)的最大值,并求出相應(yīng)的x的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期π（2）,此時(shí),.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得的解析式，再由周期公式求得結(jié)果由可知，根據(jù)題意求出值，然后代入求出結(jié)果【詳解】（1）即

（2）由,,,,,此時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的周期性及求法，兩角和與差的正弦函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)熟練的表示并求解，屬于中檔題。22.（本小題12分）已知奇函數(shù)對(duì)任意，