天津佟樓中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（

）A.點(diǎn)到直線的距離B.點(diǎn)到直線的距離的平方C.點(diǎn)到直線的距離的倒數(shù)D.兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因?yàn)?,所以,故的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移（）個(gè)單位長度得到．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為同名函數(shù)，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單位．【解答】解：分別把兩個(gè)函數(shù)解析式簡化為：═2sin（2x+），=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）+]，可知只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長度單位，得到函數(shù)的圖象．故選：A．3.一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心在（

）A.一個(gè)橢圓上

B.一條拋物線上

C.雙曲線的一支上

D.一個(gè)圓上參考答案：A略4.△ABC為銳角三角形，若角θ的終邊過點(diǎn)P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），則y=的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意△ABC為銳角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，確定三角函數(shù)的符號(hào)，然后求出表達(dá)式的值．【解答】解：△ABC為銳角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故選B5.已知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，∠F1PF2=α．當(dāng)α=時(shí)，△F1PF2面積最大，則m+n的值是（）A．41 B．15 C．9 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2=α．當(dāng)α=時(shí)，△F1PF2面積最大，可得此時(shí)點(diǎn)P為橢圓的一個(gè)短軸的端點(diǎn)，∠F1PO=．可得a，又c=3，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵∠F1PF2=α．當(dāng)α=時(shí)，△F1PF2面積最大，∴此時(shí)點(diǎn)P為橢圓的一個(gè)短軸的端點(diǎn)，∴∠F1PO=．∴a，又c=3，a2=b2+c2，聯(lián)立解得b2=3，a2=12．∴m+n=a2+b2=15．故選：B．6.設(shè)x∈R，i是虛數(shù)單位，則“x=﹣3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x=﹣3能得到復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)，反之，復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)得到x=﹣3，則答案可求．【解答】解：由x=﹣3，得x2+2x﹣3=（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3=0，x﹣1=﹣3﹣1=﹣4．而由，得x=﹣3．所以“x=﹣3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)”的充要條件．故選C．7.矩形的外接圓半徑R=,類比以上結(jié)論，則長、寬、高分別為的長方體的外接球半徑為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1

F2，，則雙曲線的離心率為（▲）ABCD參考答案：B略9.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是

.參考答案：

12.除以的余數(shù)是________.參考答案：5413.中，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為

．參考答案：114.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：15.已知函數(shù)y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是________．參考答案：b<－1或b>3略16.采用簡單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為

▲

．參考答案：略17.在區(qū)間任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值.參考答案：（1）根據(jù)題意有......3分（0<x<30）,......4分所以x=15cm時(shí)包裝盒側(cè)面積S最大.......5分（2）根據(jù)題意有，......8分所以，......10分當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)x=20時(shí)，V取極大值也是最大值.......12分此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長的比值為.......13分即x=20包裝盒容積V（cm）最大,此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值為......14分19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，,，求三棱錐的體積；（Ⅲ）設(shè)平面平面直線，求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所?

……1分又因?yàn)?，，平面，平面，，所以，平?

………3分因?yàn)?，底面為平行四邊形，所?所以平面.

………5分（Ⅱ）解：因?yàn)?，底面為平行四邊形，平面，所以平?所以.

………8分（Ⅲ）證明：因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?，所?

………9分因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

………10分因?yàn)?，平面平面，平面，所?

………12分20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11（1）寫出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的極值；（3）當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極大值和極小值即可；（3）求出函數(shù)f（x）在[﹣2，4]的最大值，得到關(guān)于c的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故f（x）在（﹣1，3）遞減；（2）由（1）f（x）在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（﹣1）=16，f（x）極小值=f（3）=﹣16；（3）由（2）f（x）在[﹣2，﹣1）遞增，在（﹣1，3）遞減，在（3，4]遞增，而f（4）=﹣9，故f（x）在[﹣2，4]的最大值是16，故c2＞16，解得：c＞4或c＜﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．21.(本小題滿分12分)已知△ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別是a,b,c，且2(a2+b2-c2)=3ab；（1）求

（2）若c=2，求△ABC面積的最大值。參考答案：22.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)（1，）是函