河北省保定市安州中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題:“x∈R,”的否定是(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R, D.x∈R,參考答案：C略2.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．12

B．11

C．3

D．-1參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，那么任取一點x0∈，使f（x0）≤0的概率是（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，只要明確事件對應的區(qū)間長度，利用長度比求概率【解答】解：由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長度為6，使f（x0）≤0即x2﹣x﹣2≤0的區(qū)間為，長度為3，由幾何概型公式得到，使f（x0）≤0的概率為．故選B．【點評】本題考查了幾何概型概率求法；關(guān)鍵是明確事件集合測度，本題是區(qū)間長度的比為概率．4.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正確；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯誤；故選：A．5.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.參考答案：C略7.雙曲線的漸近線所在直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為﹣=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為﹣=0，即y=±x．故選：C．8.將三顆骰子各擲一次，設事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P（A|B）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】條件概率與獨立事件．【分析】本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．【點評】本題考查條件概率，在這個條件概率的計算過程中，可以用兩種不同的表示形式來求解，一是用概率之比得到條件概率，一是用試驗發(fā)生包含的事件數(shù)之比來得到結(jié)果．9.某同學做了一個如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a(i，j)表示第i行從左數(shù)第j個數(shù)，如a(4，3)=10，則a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213

參考答案：B略10.拋物線y=4x2的焦點坐標是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=4x2的標準方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，），故選B．【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用；把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，命題，若命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：12.設；，若是的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先令，，由命題間的關(guān)系，得到集合之間關(guān)系，進而可求出結(jié)果.【詳解】解：令，，因為是的充分條件，則，∴．故答案為13.在中，若，，，則__________.參考答案：略14.函數(shù)y=x＋2cosx在(0，π)上的單調(diào)減區(qū)間為

▲

。參考答案：略15.已知曲線y=x4+ax2+1在點（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，a=．參考答案：﹣6【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導函數(shù)，再利用導數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲線y=x4+ax2+1在點（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故答案為：﹣6．16.，,則命題┐為

。

參考答案：17.正方體的對角線與棱所在直線所

成角的余弦值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知命題p:函數(shù)在R上是減函數(shù)；命題q：在平面直角坐標系中，點在直線的左下方。若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍

參考答案：解：f′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，∴f′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)．(1)當a＝0時，f′(x)≤0，對x∈R不恒成立，故a≠0.(2)當a≠0時，要使3ax2＋6x－1≤0對x∈R恒成立，應滿足，即，∴p：a≤－3.

…………5分由在平面直角坐標系中，點在直線的左下方，得∴q：，

…………7分：a≤－3；：

綜上所述，a的取值范圍是(－3，4)．…………10分

略19.(本小題滿分14分)設a為實常數(shù)，函數(shù)f(x)=―x3+ax―4.(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求函數(shù)f(x)的極大、極小值；(2)若存在x0∈(0，+∞)，使f(x0)>0，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)f′(x)=－3x2+2ax，據(jù)題意，，∴－3+2a=1，即a=2.

……2分∴

……3分令f′(x)>0，得，即；∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[，

……4分令f′(x)<0，得，即x<0或，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0]，，

……5分故函數(shù)f(x)的極小值為f(0)=－4，

……6分函數(shù)f(x)的極大值為.

……7分(2)∵.①若a≤0，當x>0時，f′(x)<0，從而f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù).又f(0)=－4，則當x>0時，f(x)<－4.∴當a≤0時，不存在x0>0，使f(x0)>0.

……10分②若a>0，則當時，f′(x)>0，當時，f′(x)<0.從而f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴當x∈(0，+∞)時，，據(jù)題意，，即a3>27，∴a>3.故a的取值范圍是(3，+∞).20.某高級中學今年高一年級招收“國際班”學生720人，學校為這些學生開辟了直升海外一流大學的綠色通道，為了逐步提高這些學生與國際教育接軌的能力，將這720人分為三個批次參加國際教育研修培訓，在這三個批次的學生中男、女學生人數(shù)如下表：

第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在這720名學生中隨機抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女學生的概率分別是0.25，0.15．（1）求m，n，k的值；（2）為了檢驗研修的效果，現(xiàn)從三個批次中按分層抽樣的方法抽取6名同學問卷調(diào)查，則三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？（3）若從第（2）問選取的學生中隨機選出兩名學生進行訪談，求“參加訪談的兩名同學至少有一個人來自第一批次”的概率．參考答案：（1），，；（2）由題意知，第一批次，第二批次，第三批次的人數(shù)分別是360，240，120．，，，所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人數(shù)分別為3，2，1．（3）第一批次選取的三個學生設為，，，第二批次選取的學生為，，第三批次選取的學生為，則從這6名學員中隨機選出兩名學員的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個，“兩名同學至少有一個來自第一批次”的事件包括：，，，，，，，，，，，共12個，所以“兩名同學至少有一個來自第一批次”的概率．21.新華學校自實施素質(zhì)教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展．新華高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為________．參考答案：略22.已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為，離心率，過右焦點F的直線l交橢圓于P，Q兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當直線l的傾斜角為時，求△POQ的面積．參考答案：（Ⅰ）由題得：…………2分解得，………………