山東省臨沂市臨沭縣蛟龍鎮(zhèn)中心中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為

A．

B．C．

D．參考答案：A2.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若,則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，有

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)的最大值和最小值分別是，則為A．1

B．2

C．-1

D．-2

參考答案：A5.若展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.120

B.160

C.200

D.240參考答案：B6.對(duì)于下列命題：①在△ABC中，若,則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若，，,則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.4

B.2

C.8

D.1參考答案：A略8.函數(shù)的最小正周期為A． B． C．π D．2π參考答案：C解答：，∴的周期.故選C.

9.設(shè)滿足約束條件則的最大值為（

）A．－1

B．3

C．9

D．12參考答案：C10.雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，與的一個(gè)交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將連續(xù)整數(shù)1，2，…，25填入如圖所示的5行5列的表格中，使每一行的數(shù)從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為，最大值為.

參考答案：12.△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，已知，則=

.參考答案：13.命題“，使得．”的否定是___________________．參考答案：14.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：由解得，即兩曲線的交點(diǎn)為．15.若函數(shù)的反函數(shù)是，則__________。參考答案：116.等差數(shù)列各項(xiàng)為正,且,則公差

.參考答案：略17.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，則的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求公差d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求出an、Sn，代入利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因?yàn)閍1，a3，a13成等比數(shù)列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，Sn==n2，則====﹣2≥2﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=2，且取到最小值4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)式子，湊出積為定值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(m，n為常數(shù)，…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線方程是．(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)(其中為的導(dǎo)函數(shù))，證明：對(duì)任意，參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性B3,B11【答案解析】(I)m=n=2(II)的單調(diào)增區(qū)間是(0，1)，的單調(diào)減區(qū)間是(1，+∞)(III)對(duì)任意，解析：解：(Ⅰ)由得()．由已知得，解得m=n．

又，即n=2，∴m=n=2．……………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，令，，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，；當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，，

又，所以當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，；

當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，，

∴的單調(diào)增區(qū)間是(0，1)，的單調(diào)減區(qū)間是(1，+∞)．……8分(Ⅲ)證明：由已知有，，于是對(duì)任意，等價(jià)于，由(Ⅱ)知，，∴，．易得當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減．所以的最大值為，故≤．設(shè)，則，因此，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，．故當(dāng)時(shí)，，即．∴≤<．∴對(duì)任意，．……………14分【思路點(diǎn)撥】由題意可利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行分析.19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；（3）求證：．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由得a＞（x+2）﹣（x+2）ln（x+1），記g（x）=（x+2），確定函數(shù)的最值，即可求a的取值范圍；（3）先證明，取，即可證得結(jié)論．解答： （1）解：當(dāng)時(shí)，（x＞﹣1）令f′（x）＜0，可得，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為…（2）解：由得a＞（x+2）﹣（x+2）ln（x+1）記g（x）=（x+2），則當(dāng)x＞0時(shí)g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）遞減又g（0）=2?=2，∴g（x）＜2（x＞0），∴a≥2…（3）證明：由（Ⅱ）知（x＞0）∴取得，即∴…點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的證明，屬于中檔題．20.已知不等式|x+|＜的解集為A，關(guān)于x的不等式（）2x＞π﹣a﹣x（a∈R）的解集為B，全集U=R，求使?UA∩B=B的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】綜合題；集合思想；定義法；集合．【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出集合A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合B，化簡(jiǎn)B，根據(jù)A∩B=A?A?B，求出a的取值范圍【解答】解：由x+|＜解得﹣2＜x＜1，則A=（﹣2，1），∴?UA=（﹣∞．﹣2]∪[1，+∞），由（）2x＞π﹣a﹣x，得2x＜a+x，解得x＜a，∴B=（﹣∞，a），∵?UA∩B=B，∴B??UA，∴a≤2，即a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的包含關(guān)系及判斷，考查絕對(duì)值不等式和指數(shù)不等式的解法，考查基本的運(yùn)算能力，是一道中檔題．21.某高校從2016年招收的大一新生中，隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將他們的2016年高考數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分，成績(jī)均不低于90分的整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110）…[140，150），后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校2016年招收的大一新生共有960人，試估計(jì)該校招收的大一新生2016年高考數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的人數(shù)；（3）若用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）與[140，150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90，100）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出a的值．（2）由頻率分布直方圖能估計(jì)該校招收的大一新生2016年高考數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）與[140，150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取2人，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取4人，至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90，100）內(nèi)的對(duì)立事件是抽到的2人都在分?jǐn)?shù)段[140，150]內(nèi)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90，100）內(nèi)的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（0.005+0.01×2+0.02+0.025+a）×10=1，解得a=0.03（2）由頻率分布直方圖估計(jì)該校招收的大一新生2015年高考數(shù)學(xué)成績(jī)不低于1的人數(shù)為：（0.03+0.025+0.01）×10×960=624（人）．（3）用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）與[140，150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∵數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生頻率為0.005×10=0.05，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生頻率為0.010×10=0.10，∴數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取2人，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取4人，∴將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，基本事件總數(shù)n=15，至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90，100）內(nèi)的對(duì)立事件是抽到的2人都在分?jǐn)?shù)段[140，150]內(nèi)，∴至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90，100）內(nèi)的概率：P=．22