河北省保定市高碑店十里鋪鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，為兩個非零向量，則“?=|?|”是“與共線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，利用向量共線的等價條件，即可得到結論．【解答】解：若?=|?|，則||?||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，即cos＜，＞=|cos＜，＞|，則cos＜，＞≥0，則與共線不成立，即充分性不成立．若與共線，當＜，＞=π，cos＜，＞=﹣1，此時?=|?|不成立，即必要性不成立，故“?=|?|”是“與共線”的既不充分也不必要條件，故選：D．2.類比平面內“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可得出空間內的下列結論：①垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；④垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D3.從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，則這個兩位數(shù)大于30包含的基本事件個數(shù)m=2，由此能求出這個兩位數(shù)大于30的概率．【解答】解：從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，則這個兩位數(shù)大于30包含的基本事件個數(shù)m=2，∴這個兩位數(shù)大于30的概率為P==．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．4.已知集合A={一2，0，，4），B={x|≤1}，則AB=(

)

A．{4}

B．{一2，4}

C．{一2，0，4）

D．{一2，}參考答案：B5.若直線與圓相交于P、Q兩點，且（其中Q為原點），則K的值為（）A．

B．

C．，-1

D．1，-1參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+x的極大值為m，極小值為n，則m+n=（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用．【分析】利用導數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關鍵要利用導數(shù)將原函數(shù)的單調區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．【解答】解：由題意可得：f′（x）=3x2﹣6x+1，令f′（x）=0，即3x2﹣6x+1=0，解得：x1=，x2=，∴f（x）在（﹣∞，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增，∴x1=是極大值點，x2=是極小值點，∴m+n=f（x1）+f（x2）=（﹣2+）（﹣2﹣）=﹣2，故選：D．【點評】利用導數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關鍵，要先確定出導函數(shù)大于0時的實數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導數(shù)的工具作用．7.在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標系是A. B. C.(1,0) D.(1，π)參考答案：B【詳解】由題圓，則可化為直角坐標系下的方程,，，，圓心坐標為（0，-1），則極坐標為，故選B.考點：直角坐標與極坐標的互化.8.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線BD與A1C1的位置關系是A.平行 B.相交C.異面但不垂直 D.

異面且垂直參考答案：D9.設滿足約束條件

，若恒成立，則實數(shù)的最大值為(▲)

A．

B．

C．4

D．1參考答案：B10.如果映射f：A→B滿足集合B中的任意一個元素在A中都有原象，則稱為“滿射”．若集合A中有3個元素，集合B中有2個元素，則從A到B的不同滿射的個數(shù)為 A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關于對稱，則______.參考答案：【分析】根據(jù)左右平移可得解析式；利用對稱性可得關于和的方程組；結合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結果.【詳解】由題意知：和的圖象都關于對稱，解得：，

又

本題正確結果：【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換、根據(jù)三角函數(shù)對稱性求解函數(shù)解析式的問題，關鍵是能夠根據(jù)正弦型函數(shù)對稱軸的求解方法構造出方程組.

12.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義利用數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內的點到定點D（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），則CD的斜率z==﹣，即的取值范圍是[﹣，+∞），故答案為：[﹣，+∞）【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．13.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為___________.參考答案：略14.已知點的坐標滿足，設，則（為坐標原點）的最大值為

▲

．參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃的應用．E5

【答案解析】2

解析：滿足的可行域如圖所示，又∵，∵，，∴由圖可知，平面區(qū)域內x值最大的點為（2，3）故答案為：2【思路點撥】先畫出滿足的可行域，再根據(jù)平面向量的運算性質，對進行化簡，結合可行域，即可得到最終的結果．15.計算：_____________.參考答案：.16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于 參考答案：17.將3本不同的數(shù)學書和2本不同的語文書在書架上排成一行，若2本語文書相鄰排放，則不同的排放方案共有

種；若2本語文書不相鄰排放，則不同的排放方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：48;72.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對任意兩個實數(shù)，定義若，，則的最小值為．參考答案：因為，所以時，解得或。當時，，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：當，且時，．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.即當，且時，，所以當，且時，．………………12分考點：導數(shù)的幾何意義及求導法則的運用,運用導數(shù)知識分析問題解決問題的能力．【易錯點晴】本題考查的是導數(shù)在研究函數(shù)的單調性和最值方面的運用的問題,這類問題的設置重在考查導數(shù)的工具作用.解答這類問題是,一要依據(jù)導數(shù)的幾何意義,導函數(shù)在切點處的導函數(shù)值就切線的斜率;再一個就是切點既在切線上也在曲線上,這兩點是解決曲線的切線這類問題所必須掌握的基本思路.本題的第二問設置的是不等式的證明問題,求解時先將不等式進行轉化,再構造函數(shù),然后通過運用導數(shù)對函數(shù)最值的分類研究,最后達到了證明不等式的目的.20.拋擲顆質地均勻的骰子，求點數(shù)和為的概率。參考答案：解析：在拋擲顆骰子的試驗中，每顆骰子均可出現(xiàn)點，點，…，點種不同的結果，我們把兩顆骰子標上記號以便區(qū)分，因此同時擲兩顆骰子的結果共有，在上面的所有結果中，向上的點數(shù)之和為的結果有，共種，所以，所求事件的概率為.21.已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C在點(1，)處的切線為l.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求l的極坐標方程．參考答案：由題意，得曲線C：x2＋y2＝4，∴切線l的斜率k＝－，∴切線l的方程為y－＝－(x－1)，即x＋y－4＝0，∴切線l的極坐標方程為ρsin(θ+)＝2.(10分)22.（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域及最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）因為，所以.所以函數(shù)的定義域為

……………2分