8.1基本立體圖形第八章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括.1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.2.能運(yùn)用結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)..知識(shí)梳理一、空間幾何體、多面體與旋轉(zhuǎn)體1.空間幾何體空間中的物體，都占據(jù)著空間的一部分.如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體.2.多面體（1）定義：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.（2）組成元素：圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)，3.旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.歸納提升1.多面體是由平面多邊形圍成的，這里的多邊形包括它內(nèi)部的平面部分.2.多面體至少有四個(gè)面，如圖所示的多面體即是四個(gè)面的情況.3.一個(gè)多面體由幾個(gè)面圍成就稱為幾面體.如四面體、五面體、六面體……人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)特別提醒1.旋轉(zhuǎn)體是由“平面圖形”旋轉(zhuǎn)而形成的，這個(gè)平面圖形可以是矩形、三角形或其他圖形.2.平面圖形繞定直線旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)體，這條定直線可以是平面圖形的邊所在的直線，也可以不是，但定直線一定與平面圖形在同一個(gè)平面內(nèi).3.與多面體一樣，旋轉(zhuǎn)體是封閉的幾何體，包括表面及其內(nèi)部所有的點(diǎn).人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)1.棱柱二、棱柱、棱錐、棱臺(tái)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)（2）表示：棱錐用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如圖8-1-2中的棱錐記作棱錐S-ABCD.（3）分類：棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……，我們把這樣的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……，其中三棱錐又叫四面體.底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)

歸納拓展正棱錐的相關(guān)概念及性質(zhì)：（1）正棱錐的斜高正棱錐側(cè)面的等腰三角形底邊上的高叫做正棱錐的斜高.正棱錐的斜高都相等.（2）正棱錐的簡(jiǎn)單性質(zhì)各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，斜高都相等.正棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個(gè)直角三角形.人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)3.棱臺(tái)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)

歸納提升棱臺(tái)是用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這是從棱錐出發(fā)去定義棱臺(tái).它說(shuō)明了棱臺(tái)與棱錐的聯(lián)系，為我們提供了解決棱臺(tái)問(wèn)題的一種方法，棱臺(tái)問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為棱錐問(wèn)題來(lái)解決，即還臺(tái)為錐.人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)

小結(jié)&拓展棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，它們相互之間沒(méi)有公共部分；四面體是一種特殊的棱錐（三棱錐）；直棱柱和平行六面體都是棱柱，它們又有公共部分——直平行六面體，而長(zhǎng)方體是特殊的直平行六面體.1.所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐叫做正四面體.2.正三棱錐與正四面體的區(qū)別和聯(lián)系正四面體各個(gè)面都是全等的等邊三角形.正四面體是正三棱錐，但正三棱錐只有在側(cè)棱與底面三角形邊長(zhǎng)相等時(shí)才是正四面體.人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)三、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球圓柱圖形及表示定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圖中圓柱表示為：圓柱O′O相關(guān)概念：圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸.圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面.圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面.圓柱側(cè)面的母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊.圓錐圖形及表示定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圖中圓錐表示為圓錐SO相關(guān)概念：圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫褐苯侨切蔚男边呅D(zhuǎn)而成的曲面母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊圓臺(tái)圖形及表示定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)法定義：以直角梯形中垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓臺(tái)圖中圓臺(tái)表示為：圓臺(tái)O′O相關(guān)概念：圓臺(tái)的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓臺(tái)的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面圓臺(tái)的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊球圖形及表示定義：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面（是“空心”的），球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球（是“實(shí)心”的）.圖中的球表示為：球O相關(guān)概念：球心：半圓的圓心

半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑

直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑（即半圓的直徑）.

空間幾何體在結(jié)構(gòu)上的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)及聯(lián)系

相同點(diǎn)不同點(diǎn)聯(lián)系棱柱、棱錐、棱臺(tái)都由平面多邊形圍成，都有底面，且底面都是多邊形棱柱兩個(gè)底面，平行且全等；棱錐一個(gè)底面；棱臺(tái)兩個(gè)底面，平行且相似棱臺(tái)是由棱錐截取得到的圓柱、圓錐、圓臺(tái)都由平面多邊形旋轉(zhuǎn)形成，都有底面，且底面都是圓面圓柱兩個(gè)底面，是半徑相等的圓面；圓錐一個(gè)底面，是圓面；圓臺(tái)兩個(gè)底面，是不全等但相似的圓面圓臺(tái)是由圓錐截取得到的四.簡(jiǎn)單組合體（1）定義：由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體稱作簡(jiǎn)單組合體.（2）構(gòu)成形式：①由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成.②由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成.一.空間幾何體概念的理解?？碱}型<1>柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征例1.下列說(shuō)法正確的是 （）A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.多面體至少有三個(gè)面C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形訓(xùn)練題11下列三個(gè)命題中，正確的有 （）①棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面；②有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；③四棱錐有4個(gè)頂點(diǎn).A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)1.A解析：①錯(cuò)誤，底面為正六邊形的棱柱相對(duì)的兩個(gè)側(cè)面互相平行，但不能作為底面.②錯(cuò)誤，因?yàn)椴荒鼙ＷC側(cè)棱相交于同一點(diǎn).③錯(cuò)誤，四棱錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，就是各側(cè)面的公共頂點(diǎn).訓(xùn)練題2下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是 （）①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③半圓繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面是球；④用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).A.0 B.1 C.2 D.3人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)

2.A解析：①錯(cuò)誤，應(yīng)以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸；(2)錯(cuò)誤，應(yīng)以直角梯形的垂直于底邊的腰所在直線為軸；③錯(cuò)誤，應(yīng)把“球”改成“球面”；④錯(cuò)誤，應(yīng)是用一個(gè)與底面平行的平面去截圓錐.人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)訓(xùn)練題3下列說(shuō)法：（1）圓柱的底面是圓面；（2）經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；（3）圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線，可能相交，也可能不相交；（4）夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體.其中正確的是

.3.（1）（2）解析：（1）正確，圓柱的底面是圓面；（2）正確，經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；（3）不正確，圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)；（4）不正確，夾在圓柱的兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體.人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)特別提示：（1)對(duì)多面體的判斷，一定要緊扣棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，注意概念中的特殊字眼，切不可馬虎大意，如棱柱的概念中的“相鄰”，棱錐的概念中的“公共頂點(diǎn)”，棱臺(tái)的概念中的“棱錐”等.(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球都是由一個(gè)平面圖形繞其特定邊（直徑）所在的直線旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，必須準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)各旋轉(zhuǎn)體對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的具體要求.只有理解了各旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程，才能明確由此產(chǎn)生的母線、軸、底面等概念，進(jìn)而判斷與這些概念有關(guān)的命題的真假.人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)<2>簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征【解題提示】結(jié)合簡(jiǎn)單組合體的兩種基本構(gòu)成形式入手分析.【解】圖8-1-5（1）所示的幾何體是由兩個(gè)圓臺(tái)拼接而成的組合體；圖8-1-5（2）所示的幾何體是由一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐得到的組合體；圖8-1-5（3）所示的幾何體是在一個(gè)圓柱中間挖去一個(gè)三棱柱后得到的組合體.人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件：第八章8.1基本立體圖形(共52張PPT)判斷實(shí)物是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的技巧（1）準(zhǔn)確理解簡(jiǎn)單幾何體（柱、錐、臺(tái)、球）的結(jié)構(gòu)特征.（2）正確掌握簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式.（3）若用分割的方法，則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線（或面）.二.空間幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖求空間幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題的常用方法求空間幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題，常常要?dú)w結(jié)為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題，因此解決這類問(wèn)題的方法就是先把空間幾何體的側(cè)面展開(kāi)成平面圖形，再用平面幾何的知識(shí)來(lái)求解.6.A解析：根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂(lè)”的字樣時(shí)選項(xiàng)A正確.【名師點(diǎn)撥】解答展開(kāi)與折疊問(wèn)題，要結(jié)合空間幾何體的定義和結(jié)構(gòu)特征，發(fā)揮空間想象能力.必要時(shí)可制作側(cè)面展開(kāi)圖進(jìn)行實(shí)踐操作.三.空間幾何體的軸截面及計(jì)算問(wèn)題例4.一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱.（1）用x表示圓柱的軸截面面積S.（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？訓(xùn)練題8.［2019·江蘇泰州姜堰區(qū)檢測(cè)］圓臺(tái)上底面面積為π，下底面面積為16π，用一個(gè)平行于底面的平面去截圓臺(tái)，該平面自上而下分圓臺(tái)的高的比為2∶1，求這個(gè)截面的面積.四易錯(cuò)易混問(wèn)題<1>對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念理解不到位致誤【防錯(cuò)有術(shù)