第十章四波混頻（FWM）四波混頻的起源四波混頻的標(biāo)量理論相位匹配技術(shù)參量放大四波混頻的應(yīng)用1.四波混頻的起源參量過(guò)程起源于光場(chǎng)作用下介質(zhì)的束縛電子的非線(xiàn)性響應(yīng)，即作用場(chǎng)與介質(zhì)極化的關(guān)系不是線(xiàn)性的，而是包含有非線(xiàn)性項(xiàng)，其大小由非線(xiàn)性電極化率決定在偶極子近似下，對(duì)各向同性介質(zhì)，其二階電極化率為零。三階參量過(guò)程是主要的非線(xiàn)性過(guò)程，它涉及到四個(gè)光波的互作用，包括諸如三次諧波的產(chǎn)生、四波混頻和參量放大等現(xiàn)象。電場(chǎng)強(qiáng)度非線(xiàn)性極化強(qiáng)度真空中的介電常數(shù)三階極化率考慮線(xiàn)偏振的四個(gè)光波的電場(chǎng)：FWM項(xiàng)包括相位匹配條件，只有對(duì)特性的頻率和折射率才能滿(mǎn)足相位匹配（波矢匹配）條件；SPM和XPM項(xiàng)不包括相位匹配項(xiàng)，是自動(dòng)相位匹配的。三個(gè)光子合成一個(gè)光子兩個(gè)光子湮滅，產(chǎn)生兩個(gè)新光子FWM的微觀(guān)解釋?zhuān)涸诹孔恿W(xué)術(shù)語(yǔ)中，一個(gè)或幾個(gè)光波的光子被湮滅，同時(shí)產(chǎn)生了幾個(gè)不同頻率的新光子，且在此參量作用過(guò)程中，凈能量和動(dòng)量是守恒的，這樣的過(guò)程就稱(chēng)為四波混頻過(guò)程。第一節(jié)、水文現(xiàn)象與橋涵水文的研究意義

水文現(xiàn)象：地球上水文循環(huán)中各種水體現(xiàn)象的總稱(chēng)。例如某區(qū)域的降雨、蒸發(fā)、入滲、徑流，某河流斷面的水位、流量、含沙量，某湖泊的風(fēng)浪等。

1、水文現(xiàn)象水文循環(huán)：地球上的水因吸熱而蒸發(fā)。蒸發(fā)的水汽隨大氣運(yùn)動(dòng)進(jìn)入上空，然后凝結(jié)形成降水，產(chǎn)生徑流，匯入河川、湖泊，再流入海洋，這種在太陽(yáng)能和重力作用下循環(huán)往復(fù)的水循環(huán)。水文循環(huán)分為水文大循環(huán)與水文小循環(huán)。1、水文現(xiàn)象水文循環(huán)示意圖影響水循環(huán)的因素氣候因素下墊面因素人類(lèi)活動(dòng)因素2、橋涵水文的研究意義

跨越河渠、排泄洪水、溝通河渠兩側(cè)灌溉水路及保障道路正常運(yùn)行的泄水建筑物。橋涵橋涵水文

應(yīng)用工程水文學(xué)、特別是水文統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，為橋涵規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工和管理提供水文分析與計(jì)算科學(xué)依據(jù)的一門(mén)科學(xué)。2、橋涵水文的研究意義在橋涵規(guī)劃設(shè)計(jì)階段根據(jù)橋涵工程在使用期限內(nèi)河流可能發(fā)生的流量、水位和流速進(jìn)行分析和計(jì)算，從而確定橋涵工程的位置、規(guī)模和基本尺寸，為整個(gè)橋涵工程的技術(shù)設(shè)計(jì)當(dāng)好先行。2、橋涵水文的研究意義在橋涵施工階段保障橋涵施工的安全性與經(jīng)濟(jì)性，估算施工期設(shè)計(jì)洪水。2、橋涵水文的研究意義在橋涵使用階段根據(jù)實(shí)際的河流水情編制相應(yīng)的橋涵日常管理計(jì)劃和制度，復(fù)核和修改規(guī)劃設(shè)計(jì)階段的水文分析計(jì)算結(jié)果，確定是否需要對(duì)橋涵工程進(jìn)行相應(yīng)的維修與改造，河床是否需要整治等。第二節(jié)、河川水文現(xiàn)象特點(diǎn)和橋涵水文的研究方法1、河川水文現(xiàn)象特點(diǎn)：水文現(xiàn)象在時(shí)間變化上存在著準(zhǔn)周期性和隨機(jī)性；水文現(xiàn)象在空間分布上存在著地帶性和特殊性；水文現(xiàn)象在時(shí)間變化和空間分布上存在著關(guān)聯(lián)性和相似性；水文現(xiàn)象在時(shí)間變化和空間分布上存在著尺度性。

2、橋涵水文的研究方法水文信息、數(shù)學(xué)方法與水文物理相結(jié)合的方法

橋涵水文的研究基礎(chǔ)是基于對(duì)所研究問(wèn)題的認(rèn)識(shí)程度和對(duì)與之關(guān)聯(lián)的水文信息資料的掌握程度，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法以定量解決所研究的橋涵水文問(wèn)題。從系統(tǒng)觀(guān)點(diǎn)看，橋涵水文研究可視為一種系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入就是對(duì)水文問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和有關(guān)的水文信息的掌握，系統(tǒng)轉(zhuǎn)換就是合適的數(shù)學(xué)方法，系統(tǒng)輸出就是橋涵水文研究的結(jié)果和結(jié)論。2、橋涵水文的研究方法水文數(shù)理統(tǒng)計(jì)法水文數(shù)理統(tǒng)計(jì)法主要根據(jù)河流流量、水位等水文現(xiàn)象特征值的統(tǒng)計(jì)特性，利用概率統(tǒng)計(jì)方法，隨機(jī)過(guò)程理論，時(shí)間序列分析方法等應(yīng)用數(shù)學(xué)方法挖掘水文觀(guān)測(cè)、試驗(yàn)和調(diào)查資料中的信息，從而得出水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后用于橋涵工程設(shè)計(jì)中。2、橋涵水文的研究方法水文成因分析法從地球上各種水文循環(huán)與水量平衡，流域上的產(chǎn)流過(guò)程、產(chǎn)沙過(guò)程、匯流過(guò)程、匯沙過(guò)程，以及人類(lèi)活動(dòng)對(duì)水文循環(huán)的影響等物理成因出發(fā)，根據(jù)實(shí)測(cè)資料、試驗(yàn)資料、調(diào)查資料，研究水文現(xiàn)象的形成過(guò)程，探討水文現(xiàn)象的物理實(shí)質(zhì)和定量關(guān)系，建立水文要素（如水位、流量等）和有關(guān)因素之間的數(shù)學(xué)物理模型，作為橋涵水文計(jì)算的依據(jù)并用以推求未來(lái)的水文情勢(shì)。2.四波混頻的標(biāo)量理論在準(zhǔn)連續(xù)條件下運(yùn)轉(zhuǎn)，則可忽略場(chǎng)分量的時(shí)間依賴(lài)關(guān)系：光纖模式的空間分布在近軸近似下，多模光纖內(nèi)波幅度的演化由一組四耦合方程決定交疊積分相位失配為忽略了四個(gè)光波頻率之間的微小差別，引入一個(gè)新的平均非線(xiàn)性參量上面的四個(gè)方程可數(shù)值求解，但較復(fù)雜，為此進(jìn)行簡(jiǎn)化：假定所有交疊積分都近似相等容易求出關(guān)于泵浦場(chǎng)的方程的解為為入射泵浦功率這一解表明，在無(wú)泵浦消耗的近似下，泵浦波僅獲得了一個(gè)由SPM和XPM感應(yīng)的相移代入后兩個(gè)方程，可得到關(guān)于信號(hào)場(chǎng)和閑頻場(chǎng)的線(xiàn)性耦合方程：引入可得為有效相位失配參量增益g為

若兩泵浦波在頻率、偏振態(tài)和空間模式上都是不可區(qū)分（即同一泵浦）時(shí)，凈相位失配為參量增益的最大值為超快四波混頻過(guò)程對(duì)于包括了GVD、SPM和XPM效應(yīng)的皮秒光脈沖的四波混頻，等價(jià)于在一般條件下，所得方程很難解析求解，實(shí)際中常采用數(shù)值方法；在強(qiáng)連續(xù)波泵浦下，可以認(rèn)為泵浦波幾乎沒(méi)有消耗，此時(shí)泵浦方程存在解析解。

3.相位匹配技術(shù)

物理機(jī)制：相位匹配時(shí)，參量增益對(duì)應(yīng)FWM的峰值，可寫(xiě)為材料色散波導(dǎo)色散非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)于簡(jiǎn)并FWM，上述貢獻(xiàn)分別為為實(shí)現(xiàn)相位匹配，它們中至少有一個(gè)必須為負(fù)值！多模光纖中的相位匹配使波導(dǎo)色散為負(fù)，滿(mǎn)足相位匹配條件光纖模式的一些組合單模光纖中的相位匹配使波導(dǎo)色散為零改變光纖零色散波長(zhǎng)，或改變非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)色散的貢獻(xiàn)

近相位匹配的四波混頻不足1mW的輸入功率，產(chǎn)生了高達(dá)0.5nW的功率。實(shí)際中，為了避免四波混頻感應(yīng)的系統(tǒng)性能劣化，信道輸入功率一般應(yīng)保持在1mW以下零色散波長(zhǎng)附近的相位匹配：在光纖零色散波長(zhǎng)附近，材料色散對(duì)相位失配的貢獻(xiàn)相當(dāng)小，波導(dǎo)色散對(duì)相位失配的貢獻(xiàn)取決于光纖的設(shè)計(jì)，但在1.3m附近一般為正值。在泵浦波長(zhǎng)的有限范圍內(nèi)，對(duì)頻移的某些特定值，材料色散能抵消波導(dǎo)色散和非線(xiàn)性色散由自相位調(diào)制實(shí)現(xiàn)相位匹配：波導(dǎo)色散和材料色散之和為負(fù)，通過(guò)非線(xiàn)性色散抵消它們雙折射光纖中的相位匹配：?jiǎn)文９饫w中一種重要的相位匹配技術(shù)是利用模式雙折射，它源于兩正交偏振傳輸波的不同的有效模折射率；利用雙折射實(shí)現(xiàn)相位匹配能夠?qū)崿F(xiàn)頻移的調(diào)諧4.參量放大

光纖中的參量增益可以用來(lái)制造光放大器。這種基于FWM的器件稱(chēng)為光纖參量放大器（FOPA），若將FOPA置于能周期性地提供反饋的光學(xué)諧振腔內(nèi)，也可以稱(chēng)為參量振蕩器。放大器增益譜和帶寬完整地描述參量過(guò)程需要數(shù)值解耦合方程組，忽略泵浦消耗，并假定只有信號(hào)波和泵浦波的功率進(jìn)入光纖，則光纖出射端信號(hào)波和閑頻波的功率為參量增益

同一FWM過(guò)程可以用來(lái)放大弱信號(hào)，同時(shí)產(chǎn)生新波——閑頻波，這里重點(diǎn)討論信號(hào)放大。放大因子為

參量增益與相位失配有關(guān)，若不滿(mǎn)足相位匹配條件，則放大器增益就會(huì)很小在的極限條件下，可得若相位失配相對(duì)較大，則信號(hào)增益相對(duì)較小，且隨泵浦功率以增長(zhǎng)如果信號(hào)波長(zhǎng)接近泵浦波長(zhǎng)，則有，此時(shí)若相位嚴(yán)格匹配()且，則放大器增益變?yōu)槿绻麑?xiě)成分貝單位時(shí)參量增益的斜率放大器的帶寬為在強(qiáng)泵浦情況下，帶寬近似為對(duì)于單泵浦和雙泵浦的FOPA，如果合理優(yōu)化泵浦波長(zhǎng)，其帶寬可以增加到5THz以上單泵浦結(jié)構(gòu)由于非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)相位失配的貢獻(xiàn)，最大增益發(fā)生在信號(hào)波長(zhǎng)相對(duì)于泵浦波長(zhǎng)的失諧量相對(duì)較大時(shí)為了兼顧增益和帶寬，盡可能用短的光纖通過(guò)周期性色散補(bǔ)償或利用具有不同色散特性的多段光纖實(shí)現(xiàn)色散管理可以增加帶寬單泵浦FOPA主要問(wèn)題：受激布里淵散射（SBS）的影響增益譜在整個(gè)帶寬內(nèi)遠(yuǎn)不是均勻的EDFA的放大自發(fā)輻射噪聲也能使FOPA的性能顯著劣化雙泵浦結(jié)構(gòu)雙泵浦FOPA利用非簡(jiǎn)并FWM過(guò)程，采用波長(zhǎng)不同的兩個(gè)泵浦光源。通過(guò)適當(dāng)選擇泵浦波長(zhǎng)，雙泵浦FOPA能夠在更寬的帶寬內(nèi)提供相當(dāng)平坦的增益，而這對(duì)單泵浦FOPA來(lái)說(shuō)是不可能的。雙泵浦FOPA的參量增益為放大倍數(shù)；

主要優(yōu)點(diǎn)：自由度多，僅用一段光纖即可實(shí)現(xiàn)平坦增益；當(dāng)信號(hào)波長(zhǎng)位于增益譜的中央平坦區(qū)時(shí)，無(wú)需用光學(xué)濾波器濾除殘余泵浦；可以通過(guò)控制兩個(gè)泵浦波的偏振態(tài)來(lái)減輕參量增益對(duì)信號(hào)偏振態(tài)的依賴(lài)關(guān)系；巧妙控制兩個(gè)泵浦波的相位，用于波長(zhǎng)變換的特定閑頻光不會(huì)被展寬

主要缺點(diǎn)：喇曼感應(yīng)功率轉(zhuǎn)移降低了FOPA增益；零色散波長(zhǎng)的起伏限制了實(shí)際中FOPA的可用帶寬光纖中的FWM是有利還是有害取決于其具體應(yīng)用在哪個(gè)方面。在WDM系統(tǒng)中，F(xiàn)WM能感應(yīng)信道間的串?dāng)_，從而限制了WDM系統(tǒng)的性能。實(shí)際中可以采用色散管理方案來(lái)避免FWM感應(yīng)串?dāng)_，在這種方案中，每個(gè)光纖段的色散足夠大，因此在整個(gè)鏈路長(zhǎng)度上不滿(mǎn)足FWM過(guò)程需要的相位匹配條件。FWM有許多應(yīng)用，包括信號(hào)放大、相位共軛和波長(zhǎng)變換光學(xué)取樣、信道解復(fù)用、脈沖產(chǎn)生和高速光交換等領(lǐng)域，而且還能通過(guò)壓縮態(tài)來(lái)降低量子噪聲，以及產(chǎn)生量子相關(guān)的光子對(duì)。5.FWM的應(yīng)用

參量振蕩器：把光纖置于光學(xué)諧振腔內(nèi)，并用適當(dāng)?shù)谋闷植ū闷?。信?hào)波和閑頻波最初通過(guò)自發(fā)調(diào)制不穩(wěn)定性（或四波混頻）從噪聲中產(chǎn)生，頻率由相位匹配條件決定。這兩個(gè)波隨后通過(guò)四波混頻過(guò)程被放大，結(jié)果激光器同時(shí)發(fā)射信號(hào)波和閑頻波，其頻率對(duì)稱(chēng)地位于泵浦頻率的對(duì)邊。這種激光器稱(chēng)為參量振蕩器，有時(shí)也用四光子激光器這個(gè)名稱(chēng)主要優(yōu)點(diǎn)：能以窄線(xiàn)寬連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)；能實(shí)現(xiàn)寬波長(zhǎng)范圍上可調(diào)；波長(zhǎng)不同的信號(hào)光和閑頻光在量子意義上是相關(guān)的量子噪聲和相關(guān)四波混頻過(guò)程中信號(hào)光子和閑頻光子的同時(shí)產(chǎn)生說(shuō)明，每個(gè)光子對(duì)在量子意義上是相關(guān)的。這一相關(guān)性可通過(guò)一種所謂的“壓縮”現(xiàn)象來(lái)減小量子噪聲。在相敏探測(cè)中，通過(guò)調(diào)整本機(jī)振蕩器的相位，使之與因FWM造成數(shù)目減少的對(duì)應(yīng)光子對(duì)的相對(duì)相位匹配，可以將噪聲降至量子噪聲以下。全光波長(zhǎng)變換參量放大器在頻率產(chǎn)生閑頻波，因此可以用作波長(zhǎng)變換。

波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換效率為FWM能夠以完美的精度將信號(hào)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到閑頻波上，甚至能通過(guò)

降低強(qiáng)度噪聲來(lái)改善信號(hào)質(zhì)量FWM是唯一一種對(duì)信號(hào)比特率和調(diào)制形式透明的全光波長(zhǎng)變換技術(shù)單一泵浦進(jìn)行波長(zhǎng)變換的方法存在變換效率隨泵浦光與信號(hào)光頻率差增加迅速下降、偏振敏感等缺點(diǎn)，而利用兩束泵浦光則可以有效地解決這些問(wèn)題，主要方法包括：利用兩束偏振平行光進(jìn)行泵浦、利用兩束偏振正交光泵浦和利用偏振分集方法。全光解復(fù)用在FWM解復(fù)用方案中，光時(shí)鐘作為泵浦源，其波長(zhǎng)與信號(hào)波長(zhǎng)相差幾納米。只有當(dāng)信號(hào)脈沖與泵浦脈沖同時(shí)出現(xiàn)并在時(shí)域中交疊的時(shí)候，F(xiàn)WM才會(huì)在一個(gè)新的波長(zhǎng)處產(chǎn)生閑頻脈沖。而新波長(zhǎng)處的濾波器會(huì)阻擋泵浦與信號(hào)脈沖，于是輸出屬于某一特定信道的比特流。

為解決基于FWM的解復(fù)用器的偏振敏感性問(wèn)題，可以采用偏振分集技術(shù)，即將入射信號(hào)分成相互正交偏振的兩部分，分別進(jìn)行處理，但這會(huì)在很大程度上使器件變得更加復(fù)雜。如上圖所示，控制時(shí)鐘脈沖的偏振方向與保偏光纖的主軸成45°，同時(shí)將隨機(jī)偏振的信號(hào)脈沖分成相互正交的兩個(gè)分量。由于這兩個(gè)分量在同一非線(xiàn)性光纖中同時(shí)發(fā)生FWM作用，因此利用這一簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)就實(shí)現(xiàn)了偏振分集。這種方法能夠?qū)?60Gb/s的比特流解復(fù)用為10Gb/s的單一信道，且偏振敏感度小于0.5dB。全光取樣基于FWM的取樣技術(shù)最早是在1991年實(shí)現(xiàn)的，但由于非線(xiàn)性相對(duì)較弱，需要14km長(zhǎng)的色散位移光纖。隨著高非線(xiàn)性光纖的出現(xiàn)，基于光纖中FWM的全光取樣技術(shù)得到進(jìn)一步發(fā)展，并在2006年達(dá)到商用水平。基本原理：每個(gè)連續(xù)的泵浦脈沖與信號(hào)脈沖的不同部分交疊，由于只有當(dāng)信號(hào)脈沖與泵浦脈沖同時(shí)出現(xiàn)時(shí)FWM才發(fā)生，因而產(chǎn)生的閑頻光就代表對(duì)信號(hào)脈沖的取樣，而且由于參量增益的指數(shù)特性，信號(hào)脈寬甚至比泵浦脈寬還要窄。

圖中（a）、（b）、（c）、（d）分別是輸入信號(hào)、短泵浦脈沖取樣序列、通過(guò)FWM產(chǎn)生的閑頻脈沖序列、取樣脈沖（點(diǎn)線(xiàn)）與其擬合形狀（實(shí)線(xiàn)），插圖比較了泵浦脈沖（實(shí)線(xiàn)）與閑頻脈沖（虛線(xiàn)）。光纖參數(shù)的測(cè)量FWM這種非線(xiàn)性現(xiàn)象也可以用來(lái)測(cè)量非線(xiàn)性系數(shù)和色散量參數(shù)

如圖所示，用光纖放大器將兩DFB激光器的連續(xù)輸出放大后，入射到色散位移光纖中。通過(guò)調(diào)制兩激光器的偏置電流，使其線(xiàn)寬超過(guò)500MHz來(lái)抑制SBS。待測(cè)光纖在1.55μm附近具有相對(duì)小的色散，以利于滿(mǎn)足相位匹配條件。通過(guò)測(cè)量FWM邊帶的功率，進(jìn)而求出待測(cè)光纖的n2值為2.25×10–20m2/W。全光再生從2000年起，F(xiàn)WM這種非線(xiàn)性現(xiàn)象在2R再生領(lǐng)域開(kāi)始受到關(guān)注，并有幾個(gè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這種再生器在實(shí)際中的應(yīng)用。FWM可以將光纖變?yōu)閰⒘糠糯笃?。與任何放大器類(lèi)似，當(dāng)信號(hào)功率大到使放大器飽和的時(shí)候，F(xiàn)OPA增益也會(huì)飽和。由于這種增益飽和，脈沖峰值功率的抖動(dòng)會(huì)在很大程度上得到抑制?；贔WM的再生器的性能可以通過(guò)采用兩FOPA級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提高。下圖所示為經(jīng)過(guò)第一級(jí)與第二級(jí)FOPA后測(cè)量到的功率傳遞函數(shù)，第二級(jí)后接近階躍函數(shù)的形狀說(shuō)明這一方案還有進(jìn)一步改進(jìn)的可能。超連續(xù)譜的產(chǎn)生

超短脈沖在光纖中傳輸時(shí)，F(xiàn)WM過(guò)程伴隨著多個(gè)其他的非線(xiàn)性效應(yīng)，如SPM、XPM、SRS等，同時(shí)還有色散的影響，所有這些