PAGE完全平方公式（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.將因式分解，結(jié)果為().A. B.C. D.2．是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式分解的結(jié)果（）A．B．C．D．3.（2015?邵陽(yáng)）已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（） A．3 B． 4 C． 5 D． 64.如果可分解為,那么的值為().A.30 B.－30 C.60 D.－605.如果是一個(gè)完全平方公式，那么是（）A.6B.－6C.±6Ｄ.186.下列各式中，是完全平方式的是（）A.B.Ｃ.D.二.填空題7.若，那么．8.因式分解:＝____________.9.分解因式：＝_____________.10.（2015春?蕭山區(qū)期末）將4x2+1再加上一項(xiàng)，使它成為（a+b）2的形式（這里a、b指代的是整式或分式），則可以添加的項(xiàng)是．11.分解因式：＝_____________.12.（1）（2）.三.解答題13.若，求的值.14.（2015春?萬(wàn)州區(qū)期末）已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．15.把稱(chēng)為立方和公式，稱(chēng)為立方差公式，據(jù)此，試將下列各式因式分解:(1)； (2).【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；2.【答案】C；【解析】.3.【答案】C；【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故選C.4.【答案】D；【解析】.5.【答案】C；【解析】.6.【答案】B；【解析】.二.填空題7.【答案】8；【解析】.8.【答案】；【解析】.9.【答案】；【解析】.10.【答案】4x，﹣4x，．【解析】解：①4x2是平方項(xiàng)時(shí)，4x2±4x+1=（2x±1）2，可加上的單項(xiàng)式可以是4x或﹣4x，②當(dāng)4x2是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的單項(xiàng)式可以是4x4，③1是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，，可加上的單項(xiàng)式可以是，故答案為：4x，﹣4x，．11.【答案】；【解析】.12.【答案】（1）；（2）.三.解答題13.【解析】解：.14．【解析】解：∵x﹣y=1，∴（x﹣y）2=1，即x2+y2﹣2xy=1；∵x2+y2=25，∴2xy=25﹣1，解得xy=12．15.【解析】解：（1）（2）.

完全平方公式（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用完全平方公式把簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.2.會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法和公式法把多項(xiàng)式分解因式；3．發(fā)展綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和逆向思維的習(xí)慣.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、公式法——完全平方公式兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）逆用乘法公式將特殊的三項(xiàng)式分解因式；（2）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有兩個(gè)，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.（4）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.【高清課堂400108因式分解之公式法知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)二、因式分解步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來(lái)分解（以后會(huì)學(xué)到）．要點(diǎn)三、因式分解注意事項(xiàng)（1）因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；（2）最終把多項(xiàng)式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止．【典型例題】類(lèi)型一、公式法——完全平方公式1、下列各式是完全平方式的是（ ）．A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】完全平方式是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.【答案】A；【解析】.【總結(jié)升華】形如，的式子叫做完全平方式.舉一反三：【變式】（2015春?臨清市期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值是（） A．﹣1 B． 7 C． 7或﹣1 D． 5或1【答案】C.2、分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【總結(jié)升華】本題的關(guān)鍵是掌握公式的特征，套用公式時(shí)要注意把每一項(xiàng)同公式的每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)．舉一反三：【變式】分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】解：（1）．（2）．（3）．（4）．3、分解因式：（1）；（2）；（3）．【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．【總結(jié)升華】分解因式的一般步驟：一“提”、二“套”、三“查”，即首先有公因式的提公因式，沒(méi)有公因式的套公式，最后檢查每一個(gè)多項(xiàng)式因式，看能否繼續(xù)分解．舉一反三：【高清課堂400108因式分解之公式法例4】【變式】分解因式：（1）．（2）．（3）；（4）；（5）；【答案】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式（4）原式＝（5）原式類(lèi)型二、配方法4、（2015春?江都市期末）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【思路點(diǎn)撥】（1）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【答案與解析】解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；（2）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40．【總結(jié)升華】要先觀(guān)察式子的特點(diǎn)，看能不能將式子進(jìn)行變形，以簡(jiǎn)化計(jì)算.舉一反三：【變式】已知為任意有理數(shù)，則多項(xiàng)式－1－的值為（）．A．一定為負(fù)數(shù)B．不可能為正數(shù)C．一定為正數(shù)D．可能為正數(shù)，負(fù)數(shù)或0【答案】B；提示：－1－＝.

完全平方公式（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.若是完全平方式，則的值為（）A．－5B．7C．－1D．7或－12.下列各式中，是完全平方式的是（）①；②；③；④A.0B.1C.2D.33.如果是一個(gè)完全平方公式，那么是（）A.B.C.D.4.（2015?永州模擬）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（） A．0 B． 1 C． 2 D． 35.若，則的值為（）A.12B.6C.3D.06.若為任意實(shí)數(shù)時(shí)，二次三項(xiàng)式的值都不小于0，則常數(shù)滿(mǎn)足的條件是（）A.B.C.D.二.填空題7.（1）＝____________；（2）＝___________.8.因式分解:＝_____________. 9.因式分解:＝_____________.10.若，＝_____________.11.當(dāng)取__________時(shí)，多項(xiàng)式有最小值_____________.12.（2015?寧波模擬）如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么=．三.解答題13.若，，求的值.14.（2015春?懷集縣期末）已知a+=，求下列各式的值：（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．15.若三角形的三邊長(zhǎng)是，且滿(mǎn)足，試判斷三角形的形狀.小明是這樣做的：解：∵，∴.即∵，∴.∴該三角形是等邊三角形.仿照小明的解法解答問(wèn)題：已知：為三角形的三條邊，且，試判斷三角形的形狀.【答案與解析】一.選擇題1.【答案】D；【解析】由題意，＝±4，.2.【答案】C；【解析】③④能用完全平方公式分解.3.【答案】B；【解析】，所以，選B.4.【答案】D；【解析】解：由題意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故選D．5.【答案】A；【解析】原式＝.6.【答案】B；【解析】，由題意得，，所以.二.填空題7.【答案】（1）；（2）4.【解析】；.8.【答案】；【解析】.9.【答案】【解析】.10.【答案】1；【解析】，所以，.11.【答案】－3，1；【解析】，當(dāng)時(shí)有最小值1.12.【答案】．【解析】解：可把條件變成（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，即（x﹣3y）2+（x﹣2）2=0，因?yàn)閤，y均是實(shí)數(shù)，∴x﹣3y=0，x﹣2=0，∴x=2，y=，∴==．故答案為．三.解答題13.【解析】解：將代入∵≥0，∴＝3.14.【解析】解：（1）把a(bǔ)+=代入得：（a+）2=（）2=10；（2）∵（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴（a﹣）2=a2+﹣2?a?=8﹣2=6；（3）a﹣=±=±．15.【解析】解：∵∴∴∴，該三角形是等邊三角形.

完全平方公式（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用完全平方公式把簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.2.會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法和公式法把多項(xiàng)式分解因式；3．發(fā)展綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和逆向思維的習(xí)慣.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、公式法——完全平方公式兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）逆用乘法公式將特殊的三項(xiàng)式分解因式；（2）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有兩個(gè)，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.（4）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.【高清課堂400108因式分解之公式法知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)二、因式分解步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來(lái)分解（以后會(huì)學(xué)到）．要點(diǎn)三、因式分解注意事項(xiàng)（1）因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；（2）最終把多項(xiàng)式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止．【典型例題】類(lèi)型一、公式法——完全平方公式【高清課堂400108因式分解之公式法例4】1、分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【總結(jié)升華】（1）提公因式法是因式分解的首選法．多項(xiàng)式中各項(xiàng)若有公因式，一定要先提公因式，常用思路是：①提公因式法；②運(yùn)用公式法．（2）因式分解要分解到每一個(gè)因式不能再分解為止．舉一反三：【變式】分解因式：（1）．（2）．【答案】解：（1）原式．（2）原式．2、分解因式：．【思路點(diǎn)撥】若將括號(hào)完全展開(kāi)，所含的項(xiàng)太多，很難找到恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：將相同的部分作為一個(gè)整體，展開(kāi)后再進(jìn)行分解就容易了．【答案與解析】解：．【總結(jié)升華】在因式分解中要注意整體思想的應(yīng)用，對(duì)于式子較復(fù)雜的題目不要輕易去括號(hào)．舉一反三：【變式】若，是整數(shù)，求證：是一個(gè)完全平方數(shù).【答案】解：令∴上式即類(lèi)型二、配方法分解因式3、用配方法來(lái)解決一部分二次三項(xiàng)式因式分解的問(wèn)題，如：那該添什么項(xiàng)就可以配成完全平方公式呢？我們先考慮二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況：如添上什么就可以成為完全平方式？因此添加的項(xiàng)應(yīng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.那么二次項(xiàng)系數(shù)不是1的呢？當(dāng)然是轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1了.分解因式：.【思路點(diǎn)撥】提出二次項(xiàng)的系數(shù)3，轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1來(lái)解決.【答案與解析】解：如【總結(jié)升華】配方法，二次項(xiàng)系數(shù)為1的時(shí)候，添加的項(xiàng)應(yīng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.二次項(xiàng)系數(shù)不是1的時(shí)候，轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1來(lái)解決.類(lèi)型三、完全平方公式的應(yīng)用4、（2015春?婁底期末）先仔細(xì)閱讀材料，再?lài)L試解決問(wèn)題：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，比如探求多項(xiàng)式2x2+12x﹣4的最大（?。┲禃r(shí)，我們可以這樣處理：解：原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22