2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-32．某校進行了一次消防安全知識競賽，參賽學(xué)生的得分經(jīng)統(tǒng)計得到如圖的頻率分布直方圖，若得分在的有60人，則參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為（）A．100 B．120 C．150 D．2003．已知四面體中，，分別是，的中點，若，，與所成角的度數(shù)為30°，則與所成角的度數(shù)為（）A．90° B．45° C．60° D．30°4．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，，，，分組后某組抽到的號碼為1．抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）A．10 B． C．12 D．135．已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．146．已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實數(shù)的值為()A． B． C．或 D．7．若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．88．若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．49．已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．恰有1個黑球與恰有2個黑球 B．至少有一個紅球與都是黑球C．至少有一個黑球與至少有1個紅球 D．至少有一個黑球與都是黑球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點在直線上，則的最小值為__________.12．已知正數(shù)、滿足，則的最小值是________．13．已有無窮等比數(shù)列的各項的和為1，則的取值范圍為__________．14．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．15．已知的圓心角所對的弧長等于，則該圓的半徑為______.16．在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a3＝9，則當(dāng)3a2+a4取得最小值時，＝_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點．（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（3）求函數(shù)了在區(qū)間上的最大值和最小值.19．如圖，已知點和點，，且，其中為坐標(biāo)原點.（1）若，設(shè)點為線段上的動點，求的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及對應(yīng)的的值.20．某銷售公司通過市場調(diào)查，得到某種商品的廣告費（萬元）與銷售收入（萬元）之間的數(shù)據(jù)如下：廣告費（萬元）1245銷售收入（萬元）10224048（1）求銷售收入關(guān)于廣告費的線性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費之外的其他費用）為萬元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤的最大值（利潤=銷售收入－成本－廣告費）.參考公式：，.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.2、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖求出得分在的頻率，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可得：得分在的頻率0.35，得分在的頻率0.3，得分在的頻率0.2，得分在的頻率0.1，所以得分在的頻率0.05，得分在的頻率為0.4，有60人，所以參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為60÷0.4=150人.故選：C【點睛】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求某組的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖的特征計算小矩形的面積，根據(jù)總面積之和為1計算未知數(shù)，結(jié)合頻率頻數(shù)計算總?cè)藬?shù).3、A【解析】

取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【點睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以11為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整數(shù)n的個數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵960÷32＝30，∴每組30人，∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以30為公差的等差數(shù)列，又某組抽到的號碼為1，可知第一組抽到的號碼為11，∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以11為首項、以30為公差的等差數(shù)列，∴等差數(shù)列的通項公式為an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n為正整數(shù)可得14≤n≤25，∴做問卷C的人數(shù)為25﹣14+1＝12，故選C．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5、C【解析】

利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式，即可得到結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

利用兩條平行線之間的距離公式可求的值.【詳解】兩條平行線之間的距離為，故或，故選C.【點睛】一般地，平行線和之間的距離為，應(yīng)用該公式時注意前面的系數(shù)要相等.7、A【解析】

由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【詳解】||．故選A．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算，考查了利用數(shù)量積進行向量模的運算求解方法，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】試題分析：由韋達定理得，，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時，必為等比中項，故，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項，當(dāng)是等差中項時，，解得，；當(dāng)是等差中項時，，解得，，綜上所述，，所以．考點：等差中項和等比中項．9、D【解析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對選項進行判斷，即可得到答案．【詳解】對于A，當(dāng)時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．10、A【解析】

從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，包括3種情況：①恰有一個黑球，②恰有兩個黑球，③沒有黑球．

故恰有一個黑球與恰有兩個黑球不可能同時發(fā)生，它們是互斥事件，再由這兩件事的和不是必然事件，故他們是互斥但不對立的事件，

故選：A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點到點的距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】

利用等式得，將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時要對代數(shù)式進行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和表達式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因為且，又，且，則.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.14、【解析】

根據(jù)面積公式計算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據(jù)所求角進行選擇.15、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解．【詳解】解：圓心角，弧長為，，即該圓的半徑長．故答案為：．【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式等號成立的條件，求得公比，由此求得的值.【詳解】∵在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a3＝9，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即q時，3a2+a4取得最小值，∴l(xiāng)og3q＝log3．故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】

試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO．因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點．又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離18、（1）.（2）,.（3）,.【解析】

（1）根據(jù)分母不等于求出函數(shù)的定義域.（2）化簡函數(shù)的表達式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可.（3）通過滿足求出相位的范圍,利用正弦函數(shù)的值域,求解函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為：,即,（2）,令且,解得：,即所以的單調(diào)遞減區(qū)間：,.（3）由,可得：,當(dāng),即：時,當(dāng),即：時,【點睛】本題考查三角函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的化簡與應(yīng)用,兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用考查計算能力.19、（1）；（2），或.【解析】

（1）設(shè)，求出，把表示成關(guān)于的二次函數(shù)；（2）利用向量的坐標(biāo)運算得，令把表示成關(guān)于的二次函數(shù)，再求最小值.【詳解】（1）設(shè)，又，所以，，所以當(dāng)時，取得最小值.（2）由題意得，，，則=，令，因為，所以，又，所以，，所以當(dāng)時，取得最小值，即，解得或，所以當(dāng)或時，取得最小值.【點睛】本題考查利用向量的坐標(biāo)運算求向量的模和數(shù)量積，在求解過程中用到知一求二的思想方法，即已知三個中的一個，另外兩個均可求出.20、（1）；（2）19.44（萬無）【解析】

（1）先求出，然后求出回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）由回歸方程得估計銷售收入，減去成本得利潤，由二次函數(shù)知識得最大值．【詳解】（1）由題意，，所以，，所以回歸方程為；（2）由（1），所以（萬元）時，利潤最大且最大值為19.44（萬元