2022年山東省德州市王杲鋪鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與圓相離，則點與圓的位置關系是（

）在圓上

在圓外

在圓內

以上都有可能參考答案：C略2.橢圓上的點到左準線的距離為，那么它到右焦點的距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下面命題中，(1)如果，則a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正確命題的個數(shù)是

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：C4.計算定積分（1+）dx=（）A．e﹣1 B．e C．e+1 D．1+參考答案：B【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：∵（x+lnx）′=1+，∴定積分（1+）dx==（e+lne）﹣（1+ln1）=e．故選：B．5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且=0.6826，則p（X>4）=（

）

A.0.1585

B.

0.1586

C.0.1587

D.0.1588

參考答案：C略6.已知是虛數(shù)單位,則的共軛復數(shù)的虛部是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.定義一種運算：

已知函數(shù)，那么函數(shù)的圖像大致是參考答案：A8.設過拋物線的焦點的弦AB被焦點F分為長是和的兩部分，則之間的關系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：C略10.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內的一定點，P是平面ABC內的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡的值為____________.參考答案：7略12.記，，…，．若，則的值為

.參考答案：1007

略13.已知，則

．參考答案：因為，所以,所以|－+2|．14.直線的傾斜角大小為

▲

.參考答案：15.在△ABC中，，S△ABC=，|則∠BAC=．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．

專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)條件可以判斷出∠BAC為銳角，從而根據(jù)三角形的面積公式即可得到，從而得出sin，從而得出．解答：解：如圖，；∴；∴；∴=；∴；∴．故答案為：．點評：考查數(shù)量積的計算公式，三角形內角的范圍及內角和，以及三角形的面積公式：S=，已知三角函數(shù)值求角16.如果正四棱錐的底面邊長為2，側面積為，則它的側面與底面所成的（銳）二面角的大小為

參考答案：略17.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（）求的單調區(qū)間．（）求的在上的值域．參考答案：見解析．∵，，，又∵，，當時，，，，當時，，，，綜上，當，，，，，，，，，．19.某校為“中學數(shù)學聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間(30,150]內，其頻率分布直方圖如圖．（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數(shù)線；（2）從初賽得分在區(qū)間(110,150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間(110,130]與(130,150]各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設X表示得分在(110,130]中參加全市座談交流的人數(shù)，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數(shù)在(110,130]給予500元獎勵，若該生分數(shù)在(130,150]給予800元獎勵，用Y表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）本次考試復賽資格最低分數(shù)線應劃為100分；（2）5人，2人；（3）元.【分析】（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數(shù)線，即是求考試成績中位數(shù)，只需滿足中位數(shù)兩側的頻率之和均為0.5即可；（2）先確定得分在區(qū)間與的頻率之比，即可求解；（3）先確定的可能取值，再求出其對應的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（1）由題意知的頻率為：，的頻率為：所以分數(shù)在的頻率為：，從而分數(shù)在的，假設該最低分數(shù)線為由題意得解得．故本次考試復賽資格最低分數(shù)線應劃為100分．（2）在區(qū)間與，，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人，結果是5人，2人．（3）的可能取值為2，3，4，則：，從而Y的分布列為Y260023002000(元)．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖求中位數(shù)，以及分層抽樣和超幾何分布等問題，熟記相關概念，即可求解，屬于常考題型.20.（本小題滿分15分）如圖，儲油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．⑴試用半徑表示出儲油灌的容積，并寫出的范圍．⑵當圓柱高與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大？參考答案：⑴，，

……3分；

……7分⑵，令，得，列表↗極大值即最大值↘

……11分∴當時，體積取得最大值，此時，.

……13分答：儲油灌容積，當時容積取得最大值.…15分21.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，1）和B（5，2），記，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，Tn=b1+b2+…bn，求證：Tn＜3．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）根據(jù)條件建立方程組關系，求出a，b，結合指數(shù)和對數(shù)的運算性質即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求出bn=的通項公式，利用錯位相減法求出Tn=b1+b2+…bn，根據(jù)不等式的性質即可證明Tn＜3．【解答】解：（1）∵f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1）和B（5，2），∴，即，得，則f（x）=log3（2x﹣1），則數(shù)列{an}的通項公式an=3f（n）==2n﹣1，n∈N*；（2）bn==，Tn=b1+b2+…bn=+++…+①，Tn=+…+++②，①﹣②得Tn=+++…+﹣=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣﹣=3﹣＜3．即Tn＜