2022年浙江省溫州市錢庫鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線的傾斜角為，則(

)．A、0° B、60°? C、90° D、180°參考答案：B2.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若角α的終邊與單位圓的交點為，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】x=，y=﹣，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意，x=，y=﹣，tanα==﹣．故選B．4.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．5.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集為（▲）A.(－∞,－7)∪(－1,+∞)

B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－∞,－7)∪(3,+∞)

D.(－∞,－5)∪(3,+∞)參考答案：C6.設(shè)則下列不等式中恒成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C7.下列函數(shù)中，定義域為R的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）0 C．y=x3+3 D．y=參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出選項中每個函數(shù)的定義域，即可得出正確的答案．【解答】解：對于A，y=的定義域是[0，+∞），∴不滿足題意；對于B，y=（x﹣1）0的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不滿足題意；對于C，y=x3+3的定義域是（﹣∞，+∞），∴滿足題意；對于D，y=的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不滿足題意．故選：C．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則()A.3.25

B.2.6

C.2.2

D.0參考答案：B9.過點且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）A.

B. C.或

D.或參考答案：D略10.某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：mm)進(jìn)行檢測，如下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為(

)A.20，22.5 B.22.5，25 C.22.5，22.75 D.22.75，22.75參考答案：C【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【詳解】：根據(jù)頻率分布直方圖，得平均數(shù)為5（12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03）＝22.75，∵0.02×5+0.04×5＝0.3＜0.5，0.3+0.08×5＝0.7＞0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.5，解得x＝22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5．故選：C．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點個數(shù)為2，則的范圍是

.參考答案：12.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1813.等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若是正項等比數(shù)列，則數(shù)列_______________也是等比數(shù)列．參考答案：14.f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域為 ．參考答案：[﹣4，3]【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從而直接寫出即可．【解答】解：從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從圖象可知，其值域為[﹣4，3]；故答案為：[﹣4，3]．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略16.已知圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點，則線段AB的中垂線方程為．參考答案：x+y﹣3=0【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由題意可知所求線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程，求出兩個圓的圓心坐標(biāo)，二行求解直線方程．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圓心坐標(biāo)（3，0）與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圓心坐標(biāo)（0，3），圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點，線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程，在AB的斜率為：﹣1，所求直線方程為：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．17.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①

②③

④其中真命題的序號是

▲

．參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.10分)若＝，是第四象限角，求的值.參考答案：解：由已知得略19.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．（1）分別求出m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．利用莖葉圖能求出m，n．（2）先分別求出，，由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，得到乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質(zhì)量合格”的概率．【解答】解：（1）∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．∴由莖葉圖得：，解得m=6，n=8．（2）=[（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]=．=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，∴兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），則所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共計25個，而a+b≤17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共計11個，∴滿足a+b＞17的基本事件共有14個，∴該車間“質(zhì)量合格”的基本事件有14個，∴該車間“質(zhì)量合格”的概率p=．20.若集合A={}，集合B={}；（1）證明：Ａ與Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（1）證明：假設(shè)Ａ=Ｂ，則－3=2m－1，且4=m+1，即m=－1，且m=3，這不可能；∴假設(shè)不成立，則Ａ與Ｂ不可能相等?！?5分（2）解析：p是q的必要不充分條件ＢＡ，則，或

解得，或，即，…………….11分實數(shù)m的取值范圍為．…………….12分21.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求證：PC⊥BC；(2)求點A到平面PBC的距離．參考答案：解析(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PCD.∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC.(5分)(2)如圖，連接AC.設(shè)點A到平面PBC的距離為h.∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°.從而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1.由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝.∵PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PD⊥DC.又PD＝DC＝1，∴PC＝＝.由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝.由V＝S△PBC·h＝×h＝，得h＝.因此點A到平面PBC的距離為.(12分)22.（12分）（2015春?沈陽校級期中）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點，G在BC上，且CG=CB（1）求證：PC⊥BC；（2）求三棱錐C﹣DEG的體積；（3）AD邊上是否存在一點M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長；否則，說明理由．參考答案：考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）證明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后證明PC⊥BC．（2）說明GC是三棱錐G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通過VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解幾何體的體積．（3）連結(jié)AC，取AC中點O，連結(jié)EO、GO，延長GO交AD于點M，則PA∥平面MEG．利用直線與平面平行的判定定理證明．通過△OCG≌△OAM，求解所求AM的長．解答：解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G﹣DEC的高．∵E是PC的中點，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣