2021年湖北省荊門市育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與圓及圓都外切的動(dòng)圓的圓心在A.

一個(gè)圓上

B.一個(gè)橢圓上

C.

雙曲線的一支上

D.一條拋物線上參考答案：C略2.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為，則（

）A.0 B.m C.4m D.2m參考答案：D【分析】先判斷函數(shù)與的圖象都關(guān)于對稱，得到其交點(diǎn)也關(guān)于對稱，可得，，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，可得的圖象關(guān)于對稱，又因?yàn)?，所以的圖象可由函數(shù)的圖象，向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，所以的圖象也關(guān)于對稱，函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為關(guān)于對稱，所以，，設(shè)，則，兩式相加可得，所以，設(shè)，同理可得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用以及倒序相加法求和，屬于難題.（1）若，則的圖象關(guān)于對稱；（2）若，則的圖象關(guān)于對稱.3.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．4.一個(gè)十字路口的交通信號燈，紅燈、黃燈、綠燈亮的時(shí)間分別為秒、秒、秒，則某輛車到達(dá)路口，遇見綠燈的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知命題p：?x0∈R，x0＞1，則￢p為（）A．?x∈R，x≤1 B．?x∈R，x≤1 C．?x∈R，x＜1 D．?x∈R，x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結(jié)論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，x≤1故選：A．6.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D7.若實(shí)數(shù)x,滿足不等式組則z=|x|+2的最大值是（

）A.10

B.11

C.13

D.14參考答案：D略8.已知函數(shù)，設(shè)，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻?，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題。9.古田一中學(xué)校路口,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒,綠燈時(shí)間為45秒,當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí),看到黃燈的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

參考答案：D10.如圖，一個(gè)封閉的長方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個(gè)字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對面的字母依次分別為（

）

(A)D、E、F

(B)F、D、E

(C)E、F、D

(D)E、D、F參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，是關(guān)于x的方程（p，q為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則

．參考答案：3812.若，其中為虛數(shù)單位，則

參考答案：4略13..參考答案：略14.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

．

參考答案：1415.已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，將a，b，c這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列．（用“＜”連接）參考答案：c＜b＜a【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x0.5在（0，+∞）單調(diào)遞增判斷，和中間變量0，判斷．【解答】解：∵y=x0.5在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，∴0＜a＜b，∵c=log0.22＜0c＜b＜a故答案為：c＜b＜a【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．16.已知三點(diǎn)在同一條直線上，為直線外一點(diǎn)，若0，

R，則 .參考答案：017.一直線過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是__________．參考答案：，或解析：設(shè)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩班級進(jìn)行數(shù)學(xué)測試，每班45人，統(tǒng)計(jì)學(xué)生成績，乙班優(yōu)秀率為20%，甲班優(yōu)秀人數(shù)比乙班多三人.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；

優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班

乙班

總計(jì)

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為成績與班級有關(guān)系？參考公式：：，其中；臨界值表供參考：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，詳見解析【分析】（1）先根據(jù)乙班優(yōu)秀率求出乙班優(yōu)秀人數(shù)，進(jìn)而可得甲班優(yōu)秀人數(shù)，從而可得列聯(lián)表；（2）先根據(jù)數(shù)據(jù)求出卡方，結(jié)合臨界值可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；

優(yōu)

秀

不優(yōu)秀

總

計(jì)

甲

班123345

乙

班93645

總

計(jì)216990

（2）假設(shè)“成績與班級無關(guān)”，據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及列聯(lián)表的完善，獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)論的獲得主要依賴卡方公式計(jì)算的結(jié)果.19.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直線A1B與平面ACC1A1所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】連接BD，BD∩AC=O，連接A1O，則BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，∠BA1O是直線A1B與平面ACC1A1所成角．【解答】解：連接BD，BD∩AC=O，連接A1O，則BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，∠BA1O是直線A1B與平面ACC1A1所成角．∵DA=DC=4，DD1=3，∴BO=2，A1B=，∴直線A1B與平面ACC1A1所成角的正弦值=．【點(diǎn)評】此題考查了直線與平面所成的角，找出直線與平面所成的角是解本題的關(guān)鍵．20.(本題滿分10分)如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求證：；（II）求直線和平面所成的角．參考答案：(本題滿分10分)（I）連結(jié)，則，，，所以，即．又因?yàn)?，所以平面，?

5分（II）平面平面，過點(diǎn)向引垂線交于點(diǎn)，連結(jié),則直線和平面所成的角為.因?yàn)?，，?所以，即.

10分略21.如圖，在四棱柱中，底面邊長AB=2，側(cè)棱=4，過點(diǎn)B作的垂線交側(cè)棱于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F.求與平面BDE所成的角的正弦值。參考答案：22.（12分）如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30°，PB交圓O于點(diǎn)D．（1）求∠APC的大小；（2）若PA=，求PD的長．參考答案：（1）∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴∠BAP=90°.∵∠BAC=30°，∴∠CAP=∠PAB-∠CAB=60°．…2分∵PA、PC是⊙O的切線，∴PA=PC，∴△PAC是等邊三角形.…4分∴…………5分[（2）∵△PAC是等邊三角形∴