2022-2023學年江西省上饒市九龍中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A.63.6萬元

B.65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案：B2.對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是（

）A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心

D．相交且直線過圓心參考答案：C3.在等差數(shù)列中a3＋a4＋a5＝12，為數(shù)列的前項和，則S7＝(

)A.14

B.21 C.28

D.35參考答案：C略4.函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.設(shè)，滿足約束條件的是最大值為，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.直線與橢圓恒有兩個公共點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：有關(guān)直線恒過點，要使得直線與橢圓恒有兩個公共點，則只要使得在橢圓的內(nèi)部或橢圓上，所以，解得且，故選C考點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．7.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】證明題．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義進行判斷：若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p是q的充分必要條件．【解答】解：（1）mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，則方程mx2+ny2=1表示焦點在x軸上的雙曲線；若m＜0，n＞0，則方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．綜上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線”的必要不充分條件．故選B．【點評】本題考查雙曲線的方程形式與充分必要條件的判斷，關(guān)鍵在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示雙曲線條件．8.在下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B9.在的條件下，三個結(jié)論：①，② ③，其中正確的個數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.4

B.5

C.2

D.3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個質(zhì)量為4kg的物體作直線運動，若運動距離s（單位：m）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為，且物體的動能（其中m為物體質(zhì)量，v為瞬時速度），則物體開始運動后第5s時的動能為

J．（說明：）參考答案：242；12.如圖，有組數(shù)據(jù)，去掉

組（即填A，B，C，D，E中的某一個）后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大。

參考答案：D組13.設(shè)滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為

參考答案：14.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為

．參考答案：線段CB1【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】如圖，先找到一個平面總是保持與BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，得到點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段，結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個平面的交線是CB1．【解答】解：如圖，先找到一個平面總是保持與BD1垂直，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；則BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故答案為線段CB1．【點評】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征、軌跡的求法、平面的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.三個數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是．

參考答案：5817.命題“若m2+n2=0，則mn=0”的逆否命題是．參考答案：“若mn≠0，則m2+n2≠0”【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出對應(yīng)的命題即可．【解答】解：命題“若m2+n2=0，則mn=0”的逆否命題是“若mn≠0，則m2+n2≠0”．故答案為：“若mn≠0，則m2+n2≠0”．【點評】本題考查了命題和它的逆否命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，且點在直線上.數(shù)列中，，，(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：(Ⅰ)由得所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列.所以，故（Ⅱ）因為在直線上，所以即又故數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以（Ⅲ）==故所以故相減得所以19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的、∈R，都滿足，若=1，.（1）求、、的值；（2）猜測數(shù)列通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：（1）

----------------------3分

（2）由（1）可猜測：

=n?--------------------------5分下用數(shù)學歸納法證明：當n=1時，左邊=右式=1??n=1時，命題成立。假設(shè)n=k時，命題成立，即：=k?，---------------------7分則n=k+1時，左邊=

--------------------------------------10分?n=k+1時，命題成立。

綜上可知：對任意n∈都有=n?。-----------------11分所以：=。-------------------------------------------12分20.（1）求證：（2）參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）結(jié)合不等式特點采用分析法證明；（2）由題意可知此題證明時采用反證法，首先假設(shè)兩者都大于等于2，由此推出與已知矛盾的結(jié)論，從而說明假設(shè)不成立，從而證明結(jié)論試題解析：而上式顯然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考點：不等式證明21.（本題6分）設(shè)向量滿足及．（1）求向量的夾角的大??；（2）求的值．參考答案：（1）設(shè)所成角為，由可得，，將代入得：，所以，

又，故，即所成角的大小為．

（2）因為

所以．

略22.已知函數(shù)f(x)=x3－x2,x∈R（1）若正數(shù)m,n滿足m·n>1，證明：f(m),f(n)至少有一個不小于零；（2）若a,b為不相等的正實數(shù)且滿足f(a)=f(b)，求證a+b<.參考答案：（1）證明：假設(shè)f(m)<0,f(n)<0

即m3－m2<0,n3－n2<0∵m>0,n>0

∴m－1<0