2021年福建省龍巖市新宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ B.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.L,m是α內(nèi)兩條直線且L∥β,m∥β D.L,m是異面直線,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β參考答案：D略2.如圖所示，在四面體P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值為()A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[1，3]時(shí)，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數(shù)的最小值，當(dāng)x2∈[1，4]時(shí)，g（x）=x+，在[1，2）為減函數(shù)，在（2，4]為增函數(shù)，∴g（2）=4是函數(shù)的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故選：C．4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，曲線經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N的值為7，那么輸出的p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，不滿足條件，計(jì)算輸出P的值．【解答】解：由程序框圖知：當(dāng)輸入的N=7時(shí)，模擬程序的運(yùn)行，可得第一次循環(huán)k=1，P=1；第二次循環(huán)k=2，p=1×2=2；第三次循環(huán)k=3，p=1×2×3=6；第四次循環(huán)k=4，p=1×2×3×4=24；第五次循環(huán)k=5，p=1×2×3×4×5=120．第五次循環(huán)k=6，p=1×2×3×4×5×6=720．第五次循環(huán)k=7，p=1×2×3×4×5×6×7=5040．不滿足條件k＜7，跳出循環(huán)體，輸出P=5040．故選：D．7.有一段“三段論”推理是這樣的： 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)且在上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).以上推理中

（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A8.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的為（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”D．若為假命題，則均為假參考答案：D試題分析：根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，若為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，所以為假命題，則均為假是錯(cuò)誤的，故選D．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用．9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：利用單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，再利用函數(shù)的奇偶性判斷的大小關(guān)系.詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，，，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，，即，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查是，一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.10.已知a、b、c是直線,，是平面，給出下列命題：①若； ②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直。其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，，，則

參考答案：略12..若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.如圖所示，等邊的邊長為a，將它沿平行于BC的線段PQ折起，使,

若折疊后的長為d，則d的最小值為

.

參考答案：14.冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：2

略15.函數(shù)在處的切線的斜率為______________.參考答案：e略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：1略17.已知函數(shù)f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，則f′（0）=

．參考答案：6【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，∴f′（x）=6x2+6x+6∴f′（0）=6，故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分)正三棱臺中，分別是上、下底面的中心．已知，．（1）求正三棱臺的體積；（2）求正三棱臺的側(cè)面積.參考答案：（1）正三棱臺的上底面積為………………2分下底面積為……………4分所以正三棱臺的體積為…………………7分（2）設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，則正三棱臺的斜高為，…………10分故正三棱臺的側(cè)面積為．…14分19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且a1=8，a3=26．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求出通項(xiàng)公式．（2）直接把數(shù)列變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)列，一個(gè)是等差數(shù)列一個(gè)是等比數(shù)列，分別求和即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，∵，∴，…∴，∴…（2）…20.袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中取出4個(gè)球．（1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？（2）若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）用間接法分析：先計(jì)算從袋子中取出4個(gè)球的取法數(shù)目，再計(jì)算并排除其中顏色相同的取法數(shù)目，即可得答案；（2）分3種情況討論：①、4個(gè)全部是紅球，②、有3個(gè)紅球，1個(gè)白球，③、有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，分別求出每種情況下的取法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中取出4個(gè)，有C104=210種取法，其中顏色相同的情況有2種：4個(gè)紅球或4個(gè)白球，若4個(gè)紅球，有C44=1種取法，若4個(gè)白球，有C64=15種取法，則取出球必須是兩種顏色的取法有210﹣（1+15）=194種；（2）若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，分3種情況討論：①、4個(gè)全部是紅球，有C44=1種取法，②、有3個(gè)紅球，1個(gè)白球，有C43C61=24種取法，③、有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，有C42C62=90種取法，則一共有1+24+90=115種取法．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為，(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若α是銳角，且，求的值．參考答案：解：（I）

…………2分

的最小正周期為，即

………………3分

………4分

……………7分的取值范圍為

……………8分（II）由（1）可知

……………9分

…………11分……13分22.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范圍；如果不存