上海民辦行知高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,，則 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.曲線3x2－y＋6=0在x=－處的切線的傾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π參考答案：C略3.已知，則（

）A．1+e

B．e

C.2+e

D．3參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，則，函數(shù)的解析式為：，.本題選擇A選項(xiàng).

4.直線3x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．60° B．30° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，從而求出直線的傾斜角即可．【解答】解：∵直線的斜率是：k=﹣，∴傾斜角是120°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線的斜率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．5.若復(fù)數(shù)，則（

）A. B.10 C.4 D.2018參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則和的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，最后根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，求出.【詳解】，，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、的冪運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)求模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.某物體其運(yùn)動(dòng)方程為，則物體在第t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

▲

.參考答案：略7.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C8.如圖，D，C，B在地平面同一直線上，DC＝10m，從D，C兩地測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為30°和45°，則A點(diǎn)離地面的高AB等于（

）A．10m

B．5m

C．5(－1)m

D．5(＋1)m參考答案：D9.命題“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定的是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故選：A．10.已知函數(shù)，則＝

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)球，從中任意取出2個(gè)，則這2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是__________．參考答案：從6個(gè)球中任意取出2個(gè)，共有種可能，若2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)，則取出2個(gè)球的編號(hào)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，共有種可能，故2個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是．12.已知雙曲線C：為雙曲線的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是

。參考答案：略13.在四面體ABCD中，已知AB＝CD＝5，AC＝BD＝5，AD＝BC＝6．則四面體ABCD的體積為

；四面體ABCD外接球的面積為

．參考答案：；14.曲線方程，其圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______

___.參考答案：15.從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的選法有___

種（用數(shù)字作答）。參考答案：100略16.若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為

.參考答案：1317.已知點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，∠PDA＝60°.則DP與CC1所成角的大小是

.參考答案：45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t(t∈R)，求：(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：19.已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．參考答案：（1）

∴

∴．

（2）∴∴

故．

20.已知函數(shù)f(x)=x3－x2,x∈R（1）若正數(shù)m,n滿足m·n>1，證明：f(m),f(n)至少有一個(gè)不小于零；（2）若a,b為不相等的正實(shí)數(shù)且滿足f(a)=f(b)，求證a+b<.參考答案：（1）證明：假設(shè)f(m)<0,f(n)<0

即m3－m2<0,n3－n2<0∵m>0,n>0

∴m－1<0

n－1<0∴0<m<1,0<n<1

∴mn<1這與m,n>1矛盾∴假設(shè)不成立，即f(m),f(n)至少有一個(gè)不小于零。（2）證明：由f(a)=f(b)得a3－a2=b3－b2

∴a3－b3=a2－b2∴(a－b)(a2+ab+b2)=(a－b)(a+b)∵a≠b

∴a2+ab+b2=a+b

∴(a+b)2－(a+b)=ab<∴

解得a+b<21.（本小題滿分13分）已知是奇函數(shù)。（1）求a的值；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍。參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故對(duì)定義域內(nèi)的x，都有即，

.........................2分即，于是.

..................4分（2）方程可化為：，令

..................6分

于是，則

............8分

的值域?yàn)椋?/p>

.............................11分故

....................................................13分22.最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬(wàn)塊錢投資理財(cái)，提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)塊錢全部用來(lái)買股票.據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利與虧損的概率均為.第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大，基金風(fēng)險(xiǎn)較小，應(yīng)將10萬(wàn)塊錢全部用來(lái)買基金.據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資基金一年后可能獲利20%，也可能損失10%，還可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，.第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方法，并說(shuō)明理由.參考答案：解：第一種方案：設(shè)收益為X萬(wàn)元，則其分布列為：