2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市寶慶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，那么（

）A．0

B．－10

C．－18

D．－26參考答案：D2.已知圓錐的高為1，軸截面頂角為時，過圓錐頂點(diǎn)的截面中，最大截面面積為（

）A、

B、

C、2

D、1參考答案：C3.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A4.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在[－3,－2]上是減函數(shù).若是銳角三角形的兩內(nèi)角,則有(

)A.

B.C.

D.參考答案：A5.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()A．

B．C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)，設(shè)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且，在為單調(diào)遞減，，即7.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A（-2,-1）

B（-1,0）

C（0,1）

D（1,2）參考答案：C略8.設(shè)g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為 （

）A．2

B．1

C．

D．與a有關(guān)的值參考答案：A9.函數(shù)的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)有（

）對A.0 B.2 C.3 D.無數(shù)個參考答案：B【分析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，再作出關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個數(shù)得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，再作出關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，記為曲線.容易發(fā)現(xiàn)與曲線有且只有兩個不同的交點(diǎn)，所以滿足條件的對稱點(diǎn)有兩對，即圖中的就是符合題意的點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是作出函數(shù)位于軸左側(cè)的圖象關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖象，從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，就容易解答了.作關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象時，要把握好其三要素開口方向、對稱軸和頂點(diǎn).10.要得到的圖像，只需將的圖像

（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=log3x，則=______．參考答案：12.下列說法：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞,1)；

②若函數(shù)定義域?yàn)镽且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；

③函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；

④函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個數(shù)是m，則m的值可能是0,2,3,4；

⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中正確的序號是

▲

.參考答案：③④⑤.13.函數(shù)的定義域是___________，值域是____________.參考答案：[2,+∞),[1,+∞)

14.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，4]∪[12，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】對稱軸為x=，函數(shù)f（x）=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，得≤1，或≥3求解即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x2﹣kx+1∴對稱軸為x=，∵函數(shù)f（x）=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，∴≤1或≥3，即k≤4或k≥12，故答案為：（﹣∞，4]∪[12，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，難度不大，屬于容易題，關(guān)鍵是確定對稱軸．15.函數(shù),其中,則該函數(shù)的值域?yàn)開__________.參考答案：16.△ABC三個內(nèi)角分別為A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是

.參考答案：17.某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：（1）A∩B并說明集合A和集合B的關(guān)系，（2）CAB．參考答案：考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）求出A中不等式的解集確定出A，求出A與B的交集，判斷出A與B的包含關(guān)系即可；（2）根據(jù)全集A，求出B的補(bǔ)集即可．解答： （1）由A中不等式解得：x＜2，即A={x|x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}=B，則BA；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴CAB={x|x≤﹣1或1≤x＜2}．點(diǎn)評： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令參考答案：解：（1）是等差數(shù)列，由，

又，

數(shù)列

（2），

，、公比q=9，

數(shù)列略20.（1）計算：（2）已知角α頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上．求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可計算求值．（2）利用三角函數(shù)的定義得tanα的值，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可化簡求值．【解答】解：（1）原式=…．（2）由三角函數(shù)的定義得：tanα=﹣3，故原式==…．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知直線．（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．參考答案：（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時直線方程為：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【詳解】（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是：k≥0（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時取等號，故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0【點(diǎn)睛】本題考查恒過定點(diǎn)的直線，考查直線的一般式方程，考查直線的截距及三角形的面積，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.（12分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}（1）用列舉法表示集合A與B；（2）求A∩B及?U（A∪B）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．專題： 常