2021-2022學(xué)年河北省保定市容城縣容城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),若,則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則.

2.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2當(dāng)x＝4的值時(shí)，第一步算的是()A．4×4＝16

B．7×4＝28

C．4×4×4＝64

D．7×4＋6＝34參考答案：D略3.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）對(duì)稱A.y軸

B.直線y=x

C.坐標(biāo)原點(diǎn)

D.直線y=-x參考答案：C4.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的值出

現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3參考答案：D5.將直線，沿軸向左平移個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原問題等價(jià)于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性和個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.已知＜α＜π，sinα+cosα=，則（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα?cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故選：D．8.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的前

項(xiàng)和為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知點(diǎn)P（sinπ，cosπ）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】解出點(diǎn)P的具體坐標(biāo)，即可求解θ的值．【解答】解：點(diǎn)P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），∴故選D．10.方程的解所在的區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：C令，因?yàn)?，且函?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是(2,3)，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：12.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為

▲

.參考答案：13.函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；

②直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號(hào)是

。參考答案：①②14.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a2是a1和a6的等比中項(xiàng)，那么公差d=_________．參考答案：0或316.已知正四棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為2，4，高為2，則其斜高為

。參考答案：略17.已知?jiǎng)t

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某濱海高檔住宅小區(qū)給每一戶業(yè)主均提供兩套供水方案，一是供應(yīng)市政自來水，每噸自來水的水費(fèi)是2元；方案二是限最供應(yīng)10噸海底巖層中的溫泉水，苦溫泉水用水量不超過5噸．則按基本價(jià)每噸8元收?。^5噸不超過8噸的部分按基本價(jià)的1.5倍收取，超過8噸不超過10噸的部分按基本價(jià)的2倍收?。?）試寫出溫泉水用水費(fèi)y（元）與其用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)一共用水16噸，被收取的費(fèi)用為72元，那么他當(dāng)月的自來水與溫泉水用水量各為多少噸？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可；（2）通過設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來水用水量16﹣x噸，分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可．【解答】解：（1）依題意，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y=8x，當(dāng)5＜x≤8時(shí)，y=40+12（x﹣5）=12x﹣20，當(dāng)8＜x≤10時(shí)，y=40+36+16（x﹣8）=16x﹣52，∴y=；（2）設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來水用水量16﹣x噸，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，令72=8x+2（16﹣x），即6x=40，解得：x=（舍）；當(dāng)5＜x≤8時(shí)，令72=12x﹣20+2（16﹣x），即10x=60，解得：x=6；當(dāng)8＜x≤10時(shí)，令72=16x﹣52+2（16﹣x），即14x=92，解得：x=（舍）；綜上所述，業(yè)主小王繳納10月份的自來水與溫泉水用水量各為10、6噸．19.設(shè)，不等式的解集記為集合．（1）若，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，求集合．（3）若，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）依題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，符合題意，當(dāng)時(shí)，由（）知時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，∵，∴，此時(shí)一定有成立，解得，綜上，若，．20.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后分成7組：第一組[70,80)，第二組[80,90)，第三組[90,100)，第四組[100,110)，第五組[110,120)，第六組[120,130)，第七組[130,140]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整）.（1）求第四組的頻率并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從第三、四、五組中隨機(jī)抽取名學(xué)生測(cè)量肺活量，求每組抽取的學(xué)生數(shù).參考答案：（1）第四組的頻率.頻率分布直方圖如圖所示：（2）第三、四、五組的頻率依次為，，，若采取分層抽樣的方法，則需從第三、四、五組中按抽取，所以第三組應(yīng)抽取人，第四組應(yīng)抽取人，第五組應(yīng)抽取人.21.已知函數(shù)同一周期中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求、、、的值；（2）利用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖.（利用鉛筆?直尺作圖,橫縱坐標(biāo)單位長(zhǎng)度符合比例）參考答案：（1），，，；（2）圖象見解析.【分析】（1）根據(jù)該函數(shù)的最大值和最小值得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量，然后結(jié)合題中信息求出該函數(shù)的最小正周期，可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可求出的值；（2）在一個(gè)周期內(nèi)選取五個(gè)點(diǎn)列表、描點(diǎn)、連線作圖，即可得出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.【詳解】（1）由題意可得，解得，且該函數(shù)的最小正周期為，，，將點(diǎn)代入這個(gè)函數(shù)的解析式得，得，，則，，解得.綜上所述，，，，；（2）由（1）知，函數(shù)解析式為，列表