2021年廣東省東莞市中學(xué)松山湖學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.

參考答案：C3.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為（）A. B. C.1 D.參考答案：B略4.長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問(wèn)題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).6.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.

i>4

B.i>5

C.

i>6

D.i>7參考答案：B7.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A.{－1} B.{－1,2} C.{－2,0} D.{－2,－1,0,2}參考答案：B【分析】先求出集合A，再求集合A的補(bǔ)集，然后求出交集.【詳解】因?yàn)椋?所以，又因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為

（

）

A、中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B、眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)

C、眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D、平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B9.已知y=f(x)是R上的減函數(shù),且y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(3,－1),則不等式<1的解集為()

A.(－1,2)B.(0,3)C.(－∞,－2)D.(－∞,3)參考答案：解析：由已知條件得f(0)=1,f(3)=－1,

∴(※)

又f(x)在R上為減函數(shù).∴由(※)得0<x+1<3－1<x<2故應(yīng)選A.10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線垂直，則________.參考答案：12.在中，、、分別是角A、B、C所對(duì)的邊，，則的面積S=

參考答案：略13.若橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=．則m=

．參考答案：81【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及焦點(diǎn)的位置，可得a=，b==6，進(jìn)而可得c的值，由橢圓離心率的計(jì)算公式可得e===，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1且其焦點(diǎn)在x軸上，那么有a=，b==6，則c==，其離心率e===，解可得m=81；故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，掌握橢圓的離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14.平行四邊形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則頂點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：15.已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)且f(2)＝2，則f(101)＝_______.

參考答案：略16.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______________.參考答案：17.一枚伍分硬幣連擲3次，只有1次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）設(shè)，且，證明：．參考答案：（1）0；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最大值．（2）由（1），把當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，g(x)＜1等價(jià)于設(shè)f(x)＞x，構(gòu)造新函數(shù)h(x)＝f(x)－x，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可求解．【詳解】（1）由題意，求得．當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，＜0，f(x)單調(diào)遞減．所以f(x)的最大值為f(0)＝0．（2）由（1）知，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，g(x)＜1等價(jià)于設(shè)f(x)＞x．設(shè)h(x)＝f(x)－x，則．當(dāng)x∈(－1，－0)時(shí)，0＜－x＜1，0＜＜1，則0＜＜1，從而當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，＜0，h(x)在(－1，0)單調(diào)遞減．當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．綜上，總有g(shù)(x)＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.已知橢圓=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）已知定點(diǎn)M（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以AB為直徑的圓過(guò)M點(diǎn)?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略20.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).（1）

求函數(shù)的最小周期和最大值.（2）

若，求的值參考答案：略21.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.

（1）求cosC； （2）若

參考答案：略22.已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大小．參考答案：解：設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系則P(0,