2021-2022學年廣東省湛江市椰林中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.求經(jīng)過點的直線，且使，到它的距離相等的直線方程．A.

B.

C.，或

D.，或

參考答案：C3.拋物線的頂點坐標是（

）A．（2，0）

B．（2，-2）

C．（2，-8）

D．（-2，-8）參考答案：C略4.下列命題成立的是

A．若是第二象限角，則 B．若是第三象限角，則C．若是第四象限角，則 D．若是第三象限角，則參考答案：D5.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的點,,則m的值（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得：則故選

6.以（1，﹣1）為圓心且與直線x+y﹣=0相切的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=6 B．（x﹣1）2+（y+1）2=6 C．（x+1）2+（y﹣1）2=3 D．（x﹣1）2+（y+1）2=3參考答案：D【考點】圓的標準方程．【分析】求出圓的半徑，即可求出圓的方程．【解答】解：圓的半徑，則所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+1）2=3．7.函數(shù)的最大值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如果，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D9.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“”的面的方位是（

） A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：A10.已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，則實數(shù)x的值為（）A．3B．6C．D．參考答案：B考點：平行向量與共線向量．

專題：平面向量及應用．分析：利用向量共線的充要條件，列出方程求解即可．解答：解：向量=（4，2），=（x，3），若∥，可得12=2x，解得x=6．故選：B．點評：本題考查向量共線定理的應用，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分別為AA1，C1B1的中點，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長為_________。參考答案：略12.給出下列命題：1

存在實數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號是______________參考答案：

②③.13.已知向量夾角為，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担善鸬交睘楹喌拿钣?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).14.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f（）＝__________.參考答案：15.設函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是f﹣1（x），則f﹣1（4）=．參考答案：16【考點】反函數(shù)．【分析】先求出x=y2，y≥0，互換x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，由此能求出f﹣1（4）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=y=的反函數(shù)是f﹣1（x），∴x=y2，y≥0，互換x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，∴f﹣1（4）=42=16．故答案為：16．【點評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意反函數(shù)性質的合理運用．16.某校高一、高二、高三年級學生共700人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本，那么從高一年級抽取的人數(shù)應為

人．參考答案：15【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取樣本的比例是多少，再計算從高二學生中應抽取的人是多少．【解答】解：根據(jù)題意，得抽取樣本的比例是=，∴從高一學生中應抽取的人數(shù)為300×=15．故答案為15．17.已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，若ana2n+a2na3n+a3nan=arcsin，ana2na3n=arccos(–)（n為正整數(shù)），則a2n的值是

。參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）當a=1時，求（CUA）∩B；（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：當a=1時，B=（2，4），----------------------------2分CUA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分（CUA）∩B=（3，4）；

---------------------------------------6分（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，則B?CUA，-----------------------------7分①當時2a≥a+3，則a≥3

-----------------

----------9分②當時或，則a≤﹣2或≤a＜3，---------11分綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2或a≥--------------12分19.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構成集合A∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知?UA={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（?UA）∩B．（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，能求出a的取值范圍．解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴?UA={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（?UA）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，∴a＜8．故a的取值范圍（﹣∞，8）．【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．20.如圖①，，分別是直角三角形邊和的中點，，沿將三角形折成如圖②所示的銳二面角，若為線段中點．求證：（1）直線平面；（2）平面平面．

參考答案：（1）取中點，連接，則,

,所以

，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，……4分又因為，所以直線平面．……………8分（2）因為，分別和的中點，所以，所以…10分

同理，,

由（1）知，∥，所以又因為,

所以,……………14分又因為所以平面平面．

………16分

21.在平面直角坐標系xOy中，已知圓，圓.（1）若過點的直線l被圓C2截得的弦長為，求直線l的方程；（2）設動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長.①證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；②動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.參考答案：（1）或；（2）①證明見解析；②.【分析】（1）設直線的方程，根據(jù)弦的垂徑定理結合點到直線的距離公式求解,注意斜率不存在的情況.（2）①由垂徑定理得到圓心到、兩點的距離相等，再有兩點距離公式建立等式，化簡即可；②根據(jù)①設圓心的坐標，得到圓關于參數(shù)的一般形式，由此可得動圓經(jīng)過與的交點，聯(lián)立解方程組即可.【詳解】（1）如圖：當直線與軸垂直時，直線與圓相離，與題意不符；當直線與軸不垂直時，設直線方程為，即，圓心到直線的距離，又，解得或.直線的方程為或.（2）①設動圓的圓心，半徑為，若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則,，所以，即，化簡得.過動圓圓心在直線上運動.②動圓過定點，設，動圓的半徑，整理得，由得或.所以動圓過定