2021年江西省吉安市三都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=（n∈N*）其前n項(xiàng)積為Tn，則T2014=（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=（n∈N*），可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a1=2，an+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1是關(guān)鍵．2.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.曲線在x=-1處的切線方程為（

）A． B．

C． D．參考答案：C4.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是參考答案：D略5.雙曲線：的漸近線方程是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略6.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A．7

B．42C．210

D．840參考答案：C7.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選D．8.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）在區(qū)間[﹣，0]上的最小值為（）A．﹣1 B． C．﹣ D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最小值．【解答】解：知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ+），（|φ|＜）的圖象向右平移個(gè)單位后，可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=，f（x）=2cos（2x+）．在區(qū)間上，f（x）的最小值為2?（﹣）=﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}∴A∩B={x|x≤1}故選：C10.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，則集合{1，2}可以表示為(

) A．M∩N B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN）參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)元素之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵M(jìn)={3，4，5}，N={1，2，5}，∴M∩N={5}，（?UM）∩N={1，2}，M∩（?UN）={3，4}，（?UM）∩（?UN）=?，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個(gè)直角三角形參考答案：412.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4213.盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：14.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線上的概率為_________。參考答案：15.如圖,陰影部分面積分別為、、，則定積分=_____

參考答案：+-略16.若滿足，則的最大值

.參考答案：217.直線3x+4y+2=0被圓截得的弦長為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在[－3,3]上的最大值.參考答案：（1）因?yàn)?，所?由于在點(diǎn)處取得極值，故有，即，化簡得，解得.（2）由（1）知，.令，得.當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù).由此可知在處取得極大值，在處取得極小值.由題設(shè)條件知，得，此時(shí)，因此在上的最小值為.19.已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；不等式比較大?。痉治觥浚?）根據(jù)已知，，n∈N*．我們易得當(dāng)n=1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)函數(shù)值的大小，比較后，根據(jù)結(jié)論我們可以歸納推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但歸納推理的結(jié)論不一定正確，我們可用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=1時(shí)成立，再假設(shè)不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，進(jìn)而證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）對(duì)于所有的正整數(shù)n成立；【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；當(dāng)n=2時(shí)，，，所以f（2）＜g（2）；當(dāng)n=3時(shí)，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：①當(dāng)n=1，2，3時(shí)，不等式顯然成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥3）時(shí)不等式成立，即即++…+＜，那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，，因?yàn)?，所以．由①、②可知，?duì)一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立．20.（本小題滿分12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q，(Ⅰ)若；求直線l的斜率k的值；(Ⅱ)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線，如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)直線……………………（1分）由…………………（3分）…………………（4分）或（舍）………………（6分）（2）設(shè)，則………………（7分）…（9分）因?yàn)榕c共線等價(jià)于………（10分）由上述式子可得：

……………………（11分）又所以不存在這樣的常數(shù)滿足條件……………………（12分）

略22.（本題滿分12分）拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線，一光源在點(diǎn)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后又沿