2021-2022學年江蘇省南京市第五十六中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓C：（a>b>0）的離心率為,過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點,若,則k=（）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B，∵，∴，∵，設，，∴，直線AB方程為。代入消去，∴，∴，，解得，2.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍（

）

A.(-16,25)

B.(,25)

C.(-16,)

D.(,+)參考答案：B略3.已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，則a等于(

)A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與B度數求出sinA與sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，∴由正弦定理=得：a===2．故選C【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．4.已知圓O：和點,過點M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直，則四邊形ABCD面積的最大值（

）

A.

B.

C.23

D.25參考答案：C5.設直線l2x+y-2=0與橢圓的交點為A、B,點P是橢圓上的動點,則使△PAB面積為的點P的個數為(

)A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：D6.不等式的解集為,則函數的圖象為（

）參考答案：D7.已知各項均為正數的等比數列{an}中，3a1，a3，2a2成等差數列，則=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27參考答案：A【考點】等比數列的性質．【分析】由題意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值計算可得．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，由題意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故選：A8.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點評】本題主要考查了正弦定理的運用．考查了學生對基礎公式的熟練應用．9.設命題，；命題：若，則方程表示焦點在軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.設，則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚塊參考答案：4n+2【考點】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個圖案找出規(guī)律，可轉化為求一個等差數列的通項公式問題即可．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數列{an}是以6為首項，4為公差的等差數列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．12.設為實數，且，則

．

參考答案：4略13.已知橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F2連線的夾角為直角，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：48【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先設出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值．【解答】解：設|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可知m+n=2a=14，∴m2+n2+2nm=196，∴m2+n2=196﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，求得mn=48故答案為：48．【點評】本題主要考查了橢圓的應用，橢圓的簡單性質和橢圓的定義．考查了考生對所學知識的綜合運用．14.若，則的值為

．參考答案：84由題可得：，故根據二項式定理可知：

15.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個等式可為

.參考答案：16.若隨機變量，則______．參考答案：10.試題分析：因為，所以；由數學方差的性質，得.考點：二項分布、數學方差的性質.17.如圖，兩曲線，圍成圖面積__________．參考答案：試題分析：作出如圖的圖象，聯立，解得或，即點，所求面積為：.考點：定積分.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知向量m＝(sinx，sinx)，n＝(sinx，－cosx)，設函數f(x)＝m·n，若函數g(x)的圖象與f(x)的圖象關于坐標原點對稱．(1)求函數g(x)在區(qū)間上的最大值，并求出此時x的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f(A)－g(A)＝，b＋c＝7，△ABC的面積為2，求邊a的長．參考答案：故所求邊a的長為5.19.已知數列{an}的前n項的和，{bn}是等差數列，且.（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令.求數列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求出，再由得到通項公式，求出，再由，進而可得出結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到，再由錯位相減法，即可求出結果.【詳解】（Ⅰ），時，，也符合此式，所以.又，，可得，，所以（Ⅱ），所以，所以，錯位相減得，所以【點睛】本題主要考查求數列的通項公式，以及數列的求和，熟記等差數列的通項公式，以及錯位相減法求數列的和即可，屬于?？碱}型.20.設數列的前n項和為,點均在函數的圖像上

(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)設,是數列的前項和,求

參考答案：略21.

把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現的點數為，第二次出現的點數為（其中）．（Ⅰ）若記事件“焦點在軸上的橢圓的方程為”，求事件的概率；（Ⅱ）若記事件“離心率為2的雙曲線的方程為”，求事件的概率．參考答案：解：所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（Ⅰ）事件表示“焦點在軸上的橢圓”，方程表示焦點在軸上的橢圓，則，所以．

……………9分（Ⅱ）事件表示“離心率為2的雙曲線”，即，所以，則滿足條件的有（1，3），（2，6），因此．………13分22.（本小題滿分12分）三人獨立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.

(Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率；(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由.參考答案：解：記“第i個人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3)，依題意有且A1，A2，A3相互獨立.（Ⅰ）設“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則