2022-2023學(xué)年重慶南川區(qū)隆化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將數(shù)字，，，，，書(shū)寫(xiě)在每一個(gè)骰子的六個(gè)表面上，做成枚一樣的骰子．分別取三枚同樣的這種骰子疊放成如圖和所示的兩個(gè)柱體，則柱體和的表面（不含地面）數(shù)字之和分別是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】合情推理與演繹推理【試題解析】因?yàn)锳的數(shù)字之和為，B的數(shù)字之和為

故答案為：A2.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷：

①；

②

③

④的定義域?yàn)镽，值域是[一]．

則其中論斷正確的序號(hào)是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）③④

參考答案：B3.在等比數(shù)列中，若，則(A)16

(B)8

(C)

(D)4參考答案：D4.右圖為一正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，有以下結(jié)論①

②CF與EN所成的角為60°③BD//MN

④二面角的大小為45°其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.已知集合，則A.

B.C.

D.參考答案：B6.已知，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.若是奇函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D．試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，而函數(shù)在上的值域?yàn)椋?，解得．故?yīng)選D．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)與方程．9.已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，若g（1）=4，則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，可得f（3）=2，結(jié)合f（x）為奇函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，（1，4）點(diǎn)與（3，2）點(diǎn)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，若g（1）=4，則f（3）=2，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2，故選：B．10.集合，，則下列結(jié)論正確的是．ABCD參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則滿足不等式的取值范圍是_____。參考答案：略12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：13.關(guān)于函數(shù)的如下結(jié)論：①是偶函數(shù)；②函數(shù)的值域是；③若則一定有；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；其中正確結(jié)論的序號(hào)有----------＿＿＿＿。（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：②③略14.若條件：，條件：，則是的__________.（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件或既不充分也不必要條件）參考答案：必要不充分略15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，則

．參考答案：101116.在三棱柱中，已知平面ABC，，，且此三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積為_(kāi)______．參考答案：17.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直角三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成，，.(1)證明：平面平面；(2)求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是.參考答案：(1)證明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.(2)由(1)平面，以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正四棱錐的高，，則，，，.，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則：，取，則，所以：.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，則，，所以：，二面角的余弦值是，所以：，解得：.19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．（1）求m的值；（2）若數(shù)列{bn}滿足=logabn（n∈N*），求數(shù)列{（an+6）?bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）計(jì)算am，am+1+am+2，利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算公差d，再代入求和公式計(jì)算m；（2）求出an，bn，得出數(shù)列{（an+6）?bn}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算．【解答】解：（1）∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14．設(shè){an}的公差為d，則2am+3d=14，∴d=2．∵Sm==0，∴a1=﹣am=﹣4．∴am=a1+（m﹣1）d=﹣4+2（m﹣1）=4，∴m=5．（2）由（1）可得an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6．∵=logabn，即n﹣3=logabn，∴bn=an﹣3，∴（an+6）?bn=2n?an﹣3，設(shè)數(shù)列{（an+6）?bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=2?a﹣2+4?a﹣1+6?a0+8?a+…+2n?an﹣3，①∴aTn=2?a﹣1+4?a0+6?a+8?a2+…+2n?an﹣2，②①﹣②得：（1﹣a）Tn=2a﹣2+2a﹣1+2a0+2a+…+2an﹣3﹣2n?an﹣2，=﹣2n?an﹣2=﹣，∴Tn=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列求和，屬于中檔題．20.(本題滿分12分)為了解甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績(jī)情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級(jí)的地理成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（I）若乙校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)；（II）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生在這次聯(lián)考中地理成績(jī)；（III）從樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生地理成績(jī)不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．參考答案：（）因?yàn)槊课煌瑢W(xué)被抽取的概率均為0.15，則高三年級(jí)學(xué)生總數(shù)

……………3分

（）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在60至80之間，乙校也有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校的總體成績(jī)分布下沉且較集中即成績(jī)的平均數(shù)較大，方差較小.所以，乙校學(xué)生的成績(jī)較好.…………7分（III）由莖葉圖可知，甲校有4位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為:1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：5、6.則從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4,6）、（5,6），總共有15個(gè)基本事件.其中，乙校包含至少有一名學(xué)生成績(jī)不及格的事件為,則包含9個(gè)基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4,6）、（5,6）.

…10分所以，…………………12分21.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若對(duì)于任意的,都有,求的取值范圍.參考答案：（1）

（2’）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為

（4’）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為

（6’）（2）當(dāng)時(shí)，，所以不會(huì)有

（8’）當(dāng)時(shí)，由（1）有在上的最大值是

（10’）所以等價(jià)于綜上k的范圍為

（12’）22.“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號(hào)，就能看見(jiàn)自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”，否則為“懈怠性”.（1）以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率，記表示隨機(jī)抽取3人中被系統(tǒng)評(píng)為“積極性”的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望.（2）為調(diào)查評(píng)定系