2022年浙江省寧波市滸山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則＝(A)

(B)

(C)3－i

(D)3＋i參考答案：B2.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i

參考答案：D。3.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且，則=

（

）

A．F

B．

C．8

D．

參考答案：D略4.已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：A5.已知，則的值為 （

） A． B． C． D．參考答案：B略6.“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的(

)（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A7.某同學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論：①函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，均成立；③函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；④當(dāng)常數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

▲

．參考答案：①②④①，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以①正確。②，所以②正確。③由，得或，所以,所以任意相鄰兩點(diǎn)的距離不一定相等，所以③錯(cuò)誤。④由，即，因?yàn)?，所以，所以必有，所以函?shù)的圖像與直線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以④正確。所以所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④。8.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則（

）A. B. C.14 D.15參考答案：D由，得，即，又為等比數(shù)列，所以公比，又，所以..故選D.9.函數(shù)，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.命題“”是命題“”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分又不是必要條件參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是

；參考答案：12.函數(shù)的圖象中，離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為

．參考答案：x=【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，k∈Z，從而可求離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程．【解答】解：∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，k∈Z∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，x=是離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程．故答案為：x=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：14.已知函數(shù)，則

，若有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：

考點(diǎn)：分段函數(shù)的求值與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．15.在中，，是的中點(diǎn)，若，在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則下面結(jié)論正確的是__________.①是直角三角形；

②的最小值為；③的最大值為；

④存在使得參考答案：①②④略16.設(shè)函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為．參考答案：x<-201917.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點(diǎn)．若存在一個(gè)定圓M，過(guò)P作圓M的兩條切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得∠APB恒為60°，則圓M的方程為

．參考答案：，聯(lián)想圓的定義知：點(diǎn)M和點(diǎn)C重合，又，則，故圓M：．考點(diǎn)：1.圓的定義;2.圓的幾何性質(zhì);3.直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系【答案】【解析】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中,為上一點(diǎn)，平面，,,，為上一點(diǎn)，且．(Ⅰ)求證:；（Ⅱ）若，求二面角的大?。畢⒖即鸢福?Ⅰ)證明：連接AC交BE于點(diǎn)M，連接.由，， ……4分 ……6分(Ⅱ)連,在平面內(nèi)過(guò)作于.由于,故.過(guò)作于,連.則,即為二面角的平面角. ……10分,,,即二面角的大小為. ……14分

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得.………………１分由題意，，所以.………………２分（2）.因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，設(shè)，則即恒成立.問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)，即在上為增函數(shù)，………………４分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是[1,+∞).………………７分（3）不等式等價(jià)于，整理得.構(gòu)造函數(shù)，由題意知，在上存在一點(diǎn)，使得..因?yàn)?，所以，令，?①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增.只需，解得.②當(dāng)即時(shí)，在處取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化為.因?yàn)椋圆坏仁阶蠖舜笥?，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，只需，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是(－∞,－2)∪(,+∞).………………１２分20.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1++…+=an（n∈N?），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求滿(mǎn)足Sn﹣1＞an+bn的n的最小值．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）通過(guò)a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列，可得q=2，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)b1++…+=an（n∈N*），可得bn=，易得當(dāng)n=1時(shí)不滿(mǎn)足題意；當(dāng)n≥2時(shí)利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即可．解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解q=2，又∵a1=1，∴an=2n﹣1；（2）∵b1++…+=an（n∈N*），∴當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，=an﹣an﹣1=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，即bn=，∴當(dāng)n=1時(shí)，S1=b1=1，∴S1﹣1=0，不滿(mǎn)足S1﹣1＞a1+b1；當(dāng)n≥2時(shí)Sn=1+2×20+3×21+…+n×2n﹣2，∴2Sn=2+2×21+3×22+…+n×2n﹣1，兩式相減得：﹣Sn=1+21+…+2n﹣2﹣n×2n﹣1==（1﹣n）2n﹣1﹣1，∴Sn=1+（n﹣1）2n﹣1．要使Sn﹣1＞an+bn，只需（n﹣1）2n﹣1＞2n﹣1+n×2n﹣2，解得n＞4，∴滿(mǎn)足Sn﹣1＞an+bn的n的最小值為5．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及性質(zhì)，考查分類(lèi)討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.在數(shù)列中，已知(I)求及；(II)求證：參考答案：（1）猜想用數(shù)學(xué)歸納法證明或如下求解：,進(jìn)而，于是是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故，即（2）∴當(dāng)時(shí)，

略22.某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為，二等