2022年福建省漳州市第七中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，則的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知集合A=B=則B的子集個數(shù)為

（

）

A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：C3.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.4.設集合，，則等于A． B． C． D．參考答案：C5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.等差數(shù)列{an}中，已知3a5=7a10，且a1＜0，則數(shù)列{an}前n項和Sn（n∈N*）中最小的是（）A．S7或S8 B．S12 C．S13 D．S14參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設公差為d，則3由題意可得（a1+4d）=7（a1+9d），解得d=﹣，可得an=．令＜0，可得當n≥14時，an＞0，當n≤13時，an＜0，由此可得數(shù)列{an}前n項和Sn（n∈N*）中最小的．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，已知3a5=7a10，且a1＜0，設公差為d，則3（a1+4d）=7（a1+9d），解得d=﹣．∴an=a1+（n﹣1）d=．令＜0，可得n＞，故當n≥14時，an＞0，當n≤13時，an＜0，故數(shù)列{an}前n項和Sn（n∈N*）中最小的是S13，故選C．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式的應用，屬于中檔題．8.已知全集U={－1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，則（

）A.{－1} B.{0,1}C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}參考答案：A【分析】本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查.【詳解】，則【點睛】易于理解集補集的概念、交集概念有誤.9.若在曲線f(x，y)=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x，y)=0的“自公切線”．下列方程：①y=exl；②y=x2|x|；③|x|+l=④對應的曲線中存在“自公切線”的有A．①②

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：C10.如右圖，陰影部分的面積是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，公比，若前項和，則的值為

．參考答案：7

略12.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①；②為函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若方程在上的兩根為,則．上述命題中所有正確命題的序號為___________．參考答案：略13.已知sinx=2cosx，則sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）由于sinx=2cosx，可得tanx=2．利用“弦化切”可得=【解答】解：∵sinx=2cosx，∴tanx=2．那么sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x===．故答案為【點評】本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關系式，考查了計算能力，屬于基礎題．14.已知直線l：y=k（x﹣2）與拋物線C：y2=8x交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|AF|=3|BF|，則直線l的傾斜角為．參考答案：或【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設A，B兩點的拋物線的準線上的射影分別為E，F(xiàn)，過B作AE的垂線BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直線AB的傾斜角，其正切值即為K值，在直角三角形ABC中，得出直線AB的斜率．【解答】解：如圖，設A，B兩點的拋物線的準線上的射影分別為E，F(xiàn)′，過B作AE的垂線BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直線AB的傾斜角，其正切值即為K值，設|BF|=n，∵|AF|=3|BF|，∴|AF|=3n，根據(jù)拋物線的定義得：|AE|=3n，|BF′|=n，∴|AC|=2n，在直角三角形ABC中，tan∠BAC==，∴kAB=kAF=．∴直線l的傾斜角為．根據(jù)對稱性，直線l的傾斜角為，滿足題意．故答案為或．【點評】本題考查直線的傾斜角的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)，注意數(shù)形結合思想的合理運用．15.二項式的展開式的常數(shù)項是______.參考答案：－40【分析】先寫出二項式展開式的通項，再求常數(shù)項.【詳解】由題得，令所以常數(shù)項為.故答案為：-40【點睛】本題主要考查二項式展開式指定項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16.觀察下列不等式:，，，……由以上不等式推測到一個一般的結論：對于，

；參考答案：17.若為等差數(shù)列的前項和,則與的等比中項為_______.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求函數(shù)

的最大值和最小值參考答案：

當=3時，

當=時，

19.在直角坐標系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝2sinθ，曲線C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2與C3交點的直角坐標；(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值．參考答案：(1)曲線C2的直角坐標方程為x2＋y2－2y＝0，曲線C3的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0.聯(lián)立,解得或所以C2與C3交點的直角坐標為(0,0)和(,).(2)曲線C1的極坐標方程為θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.因此A的極坐標為(2sinα，α)，B的極坐標為(2cosα，α)．所以|AB|＝|2sinα－2cosα|＝4|sin(α－)|.當α＝時，|AB|取得最大值，最大值為4.20.

將函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的全部零點按從小到大的順序排成數(shù)列．

(I)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)令，其中n∈N*，求數(shù)列的前n項和．參考答案：略21.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統(tǒng)計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關，說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.10.050.010.005k02.7063.8416.6357.879（2）在統(tǒng)計過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在21～30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結論．（2）設3名選手中在20～30歲之間的人數(shù)為ξ，可能取值為0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表

正確錯誤合計21～3010304031～40107080合計20100120∴K2==3＞2.706有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）按照分層抽樣方法可知：21～30（歲）抽取3人，31～40（歲）抽取6人．設3名選手中在21～30歲之間的人數(shù)為ξ，可能取值為0，1，2，3﹣﹣﹣﹣P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．﹣﹣﹣﹣﹣ξD的分布列ξ0123P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（09年