概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1、隨機(jī)事件

2、隨機(jī)事件的概率3、條件概率4、事件的獨(dú)立性

一、隨機(jī)事件的概率1）可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；2）每次實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果；3）進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).

(1)隨機(jī)試驗(yàn)：具有以下三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)1、隨機(jī)事件一、隨機(jī)事件及概率(2)樣本空間(Space)

將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱(chēng)為

E的樣本空間，記為S.樣本空間的元素，即E的每個(gè)結(jié)果，稱(chēng)為樣本點(diǎn).一、隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件:

稱(chēng)試驗(yàn)E的樣本空間

S的子集為

E的

隨機(jī)事件；基本事件:

有一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集；必然事件:

樣本空間S本身；不可能事件:

空集.

(3)隨機(jī)事件

我們稱(chēng)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn).一、隨機(jī)事件的概率(4)事件間的關(guān)系與運(yùn)算10

包含關(guān)系

SAB事件B發(fā)生事件A發(fā)生SAB20

和事件

30積事件SAB發(fā)生A,B中至少有一個(gè)發(fā)生發(fā)生A,B同時(shí)發(fā)生AB

40

差事件AB發(fā)生A發(fā)生且B不發(fā)生BA50

互不相容60

對(duì)立事件

AA,B不能同時(shí)發(fā)生A,B有且只有一個(gè)發(fā)生(5)隨機(jī)事件的運(yùn)算規(guī)律冪等律:交換律:

結(jié)合律:分配律:DeMorgan定律:2.隨機(jī)事件的概率

1)頻率:在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻數(shù).比值n

A/n稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻率，并記成fn(A).

(1)概率的定義及性質(zhì)頻率具有波動(dòng)性和穩(wěn)定性,頻率的穩(wěn)定值稱(chēng)為概率2)概率的公理化定義

設(shè)

E是隨機(jī)試驗(yàn)，S

是它的樣本空間，對(duì)于

E

的每一個(gè)事件A

賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為稱(chēng)為事件A

的概率，要求集合函數(shù)滿足下列條件：

SAB3)概率牢的性宣質(zhì)SABSA樣本尋空間鑄的元賣(mài)素只終有有賢限個(gè)善；每個(gè)煤基本墓事件砌發(fā)生藍(lán)的可宅能性疫相同.(2難)等可邊能概扔型（授古典捷概型舒）1)定義撤：我們扮把這陸類(lèi)實(shí)毀驗(yàn)稱(chēng)雕為等可親能概脾型，考便慮到搞它在烘概率霞論早祖期發(fā)抽展中個(gè)的重孕要地挑位，繩又把容它叫宏做古典自概型.設(shè)試森驗(yàn)E是古典窯概型,其樣波本空遭間S由n個(gè)樣本私點(diǎn)組籠成,事件A由k個(gè)樣基本點(diǎn)鉤組成.則事牙件A的概盜率為億：

A包含的樣本點(diǎn)數(shù)

P(A)＝k/n＝

S中的樣本點(diǎn)總數(shù)排列盯組合優(yōu)是計(jì)業(yè)算古追典概鐮率的叢重要絮工具.2)計(jì)算答方法例1.甲、蛾乙等仆五名蒸志愿影者被弊隨機(jī)軌地分毀到A、B、C、D四個(gè)殼不同夸的崗難位服跨務(wù)，屆每個(gè)烘崗位水至少瞞有一扯名志稿愿者素。（1）求甲、紙乙兩附人同遵時(shí)參收加A崗位狗服務(wù)事的概染率;(2標(biāo))求甲弓、乙枯兩人拉不在艘同一慢崗位啟服務(wù)閣的概牢率。解（1）（2）(3頌)幾何傾概型幾何珠概型援考慮治的是腔有無(wú)窮蜜多個(gè)柔等可善能結(jié)肆果的隨帽機(jī)試雁驗(yàn)。首先驅(qū)看下次面的篩例子逃。例2(會(huì)面滋問(wèn)題）甲育、乙榜二人幅約定嫩在12點(diǎn)到5點(diǎn)之牛間在仆某地吼會(huì)面在，先傷到者筋等一掘個(gè)小腥時(shí)后戶(hù)即離趕去設(shè)二紫人在波這段狗時(shí)間書(shū)內(nèi)的宅各時(shí)越刻到鋼達(dá)是庫(kù)等可漿能的受，且二鄙人互盒不影絹?lái)?。越求二菠人能身?huì)面任的概些率。解：以X悟,驕Y分別猴表示艱甲乙惡二人美到達(dá)創(chuàng)的時(shí)借刻，肅于是即剛點(diǎn)M落在保圖中崖的陰稠影部分。喝所有宵的點(diǎn)約構(gòu)成煎一個(gè)譽(yù)正方形候，即狹有無(wú)窮菜多個(gè)運(yùn)結(jié)果。由于咽每人磁在任適一時(shí)病刻到債達(dá)都是語(yǔ)等可課能的佩，所府以落港在正方形套內(nèi)各航點(diǎn)是等可村能的。0絨1落2糟3角4照5yx54321.M(華X,癢Y)二人諒會(huì)面妨的條場(chǎng)件是谷：0分1奮2褲3鑒4綿5yx54321y-x=1y-x=完-13、條衰件概服率設(shè)A、悼B是某破隨機(jī)憲試驗(yàn)仗中的拼兩個(gè)揪事件葉，且則稱(chēng)黨事件B在事猾件A已發(fā)慰生的勻條件幻玉下的設(shè)概率帶為B在A之下巷的條周件概油率，懸記為(1謹(jǐn))條件省概率例3盒中豬有4互個(gè)外沉形相地同的主球，燦它們納的標(biāo)塞號(hào)分竊別為1歡、2壞、3唉、4餡，每蜘次從梳盒中瞞取出用一球酬，有珍放回地民取兩選次．則該艙試驗(yàn)補(bǔ)的所宇有可鋒能的報(bào)結(jié)果咐為(1繩,1區(qū))小(宰1,鵲2)代(1匙,3騰)滿(番1,吹4)(2叔,1制)尚(研2,范2)襯(2克,3戚)埋(腐2,喊4)(3溝,1指)震(漠3,騾2)廈(3意,3區(qū))脫(矛3,填4)(4耕,1宇)棄(狠4,久2)籃(4瘡,3編)攝(們4,殊4)其中佳(i,滾j)表示騙第一扁次取i號(hào)球勝，第掘二次填取j號(hào)球設(shè)A=落{第一臭次取玻出球供的標(biāo)秧號(hào)為頌2樓}B=下{取出文的兩幣球標(biāo)霞號(hào)之脅和為袖4握}則事僅件B所含稀的樣扁本點(diǎn)惜為(1稱(chēng),3鏟)棗(久2,例2)喜(3饞,1阿)因此最事件B的概濟(jì)率為征:若我未們考觸慮在畫(huà)事件A發(fā)生醉的條竹件下富，事袖件B發(fā)生爐的概伐率并獄記此沫概率伸為:由于皆已知叔事件A已經(jīng)淺發(fā)生墾，則氧該試經(jīng)驗(yàn)的晝所有廉可能業(yè)結(jié)果帽為(2詞,1泡)賤(沙2,猶2)宜(2器,3跳)灶(液2,鑰4)這時(shí)羨，事裕件B是在跌事件A已經(jīng)兇發(fā)生撥的條尿件下醋的概尺率，溫因此騰這時(shí)憲所求漲的概倉(cāng)率為注：由例聽(tīng)1可腥以看濕出，扯事件麻在“慣條件A已發(fā)狂生這夕附加欺條件鐵的概燈率與西不附推加這關(guān)個(gè)條半件的盈概率型是不郵同的聾．由于故稱(chēng)為郊在事字件A已發(fā)仿生的型條件痛下事伴件B的條廟件概閑率，透簡(jiǎn)稱(chēng)非為B在A之下呀的條擺件概抵率。在例5中，熔我們?nèi)∫亚篪Q得定義設(shè)A、B是某隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且則例5已知鬧某家睛庭有煮3個(gè)能小孩床，且抽至少沉有一徹個(gè)是絹女孩貫，求具該家或庭至溉少有榮一個(gè)滔男孩遵的概故率．則所以解：泥設(shè)A=思{罪3個(gè)小船孩至乓少有珍一個(gè)次女孩纏}B=違{活3個(gè)小護(hù)孩至敲少有西一個(gè)導(dǎo)男孩蠶}(2奪)乘法羞公式由條仇件概良率的類(lèi)計(jì)算艘公式我們賊得這就普是兩瞧個(gè)事劑件的稈乘法蘆公式能．則有這就填是n個(gè)事抖件的群乘法宮公式校．例6袋中姓有一而個(gè)白織球與間一個(gè)覆黑球溝，現(xiàn)沃每次絡(luò)從中緊取出鉗一球殘，若咽取出詳白球艘，則具除把晴白球苦放回史外再憐加進(jìn)淋一個(gè)看白球撕，直瞇至取艙出黑威球?yàn)橄闹梗畟デ笕』炅薾次都腸未取毅出黑球球的映概率濕．解：則由乘群法公勤式，理我們涼有(3）全堵概率予公式窮和貝激葉斯禍公式SA1A2An….增..BA1BA2….倚..BAn

定義設(shè)S

為試驗(yàn)E

的樣本空間，

為E的一組事件。若滿足(1)(2)則稱(chēng)為樣本空間S的一個(gè)劃分。

1)全概碼率公渡式：設(shè)隨晃機(jī)事嶺件滿足連：全概逆率公虎式的滔使用我們委把事滋件B看作折某一礙過(guò)程基的結(jié)呼果，根據(jù)魯歷史居資料奴，每翅一原坦因發(fā)陷生的盾概率野已知妥，而且離每一狹原因婚對(duì)結(jié)姥果的盯影響存程度爬已知悅，則我董們可種用全粒概率衣公式關(guān)計(jì)算打結(jié)果兆發(fā)生跑的概高率．例8某小罵組有稅20責(zé)名射賺手，務(wù)其中怠一、勢(shì)二、棟三、巴四級(jí)欲射手菠分別格為2族、6楊、9免、3閱名．號(hào)又若走選一粗、二遞、三拒、四鳥(niǎo)級(jí)射禮手參鹽加比挖賽，俯則在蛙比賽呀中射貢中目風(fēng)標(biāo)的測(cè)概率刻分別趴為0僻.8牲5、熔0.栽64社、0枕.4嘩5、疤0.軋32專(zhuān)，今些隨機(jī)跑選一死人參趙加比哨賽，輪試求枕該小征組在黃比賽您中射糟中目限標(biāo)的采概率啦．解：由全黨概率希公式灶，有2)貝葉預(yù)斯公銷(xiāo)式設(shè)隨噸機(jī)事賢件滿足則貝葉證斯公查式的返使用我們挖把事享件B看作讓某一杯過(guò)程早的結(jié)跌果，根據(jù)納歷史催資料星，每槳一原償因發(fā)碌生的耀概率休已知鍵，而且味每一獸原因袖對(duì)結(jié)灰果的飯影響互程度新已知財(cái)，如果富已知室事件B已經(jīng)四發(fā)生蛙，要母求此佩時(shí)是嚴(yán)由第i個(gè)原駝因引怎起的費(fèi)概率茄，則旗用Ba董ye法s公式例9用某涌種方峰法普嬸查肝棄癌，緞設(shè)：A=炸{用此池方法俱判斷繪被檢時(shí)查者疊患有閉肝癌忌}檢，D=把{被檢匹查者麥確實(shí)揮患有收肝癌刷}壓，已知現(xiàn)有高一人蠻用此木法檢敘驗(yàn)患會(huì)有肝棍癌，追求此傭人真閥正患鬧有肝嗚癌的雨概率勞．例9（續(xù)姿）解：良由掩已知駱，得所以沙，由Ba暢ye次s公式程，得例11袋中坡有a只黑充球，b只白臨球．魂每次兆從中醉取出傾一球，族取后計(jì)放回彈．令吸：A=沖{第一申次取徐出白盜球}，B=央{第二吉次取竊出白田球}，則4.兩事鞏件的爽獨(dú)立悠性所以燙，由由例11，可歌知這表災(zāi)明，覽事件A是否溝發(fā)生斥對(duì)事嫌件B是否碌發(fā)生