第十二章電磁感應電磁場(一)一。選擇題[D]1.(基礎訓練1)在一自感線圈中通過的電流I隨時間t的變化規(guī)律如圖(a)所示，若以I的正流向作為□的正方向，則代表線圈內(nèi)自感電動勢□隨時間t變化規(guī)律的曲線應為圖(b)中(A)、(B)、(C)[D]1.(基礎訓練1)在一自感線圈中通過的電流I隨時間t的變化規(guī)律如圖(a)所示，若以I的正流向作為□的正方向，則代表線圈內(nèi)自感電動勢□隨時間t變化規(guī)律的曲線應為圖(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一個？【解析】_LdI，dI在每一段都是常量。Ldtdt(a)t(b)[D]2.(基礎訓練5)在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強度為B的均勻磁場，如圖所示.B的大小以速率dB/dt變化.在磁場中有A、B兩點，其間可放直導線A?和彎曲的導線AB,則電動勢只在導線AB中產(chǎn)生.電動勢只在AB導線中產(chǎn)生. /"A電動勢在AB和AB中都產(chǎn)生，且兩者大小相等.4AB導線中的電動勢小于AB導線中的電動勢t【解析】連接oa與ob，￡a=￡+￡+￡湖。因為渦旋電場總是與圓柱截面垂直，所以oa和ob上的渦旋電場方向處處垂直于oa、ob，即￡b=§b=』Ed7=0d? dB?！猻

dt dtd甲一 d甲L、 oab<oabdtdt[B]3.(自測提高2)真空中一根無限長直細導線上通電流I，則距導線垂直距離為a的空間某點處的磁能密度為,,/I、(A)T^Gf^)202兀a/2兀a、(C)疽矢2piI(D)【解析】距離為a的空間該點的磁感應強度大小為：B二黑磁能密度為B2 1w= = m 2p 廠0 '0"T2p12^a)[B]4.(自測提高5)用導線圍成的回路(兩個以O點為心半徑不同圖12-26的同心圓，在一處用導線沿半徑方向相連)，放在軸線通過0點的圓柱形均勻磁場中，回路平面垂直于柱軸，如圖12-26所示.如磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時間減小，則(A)一(D)各圖中哪個圖上正確表示了感應電流的流向？【解析】dB

dt電流為順時針方向，再由于感應電流是渦電流，故選B圖。<0且磁場方向垂直圖面向里，所以感應根據(jù)公式JEd「=』嘩dB

dt電流為順時針方向，再由于感應電流是渦電流，故選B圖。<0且磁場方向垂直圖面向里，所以感應l感 sdt(B)&>氣 ?&<\ (D)&=氣=°[B]5.(附錄C3)在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強度為B的均勻磁場，如圖所示，B的大小以速率dB/dt變化.有一長度為l0的金屬棒先后放在磁場的兩個不同位置1(ab(B)&>氣 ?&<\ (D)&=氣=°(A)&=氣尹°【解析】連接oa與ob面垂直，所以oa￡屈=￡ob+￡ab+￡ob。因為渦旋電場總是與圓柱截和ob上的渦旋電場方向處處垂直于 oa、ob￡連接oa與ob面垂直，所以oa￡屈=￡ob+￡ab+￡ob。因為渦旋電場總是與圓柱截和ob上的渦旋電場方向處處垂直于 oa、ob￡ob='ob即0oababd?

dt同理￡oa'b'dBSdtKoabd?dBSdtkoa'b'dt二.填空題1.(基礎訓練10)用導線制成一半徑為r=10cm的閉合圓形線圈場垂直于線圈平面.欲使電路中有一穩(wěn)定的感應電流i=0.01A3.18T/s. dB【解析】 ￡苛i=dt——0.01RR其電阻R=10Q，均勻磁

B的變化率應為dB/dt=2.(基礎訓練15)如圖12-20所示，一段長度為l的直導線MN,在載電流為I的豎直長導線旁與豎直導線共面，并從靜止由圖示位置自由下啤血0+i2兀 a落，則t秒末導線兩端的電勢差UM-UN【解析】水平放置長直導線在周圍空間產(chǎn)生的磁場的磁感應強度為B-碧，方向與電流方向成右手螺旋關系。在金屬桿MN處B的方向垂直紙面向內(nèi)。在MN上取一微dx-v--^^-dx-g*0/dx2nx 2nx元d，則該微元兩端的電勢差為：d￡—VxI所以金屬桿MN兩端的電勢差為：所以金屬桿MN兩端的電勢差為：a+l^^Ir日I^a+lU=-J 0dx=-0lnMNa2nx 2兀 a日Igta+10In2兀 a3.（基礎訓練16）如圖12-21所示，aOc為一折成/形的金屬導線（aO=Oc=乙），位于打平面中；磁感強度為B的勻強磁場垂直于平面.當aOc以速度〃沿x軸正向運動時，導線上a、c兩點間電勢差Uac=BVsin。；當。。°以速度"沿，軸正向運動時，a、c兩點的電勢相比較，是a點電勢高.【解析】當沿x軸運動時，導線oc不切割磁力線，U^=U^=vBlsm&，當沿J軸運動時，J=成所以a點電勢高。（自測提高8）半徑為L的均勻導體圓盤繞通過中心O的垂直軸轉動，角速度為①，盤面與均勻磁場B垂直，如圖。（1） 在圖上標出oa線段中動生電動勢的方向。（2） 填寫下列電勢差的值（設ca段長度為d）U-U=—2B切L2TOC\o"1-5"\h\zU-U= 0ab 【解析】"。U-U=-2B切d（2L-d）【解析】"。=jL(VxB)-df=-jLBBdl=-1B①L20 0 2=\b(VxB)-dV=jbslBcos—dl=0a a 2Uac-U=jL (VxB)-df=f0wlBdl-jLwlBdl=-1B/d(2L-dUacab-(d-L) L-d 0 2ab（自測提高10）在一個中空的圓柱面上緊密地繞有兩個完全相同的線圈aa'和bb'（如圖）.已知每個線圈的自感系數(shù)都等于0.05H.若a、b兩端相接，a'、b'接入電路，則整個線圈的自感L=■.若a、b'兩端相連，a'、b接入電路，則整個線圈的自感L=0.2H.若a、b相連，又a'、b'相連，再以此兩端接入電路，則整個線圈的自感L=005H.【解析】a、b兩端相接，a'、》'接入電路，反接，L=L+L—2：LL；12 、12a、b'兩端相連，a'、b接入電路，順接，L=L+L+2LL；12 *12a、b相連，又a'、b'相連，再以此兩端接入電路，不變。

(附錄C12)如圖所示，一直角三角形abc回路放在一均勻磁場中，磁場B平行于ab邊，ac的長度為Z.回路繞ab邊以勻角速度①轉動時，則ac邊中的動生電動勢為B"12/8，整個回路中的感應電動勢為L?！窘馕觥縟^ab邊以勻速轉動時 ￡ =- =0￡=￡=j"XB￡=￡=j"XB?dT=LB①(1/2)2B"l22 8~~三.計算題1.(基礎訓練18)如圖12-26所示，一長直導線，通有電流I=5.0A，在與其相距dm處放有一矩形線圈，共N匝。線圈以速度v沿垂直于長導線的方向向右運動，求：如圖所示位置時，線圈中的感應電動勢為多少？若線圈不動，而長導線通有交變電流I=5sin100兀t(A),線圈中的感應電動勢為多少？(1)解法一：利用法拉第電磁感應定律解決。無限長直導線的磁感應強度為b=M，2兀rHI…HIlx+a則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：o=J：a^^=-2-m丁,-NH0Il(1-1)dx2兀 x+axdt.?.當.?.當x=d時，NhIlav￡= 0 i 2nd(d+a)解法二：利用動生電動勢公式解決。無限長直導線的磁感應強度為b=M2nr考慮線圈框架的兩個平行長直導線部分產(chǎn)生動生電動勢，近端部分:￡近端部分:￡1=NB1lv，遠端部分:￡2=NB2lv，則：￡=￡-￡NhIlv1 1 NgIlav則：￡=￡-￡2n dd+a 2nd(d+a)(2)無限長直導線的磁感應強度為B=丫2nr

TOC\o"1-5"\h\z旦1旦11d+a旦IId+a則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：^=a」-ldr= —ln =00sin①tln ,d2兀r 2兀 d 2兀 d...…Nd^=-N^0101①cos①tln穿。dt 2兀 dd+aI=5sin100兀t(A),&=-250N四lcos100兀tln—云—。（基礎訓練20）一密繞的探測線圈面積S=4cm2匝數(shù)N=160,電阻R=50Q。線圈與一個內(nèi)阻r=30Q的沖擊電流計相連。今把探測線圈放入一均勻磁場中，線圈法線與磁場方向平行。當把線圈法線轉到垂直磁場方向時，電流計指示通過的電量為4X10-5C。試求磁感強度的大小。解： 笏」2Idt盤2N觸dt頊NdgN網(wǎng)ti2tiRdt%RR由于為勻強磁場1 1 1&=BSB=^^=5x10-2TNS（基礎訓練20）一長直導線旁有一矩形線圈，兩者共面（如圖12-24）。求長直導線與矩形線圈之間的互感系數(shù)。解：山=j解：山=jd+a-^Zbdx=^^ln((a^+d)

d2nx2ndi圖12-24=-冬=-冬+冬ln01+005=2.59x10-8I(wb)nn 0.05（自測提高13）如圖12-31所示，長直導線AB中的電流I沿導線向上，并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長.導線附近放一個與之同面的直角三角形線框，其一邊與圖線平4行，位置及線框尺寸如圖所示.求此線框中產(chǎn)生的感應電動勢的大小和方向.30=4^X10-7Tm/A）解：建立坐標如圖所示，則三角形線框斜邊方程為y=-2x+0.2(SI)在三角形線框所圍平面上的磁通量為,」。.1 匕" =空j°.1「2x+o?2dm02n(x+0.05) 2n°[x+0.05_三角形線框感應電動勢為

2.（自測提高18）無限長直導線通以電流/.有一與之共面的直角三角形線圈ABC,已知AC邊長為b,且與長直導線平行,BC邊長為a,如圖所示.若線圈以垂直導線方向的速度V向右平移，當B點與長直導線的距離為d時，求線圈ABC內(nèi)的感應電動勢大小和感應電動勢的指向.O5:__k8=—也=-2.59x10-8（dI/dt）=-5.18x10-8Vdt8=—也=-2.59x10-8（dI/dt）=-5.18x10-8Vdt 圖12-315.（自測提高14）如圖12-32在半徑為R的長直螺線管中，均勻磁場隨時間均勻增大dB_ 一、（d~>°），直導線ab=bc=R,如圖所示，求導線ac上的感應電動勢.解：8=-觸=-jj咀由idtSdt仁（S +S）=dt Aoab obddt2 1.）-+—兀R2I4 12 ）圖12-328=8+8+8=8ioaocacac8acdt2 1 ）-+—nR2I4 12 ）［附加題］1.（自測提高17）有一很長的長方的U形導軌，與水平面成。角裸導線ab可在導軌上無摩擦地下滑，導軌位于磁感強度B豎直向上的均勻磁場中，如圖12-35所示.設導線ab的質量為m,電阻為R,長度為l,導軌的電阻略去不計，abcd形成電路，t=0時，v=0,試求:導線ab下滑的速度v與時間t的函數(shù)關系.解：8=Bvlsin以=Bvlcos0.8 Bvlcos0i=—RRma=mgsin0-F^cosO

dv B2vl2cos0—=gsin0 \o"CurrentDocument"dt mRdv B2vl2cos0—=gsin0 HYP